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《方程的根与函数的零点》说课稿

时间:2015-10-25


《方程的根与函数的零点》 说课稿
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》 。下面我将从教材 与内容分析、学情分析与教学问题诊断分析,教学目标分析、教法与 学法分析、教学程序设计五个方面来进行阐述。

一、教材与内容分析
本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A 版必修 1 第三 章第一节。函数是中学数学的核心概念,核心的根本原因之一在于函 数与其他知识具有广泛的联系性, 而函数的零点就是其中的一个链结 点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节是函数应用的第一课,学生在系统地掌握了函数的概念及性 质,基本初等函数知识后,学习方程的根与函数零点之间的关系,并 结合函数的图像和性质来判断方程的根的存在性及根的个数, 从而掌 握函数在某个区间上存在零点的判定方法。为下节“二分法求方程的 近似解”和后续学习的算法提供了基础.因此本节内容具有承前启后 的作用,地位重要. 对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程,教材遵循了由浅入 深、循序渐进的原则.从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二 次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应的二次函 数的零点的联系,然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

二 .学情分析与教学问题诊断
1.学情分析 首先在学习本节课之前学生学习了些基本的初等函数如指数函

数, 对数函数, 幂函数。 以及相关函数的特点与基本性质, 如单调性、 奇偶性、最大最小值,对称性等相关性质。 因此学生已经了解了一些基本的初等函数模型。 掌握了函数图像的 一般画法,及一定的看图识图能力 ,这为本节课利用函数图像判断方 程根的存在性提供了一定的知识基础。 同时对于高一的学生思维比较 活跃,好奇心比较强,分析问题的能力比较弱。对于函数零点的概念 本质的理解,学生缺乏的是函数的观点,或是函数应用的意识,造成 对函数与方程之间的联系缺乏了解。 2.教学重难点解析 本着新课程标准的教学理念,针对教学内容的特点,我确立了如 下的教学重点、难点。 教学重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在 的判定条件及判断零点个数及其找出零点坐标。 为了之后解决讨论函 数类型根的位置关系,才 教学难点:判断零点是否存在,及利用函数的图像和性质判别函数 零点的个数。因为只通过观察函数解析式,不能只能直观看出零点的 个数, 要通过一些如数形结合, 分类讨论等数学方法来分析解决问题。 因此我采用仔细剖析、例题、练习等方法帮助同学突破难点。

三、教材目标
根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求, 考虑 学生已有的认知结构与心理特征,我制定以下教学目标: (一)知识与技能

1.首先要知道什么是零点,零点是什么意思。 2.理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系 , 学会将求方程的根 的问题转化为求相应函数零点的问题; 3.理解零点存在条件,并能确定具体函数存在零点的区间. (二)过程与方法 : 培养学生自主发现、探究实践的能力. (三)情感态度与价值:在函数与方程的联系中体验数学转化思 想的意义和价值

四、教法分析和学法指导
结合本节课的教学内容和学生的认知水平: 在教法上,我才借助多媒体和几何画板软件,指导学生比较对照区 别方程的根与函数图像与 X 轴的交点的方法,指导学生按顺序有重 点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法,引导、启发、充 分调动学生学习的主动性,让学生真正成为教学活动的主体。并比较 采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.这样的教法有利于突出重点 ——函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应 用 在学法上,我体会到 “授人以鱼,不如授人以渔” ,因此我以培 养学生探究精神为出发点,着眼于知识的形成和发展,注重学生的学 习体验,精心设置一个个问题链,并以此为主线,由浅入深、循序渐 进,给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

五、教学过程

(一) 旧知回顾,巩固练习 由简单到复杂, 使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法 求解很不方便,需要寻求新的解决方法,让学生带着问题学习,激发 学生的求知欲. 以学生熟悉二次函数图像和二次方程为平台,观

察方程和函数形式上的联系, 从而得到方程实数根与函数图像之间的 关系。培养学生归纳能力。理解零点是连接函数与方程的结点。 (二)启发引导,形成概念 利用辨析练习,加深学生对概念的理解.目的要学生明确零点是 一个实数,不是一个点. 引导学生得出三个重要的等价关系,体现

了“化归”和“数形结合”的数学思想,这也是解题的关键 . (三)初步运用,示例练习 巩固函数零点的求法,渗透二次函数以 外的函数零点情况.进一步体会方程与函数的关系. (四)讨论探究,揭示定理 通过小组讨论完成探究,教师恰当辅导,引导学生大胆猜想出函 数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点,也让学 生经历从特殊到一般过程. 函数零点的存在性判定理,其目的就是通 过找函数的零点来研究方程的根,进一步突出函数思想的应用,也为 二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。 (五)讨论辨析,形成概念 引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用,并通 过特殊图像来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形, 更利于学生理解定理的本质.定理不需证明,关键在于让学生通过感

知体验并加以确认,有些需要结合具体的实例,加强对定理进行全面 的认识,比如定理应用的局限性,即定理的前提是函数的图像必须是 连续的,定理只能判定函数的“变号”零点;定理结论中零点存在但 不一定唯一,需要结合函数的图像和性质作进一步的判断。定理的逆 命题不成立. (六)观察感知,例题学习 引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题, 接着让学生 利用计算器完成对应值的表格,然后利用函数单调性判断零点的个 数,并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. (七)知识应用,尝试练习 对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程,通过练习,进行 数学思想方法的小结, 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中 的地位和应用,同时反映教学效果,便于教师进行查漏补缺. (八)课后作业,自主学习 巩固学生所学的新知识,将学生的思维向外延伸,激发学生的发 散思维


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