nbhkdz.com冰点文库

高考数学易错题解题方法大全

时间:2015-05-22


2013 高考数学易错题解题方法大全(7)
【范例1】已知 A ⊙ B ? {z z ? xy, x ? A, y ? B} ,集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {sin ? ,cos ? } , 则集合 A ⊙ B 的所有元素之和为( ) A.1 B.0 C.-1 D. 答案:B 【错解分析】此题容易错选为 A,C,D,错误原因是对集合 A 中的元素特点不好。 【解题指导】集合 A 中 ?1,1 是相反数. 【练习 1】集合 P ? x x ? 2n, n ? N ? ,Q ? x x ? 3n, n ? N ? ,则 P ? Q 中的最小元素 为( ) A.0 B.6 C.12 D. ?6? )

sin ? ? cos ?

?

?

?

?

【范例 2】 在数列 ?an ? 中, 则使 an an? 2 ? 0 成立的 n 值是 ( a1 ? 14,3an ? 3an?1 ? 2 , A.21 B.22 C.23 D.24 答案:A 【错解分析】此题容易错选为 B,错误原因是没有理解该数列为等差数列。 【 解 题 指 导 】 由 已 知 得 a n ?1 ? a n ? ? =

44 ? 2n 40 ? 2n · <0, (n ? 20)(n ? 22) ? 0,20 ? n ? 22 ,因此 n ? 21 ,选 A. 3 3

2 2 44 ? 2n , a n ? 14 ? (n ? 1)( ? ) ? , an an? 2 3 3 3

【练习 2】数列 ?an ? 的通项公式是关于 x 的不等式 x 2 ? x ? nx(n ? N ? ) 的解集中的整数个 数,则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n =( A.n
2

) C.

B.n(n+1)
2 2

n(n ? 1) 2

D.(n+1)(n+2) )

【范例 3】若圆 x ? y ? 1与直线 y ? kx ? 2 没有 公共点的充要条件是( .. A. k ? (? 2,2) C. k ? (?∞, ? 2) B. k ? (? 3,3)

( 2,∞ ? )

D. k ? (?∞, ? 3)

( 3,∞ ? )

答案:B 【错解分析】此题容易错选为 D,错误原因是对直线在转动过程中,斜率的变化规律掌握不 好。 【解题指导】当 k ? ? 3 时,直线与圆相切,直线 y ? kx ? 2 过定点(0,2) 。 【练习 3】经 过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是(
2 2



A. x ? y ? 1 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0

【范例 4】已知 cos ? ? ?

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?



第 1 页 共 10 页

A. ?

2 3 5

B.

2 3 5

C. ?

4 5

D.

4 5

答案:C 【错解分析】此题容易错选为 D,错误原因是对诱导公式掌握不牢。 【解题指导】 cos(? ?

? 3 3 ? 4 ) ? sin ? ? sin ? ? cos? ? 3 sin(? ? ) ? 3 6 2 2 6 5

? 4 7? ? 4 sin( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? sin( ? ? ) ? ? 。 6 5 6 6 5
【练习 4】已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 B、最小正周期为 )

? 的奇函数 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 1 3 1 1 5 1 1 1 7 【范例 5】观察式子: 1 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,则可归纳出 2 2 2 3 3 2 3 4 4
式子为( A、 1 ? )

1 1 1 1 ? 2 ?? 2 ? 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n ? 1 C、 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 3 n n

1 1 1 1 ? 2 ?? 2 ? 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n D、 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 3 n 2n ? 1
B、 1 ?

答案:C 【错解分析】此题容易错选为 A,B,D,错误原因是对条件没有全面把握。 【解题指导】用 n=2 代入选项判断. 【练习 5】在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第 25 项为 ( A.25 B.6 C.7 D.8



【范例 6】 若不等式 [(1 ? a)n ? a] lg a ? 0 对于任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( )

A. 0 ? a ?

1 2

B. 0 ? a ? 1

C.

1 ? a ?1 2

D.a >1

答案:A 【错解分析】此题容易错选为 B,错误原因是对恒成立问题理解不清楚。 【解题指导】当 a>1 时,易知 [(1 ? a)n ? a] lg a ? 0 是恒成立;当 0<a<1 时, lg a ? 0 , 所以 (1 ? a)n ? a ? 0 恒成立, 即n ?

a a 1 恒成立, 只需 1 ? 恒成立, 可得 0 ? a ? ? . 1? a 1? a 2


【练习 6】 函数 A. a ? 0

若 f (x)<0 在 R 上恒成立, 则 a 的取值范围为 ( f ( x) ? ax2 ? ax ?1 , B. a

? ?4

C. ? 4 ? a ? 0

D. ? 4 ? a ? 0

第 2 页 共 10 页

【范例 7】请将下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数 f(x)=2 -1 的 图像与 g(x)的图像关于直线_____________对称,则 g(x)=_______________.
x 答案:如①y=0,- 2 +1;②x=0, ( ) -1;③ y ? x, log2 ( x ? 1) 等

x

x

1 2

【错解分析】此题主要错在对函数图象掌握不好。 【解题指导】答案不唯一,画图满足题意即可。 【练习 7】已知函数 f ( x) ? loga

?

x ? (2a) x 对任意 x ? ? ? ,? ? ?? 都有意义,则实数 a

?

?1 ?2

? ?

的取值范围是 . 【范例 8】某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的 总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x 的函数关系为 y ? ?( x ? 6) 2 ? 11 ( x ? N ? ), 则每辆 客车营运多少年,其运营的年平均利润最大为 . 答案:5 【错解分析】此题容易错填 6,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】
y 25 25 25 ? ?( x ? ) ? 12 ? ?2 x ? ? 12 ,当且仅当 x ? ,即 x=5 等式成立。 x x x x

2 【练习 8】若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围



.

【范例 9】若椭圆

x2 y 2 1 ? ? 1(m, n ? 0) 的离心率为 ,一个焦点恰好是抛物线 y 2 ? 8x 的 2 m n
.

焦点,则椭圆的标准方程为 答案:

x2 y 2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ? 1 ,错误原因是抛物线的焦点是(2,0) 【错解分析】此题容易错选为 64 48
而不是(4,0) 。 【解题指导】求椭圆方程的关键是确定 a, b, c 三个参数. 【练习 9】若直线 mx ? ny ? 4 和圆 O: x2 ? y 2 ? 4 没有公共点,则过点 (m, n) 的直线与椭圆
2 x 2 ? y ? 1 的交点个数为 5 4

.

【范例 10】已知 a , b 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四 个命题: ①若 a ? ? , a ? ? ,则 ? // ? ③若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则a // b 其中正确命题的序号有________. 答案:①④
第 3 页 共 10 页

②若 ? ? ?, ? ? ?, 则? // ? ④若 ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则a // b

【错解分析】此题容易错选为③,错误原因是没有考虑到 a,b 异面的情况。 【解题指导】②中 ?, ?可能平行可能相交。③ a,b可能平行可能异面. 【练习 10】已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下 列命题: ①若 m∥β ,n∥β ,m、n ? α ,则 α ∥β ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =m,n ? γ ,则 m⊥n; ③若 m⊥α ,α ⊥β ,m∥n,则 n∥β ; ④若 n∥α ,n∥β ,α ∩β =m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的序号是 . 【范例 11】若 z ? 1 ? 2 ,则 z ? 3i ? 1 的最小值为 答案: 1 【错解分析】此题容易错在对复数的几何意义掌握不到位。 【解题指导】本题主要考查复数的几何意义. z ? 1 ? 2 表示以(1,0)为圆心,2 为半径的 圆, .

z ? 3i ? 1 表示 z 到点(1,3)的距离.结合图象解决.
?x ? y ? 5≥ 0 ? 【练习 11】 已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ≥ 0 ,z ? x ? yi( i 为虚数单位) , 则 | z ? 1 ? 2i | ?x ≤ 3 ?
的最小值是 . 【范例 12】某单位用 3.2 万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从
n ? 49 (n ? N ? ) 元,若使用这台仪器的日平 10

启用的第一天起连续使用, 第 n 天的维修保养费为 均费用最少,则一共使用了 答案: 800 天.

【错解分析】此题容易错填为 8,错误原因是对单位没有换算。 【解题指导】显然每天的维修费成等差,使用这台仪器的日平均费用
n( 50 n ? 49 ? ) 50 n ? 49 10 10 ( ? ) 32000 32000 n 99 99 10 2 ? ? 10 ? ? ? ? 2 1600 ? n n 2 n 20 20 20

y?

32000?



32000 n ? 即n ? 800 时取得最小值. n 20

【练习 12】 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值 V (美元) 与其重量 ? (克 拉)的平方成正比,若把一颗钻石切割成重量分别为 m, n(m ? n) 的两颗钻石,且价值损失 的百分率= 最大为
原有价值 - 现有价值 ? 100% (切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的 原有价值

.
第 4 页 共 10 页

【范例 13】在锐角 △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ..

(2a ? c) cos B ? b cos C .
(1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (sin A,1), n ? (3,cos 2 A ) ,试求 m ? n 的取值范围. 【错解分析】 (1)当关系式中既有边又有角时,我们一般是化为角借助于三角函数解决。 (2)角 A 的范围的确定也容易遗忘的地方。 解: (1) 因为(2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 即 2sinA cosB=sinCcosB+sinBcosC= sin(C+B)= sinA.而 sinA>0,所以 cosB=

1 故 B=60° 2

(2) 因为 m ? (sin A,1), n ? (3,cos 2 A ) ,所以 m ? n =3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A =-2(sinA-

3 2 17 )+ 4 8

? 00 ? A ? 900 ? 00 ? A ? 900 ? ?1 ? 0 0 由 ? B ? 600 得 ? 0 ,所以 30 ? A ? 90 ,从而 sin A ? ? ,1? 0 0 ?2 ? ?00 ? C ? 900 ?0 ? 120 ? A ? 90 ?
故 m ? n 的取值范围是 ? 2,

? ?

17 ? ? 8?
x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

【练习 13】已知函数 f ( x) ? 2sin

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (2)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

【范例 14】某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的 得分的概率. 【错解分析】对茎叶图的应用须牢记,可以熟记教材上的茎叶图,以一例经典举一反三。

2 2 2 2 2 2 2 ( 参 考 数 据 : 9 ? 8 ? 10 ? 2 ? 6 ? 10 ? 9 ? 466 ,





7 2 ? 4 2 ? 6 2 ? 32 ? 12 ? 2 2 ? 112 ? 236)

5 7 4 1 2 31 3 2 4 2 3 7 2 3 1 0

第 5 页 共 10 页

解: (1)运动员甲得分的中位数是 22,运动员乙得分的中位数是 23 (2)? x甲 ?

14 ? 17 ? 15 ? 24 ? 22 ? 23 ? 32 ? 21 7 12 ? 13 ? 11 ? 23 ? 27 ? 31 ? 30 x乙 ? ? 21 7
2 2 2 2 2 2 2

S

2 甲

? 21-14? ? ? 21-17 ? ? ? 21-15? ? ? 21-24? ? ? 21-22? ? ? 21-23? ? ? 21-32? ?
7

?

236 7
2

S

2 乙

? 2 1 - 1? 2? ? ?
2

2 1?- 1 ?? 3
2

??2 1 ? 1 1 ? ?2? 1 - 2 3? ? ?
2 2 2

2 1 -? 27 ??
2

7

2? 1 - 3 466 1 ? 7

21-30

2 2 ,从而甲运动员的成绩更稳定 ? S甲 ? S乙

(3)从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是:甲得 14 分有 3 场,甲得 17 分有 3 场,甲得 15 分有 3 场 甲得 24 分有 4 场,甲得 22 分有 3 场,甲得 23 分有 3 场,甲得 32 分有 7 场,共计 26 场从 而甲的得分大于乙的得分的概率为 P ?

26 49

【练习 14】某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两 道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品,两道 工序的加工结果都为 A 级时,产品为一等品,其余均为二等品. (1) 已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为 A 级的概率如表一 所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲、P 乙;

(2)已知一件产品的利润如表二所示,求甲、乙产品同时获利 2.5 万元的概率。
工序 率 产品 甲 乙 0.8 0.75 0.85 0.8 第一工序 第二工序 利 润 产品 甲 乙 5(万元) 2.5(万元) 2.5(万元) 1.5(万元)



等级 一等 二等

(表一)

(表二)

【范例 15】 数列 ?an ? 的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和, 对于任意 n ? N * , 总有 an , Sn , an 2 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

第 6 页 共 10 页

(2)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 bn ?

ln n x an
2

,求证:对任意实数 x ? ?1, e? ( e 是常

数, e = 2. 71828 ??? )和任意正整数 n ,总有 Tn ? 2; (3) 正数数列 ?cn ? 中, an?1 ? ?cn ?
n?1

, (n ? N * ) .求数列 ?cn ? 中的最大项.

【错解分析】 (1)对 2Sn ? an ? an 2 的转化,要借助于 an与sn 的关系。 (2)放缩法是此题的难点。 解:(1)由已知:对于 n ? N * ,总有 2Sn ? an ? an 2 ①成立 ∴ 2Sn?1 ? an?1 ? an?1
2

(n ≥ 2)②
2 2

①--②得 2an ? an ? an ? an?1 ? an?1 ∴ an ? an?1 ? ?an ? an?1 ??an ? an?1 ?

∵ a n , a n ?1 均为正数,∴ an ? an?1 ? 1 ∴数列 ?an ? 是公差为 1 的等差数列

(n ≥ 2)

又 n=1 时, 2S1 ? a1 ? a12 ,解得 a1 =1∴ an ? n . (n? N )
*

(2)证明:∵对任意实数 x ? ?1, e? 和任意正整数 n,总有 bn ?

ln n x an
2



1 . n2

∴ Tn ?

1 1 1 1 1 1 ? 2 ??? 2 ? 1? ? ??? 2 ?n ? 1?n 1? 2 2 ? 3 1 2 n
1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? 2? ? 2 2 2 3 n ?1 n n

? 1?1?

(3)解:由已知
3

a2 ? c1 ? 2 ? c1 ? 2 ,
4

2

a 3 ? c 2 ? 3 ? c 2 ? 3 3 , a 4 ? c3 ? 4 ? c3 ? 4 4 ? 2 , a5 ? c 4 ? 5 ? c 4 ? 5 5
易得 c1 ? c2 , c2 ? c3 ? c4 ? ...
5

1 ? x ? ln x ln x 1 ? ln x 猜想 n≥2 时, ?cn ? 是递减数列.令 f ?x ? ? , 则f ??x ? ? x ? 2 x x x2

ln x ? 1, 则1 ? ln x ? 0,即f ??x? ? 0. ∵当 x ? 3时,

第 7 页 共 10 页

∴在 ?3,??? 内 f ?x ? 为单调递减函数. 由 a n ?1 ? c n
n ?1

知 ln c n ?

ln?n ? 1? . n ?1

∴n≥2 时, ?ln cn ?是递减数列.即 ?cn ? 是递减数列. 又 c1 ? c2 ,∴数列 ?cn ? 中的最大项为 c2 ? 3 3 . 【练习 15】已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若数列 {an } 满足: an ? 0 , a1 ? 1, an?1 ? [ f ( an ) ] 2 ,求 a2 , a3 , a4 的值,猜想数列

bx ? c 的图象过原点,且关于点 (?1,1) 成中心对称. x ?1

{an } 的通项公式 an ,并证明你的结论;
(3)若数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,判断 S n 与 2 的大小关系,并证明你的结论.

练习题参考答案: 1.B 2. C 3. C 4. D 5. C 6.D 7. ? 0, ? 4

? ?

1? ?

8. m ? ? 3

9.2

10. ②④

11.

2 12. 50% 2

13. 解: (1)

f ( x) ? sin

x x x x ? x π? ? 3(1 ? 2sin 2 ) ? sin ? 3 cos ? 2sin ? ? ? . 2 4 2 2 ?2 3?

? f ( x) 的最小正周期 T ?

2π ? 4π . 1 2

当 sin ?

? x π? ? ? ? ?1 时, f ( x) 取得最小值 ?2 ; ?2 3?
第 8 页 共 10 页

当 sin ?

? x π? ? ? ? 1 时, f ( x) 取得最大值 2. ?2 3? π? ? x π? ? ? ? .又 g ( x) ? f ? x ? ? . 3? ?2 3? ?

(2)由(1)知 f ( x) ? 2sin ?

x ?1 ? π ? π? ? x π? ? g ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? 2 cos . 2 3 ? 3? ?2 2? ?2 ?

x ? x? g (? x) ? 2cos ? ? ? ? 2cos ? g ( x) ? 函数 g ( x) 是偶函数. 2 ? 2?
14.解:(1) P , 甲 ? 0.8 ? 0.85 ? 0.68 (2) (1-0.68) 0.6=0.192

P 乙 ? 0.75? 0.8 ? 0.6.

bx ? c 的图象过原点, x ?1 bx ∴ f (0) ? 0 即 c ? 0 ,∴ f ( x ) ? . x ?1 bx ? c b ?b? 又函数 f ( x) ? 的图象关于点 ?? 1,1? 成中心对称, x ?1 1? x x ∴ b ? 1 , f ( x) ? . x ?1
15.解:(1)∵函数 f ( x ) ? (2)解:由题意有 a n ?1 ? (

an an ? 1

)2

即 a n ?1 ?

an , an ? 1



1 a n ?1

? 1 an

1 an

? 1,即

1 a n ?1

?

1 an

? 1.

∴数列{

}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.



1 an

? 1 ? (n ? 1) ? n ,即 a n ?

1 1 . ∴ an ? 2 . n n

∴ a2 ?

1 1 1 1 , a3 ? , a4 ? , an ? 2 . 4 9 16 n

(3)证明:当 k ? 2(k ? 2,3,4,?, n) 时, a k ?

1 1 1 1 ? ? ? 2 k (k ? 1) k ? 1 k k

1 1 1 1 1 1 S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 2? ? 2 2 2 3 n ?1 n n
故 Sn ? 2

第 9 页 共 10 页

第 10 页 共 10 页


2017高三数学高考易错题解题方法大全.doc

2017高三数学高考易错题解题方法大全 - 2017 高考数学易错题解题方法大全(1) 一.选择题 2 【范例 1】已知集合 A={x|x=2nl,n∈Z},B={x|x 一 4x<0...

高考数学易错题解题方法大全(2).txt

高考数学易错题解题方法大全(2) - 本人精心整理的文档,文档来自网络 本人仅收

高考数学易错题解题方法大全.doc

高考数学易错题解题方法大全_高考_高中教育_教育专区。高考数学易错题解题方法大全,高考数学易错题集锦6,一题一课:高考数学易错追踪6,高考数学压轴题解题诀窍6,高考...

高考数学易错题解题方法大全.doc

高考数学易错题解题方法大全 - 高考数学易错题解题方法大全(3) 一.选择题 【

高考数学易错题解题方法大全(4).doc

高考数学易错题解题方法大全(4) - 2010 高考数学易错题解题方法大全(4)

高考数学易错题解题方法大全(5).doc

高考数学易错题解题方法大全(5) - 2010 高考数学易错题解题方法大全(5)

2009高考数学易错题解题方法大全4.doc

2009高考数学易错题解题方法大全4 - 2009 高考数学易错题解题方法大全(4) 一.选择题 【范例 1】掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于 4”的概率为( A. ...

高考数学易错题解题方法大全(1).doc

高考数学易错题解题方法大全(1) - 2011 高考数学易错题解题方法大全(1)

高考数学易错题解题方法大全1.doc

高考数学易错题解题方法大全1 - 2010 高考数学易错题解题方法大全(1) 一

2015福建数学易错题解题方法大全(5).doc

2015福建数学易错题解题方法大全(5) - 2012 高考数学易错题解题方法大全(5) 2 【范例 1】已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是...

高考数学易错题举例解析.doc

高考数学易错题举例解析 - 高考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被 忽略。 也就是在转化过程中...

高考数学易错题解题方法大全3.doc

高考数学易错题解题方法大全3 - 2010 高考数学易错题解题方法大全(3) 一

高考物理易错题解题方法大全(答案解析)2.doc

高考物理易错题解题方法大全(答案解析)2 - 高考物理易错题解题方法大全(2)

2013高考数学易错题解题方法大全(1).doc

2013高考数学易错题解题方法大全(1) - 高考数学易错题解题方法大全(1)

09高考生物易错题解题方法大全(5)(精).doc

09高考生物易错题解题方法大全(5)(精) - 七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 09 高考生物易错...

历年数学高考易错题分析(DOC).doc

历年数学高考易错题分析(DOC) - 高考易错题---第一部分 知识精要: 1.

2014年高考生物易错题解题方法大全(1).doc

2014 年高考生物易错题解题方法大全(1)【范例 01】2003 年上半年,非

高考数学易错题集锦5.doc

高考数学易错题集锦5 - 2013 高考数学易错题解题方法大全 2 【范例 1】

高中数学易错题分类及解析.doc

高中数学易错题分类及解析 - 高中数学中的易错题分类及解析 关键词:高考 数学 易错题 全文摘要: “会而不对,对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征:心理...

09高考英语易错题解题方法大全(6):短文改错.doc

09高考英语易错题解题方法大全(6):短文改错_高三英语_英语_高中教育_教育专区。...09高考数学易错题解题方... 12页 2下载券 09高考生物易错题解题方... ...