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2010高考数学试题全国卷1文科

时间:2010-06-08


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2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(必修+ 文科 数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷
注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名, 准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号,姓名和科目. 2. 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 用 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 参考公式: 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么

球的表面积公式

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么

S = 4π R 2
其中 R 表示球的半径 球的体 积公式
[来源:学科网]

P ( Ai B ) = P ( A)i P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么

4 V = π R3 3
其中 R 表示球的半径

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) = Cn p k (1 p )n k (k = 0,1, 2, …n)
[来源:学科网]

一.选择题 (1) cos 300° = (A)

3 2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

(2)设全集 U = {1, 2,3, 4,5} ,集合 M = {1, 4} , N = {1,3,5} ,则 N ∩ M = U A. {1,3} B. {1,5} C.

(

)

{3,5}

D.

{4,5}

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y ≤ 1, (3)若变量 x, y 满足约束条件 x + y ≥ 0, 则 z = x 2 y 的最大值为 x y 2 ≤ 0,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

(4) 已知各项均为正数的等比数列{ an },a1a2 a3 =5,a7 a8 a9 =10, 则 a4 a5 a6 = (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(5) (1 x) 4 (1 x )3 的展开式 x 2 的系数为 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

(6)直三棱柱 ABC A1 B1C1 中,若 ∠BAC = 90° , AB = AC = AA1 ,则异面直线
BA1 与 AC1 所成的角等于

(A)30°

(B)45°(C)60° (D)90°

(7)已知函数 f ( x) =| lg x | .若 a ≠ b 且 f (a ) = f (b) ,则 a + b 的取值范围是 (A) (1, +∞) (B) [1, +∞) (C) (2, +∞) (D) [2, +∞)
0

(8)已知 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 y 2 = 1 的左,右焦点,点 p 在 C 上,∠ F1 p F2 = 60 ,则

| PF1 |i| PF2 |=
(A)2 (B)4 (C ) 6 (D) 8

(9)正方体

ABCD- A1B1C1 D1 中,B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为 (B)
3 3
1

(A)

2 3

(C)

2 3

(D)

6 3

(10)设 a = log 3 2, b = ln 2, c = 5 2 则 (A) a < b < c (B) b < c < a (C) c < a < b (D) c < b < a

(11)已知圆 O 的半径为 1,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B 为两切点,那么 PA PB 的 最小值为 (A) 4 + 2 (B) 3 + 2 (C) 4 + 2 2 (D) 3 + 2 2

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(12)已知在半径为 2 的球面上有 A,B,C,D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的 最大值为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 II) 第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名,准考 证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号,姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效. ......... 3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分.

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. (注意: 在试题卷上作答无效)
(13)不等式 2 x + 1 x ≤ 1 的解集是
2

.

(14)已知 α 为第三象限的角, sin a =

3 ,则 tan 2α = 5

.

(15)某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要 求两类课 程各自少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答) (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一 个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且 BF = 2FD ,则 C 的离心率为

uu r

uur

.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. (17) (本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效) ............ 记等差数列 {an } 的前 n 的和为 Sn ,设 S3 = 12 ,且 2aa , a2 , a3 + 1 成等比数列,求 Sn . (18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ............
已知 VABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a + b = a cot A + b cot B ,求内角 C .

[来源:学科网]

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(19)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作 答无效) 注意: 注意 ...... ... . 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用. 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0. 复审的稿件能通过评审的概率为 0. 5, 3. 各专家独立评审. (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率; (II)求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率.
[来源:Z|xx|k.Com]

[来源:学.科.网]

(20) (本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意: ......... 如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ⊥ 底面 ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ⊥ 平面 S BC . (Ⅰ)证明 :SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

(21)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 注意: ......... 已知函数 f ( x) = 3ax 4 2(3a + 1) x 2 2(3a + 1) x 2 + 4 x (I)当 a =

1 时,求 f ( x ) 的极值; 6

(II)若 f ( x ) 在 ( 1,1) 上是增函数,求 a 的取值范围

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(22)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 注意: ......... 已知抛物线 C : y = 4 x 的焦点为 F,过点 K ( 1, 0) 的直线 l 与 C 相交于 A , B 两点,
2

点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; (Ⅱ)设 FAi FB =

8 ,求 BDK 的内切圆 M 的方程 . 9

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