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第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

时间:2011-09-16


第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 ( 提高组 C 语言二小时完成) ●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效●● 一.单项选择题(共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题有且仅有一个正确选项。) 1.与 16 进制数 A1.2 等值的 10 进制数是( A.101.2 B.111.4 C.161.125 ) D.177.25

2.一个字节(byte)由( A.8 B.16

)个二进制位组成。 C.32 D.以上都有可能 ) B.Q∨(┐P∧Q)∨(P∨┐Q) D.P∨┐Q∨(P∧┐Q)∨(┐P ∧┐Q) )

3.一下逻辑表达式的值恒为真的是( A.P ∨(┐P ∧Q)∨(┐P ∧┐Q) C.P∨Q∨(P∧┐Q)∨(┐P ∧Q)

4.Linux 下可执行文件的默认扩展名为( A.exe B.com C.dll D.都不是

5.如果在某个进制下等式 7*7=41 成立,那么在该进制下等式 12*12=( A.100 B.144 C.164 D.196 )。

)也成立。

6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是( A.克劳德·香农 B.戈登·摩尔

C.查尔斯·巴比奇 )

D.冯·诺依曼

7.前缀表达式“+3*2+5 12”的值是( A.23 B.25 C.37 D.65

8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢很多,从而使得后者的效率受到 影响。而根据局部性原理,CPU 所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域 中。于是,为了提高系统整体的执行效率,在 CPU 中引入了( A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 )

9.完全二叉树的顺序存储方案,是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右一次存放到一 个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置,则第 K 号结点的父结点如果存 在的话,应当存放在数组的( A.2k B.2k+1 )号位置。 D.(k+1)/2 下取整 ) C.k/2 下取整

10.一下竞赛活动中历史最悠久的是(

A.全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP )
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B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI) C.国际信息学奥林匹克竞赛(IOI ) D.亚太地区信息学奥林匹克竞赛(APIO) 二.不定项选择题(共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题有一个或多个正确选项。多选 或少选均不得分。) 1.元素 R1、R2、R3、R4、R5 入栈的顺序为 R1、R2、R3、R4、R5。如果第一个出栈的 是 R3,那么第五个出栈的可能是( A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 ) D.编译性语言 )。

2.Pascal 语言、C 语言、和 C++ 语言都属于( A.高级语言 B.自然语言 C.解释型语言

3.原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)付诸空间的大小与数据规模无 关的排序算法。一下属于原地排序的有( A.冒泡排序 B.插入排序 ) D.选择排序 )

C.基数排序

4.在整数的补码表示法中,以下说法正确的是( A.只有负整数的编码最高为 1

B.在编码的位数确定后,所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同 C.整数 0 只有唯一的一个编码 D.两个用补码表示的数相加时,如果在最高位产生进位,则表示运算溢出 5.一颗二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG, 后序遍历序列是 CBFEGDA , 则根结点的左子 树的结点个数可能是( A.0 B.2 ) C.4 D.6 )

6.在下列 HTML 语句中,可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是( A.<a url="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> B.<a herf="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> C.<a>http://www.noi.cn</a> D.<a name="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> 7.关于拓扑排序,下面说法正确的是( )

A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B.对同一个图而言,拓扑排序的结果是唯一的 C.拓扑排序中入度为 0 的结点总会排在入度大于 0 的结点的前面 D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为 0 的结点

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8.一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、(0,3,0)、(2,0,0)的平面 的法线是( ) A.过点(1,1,1)、(2,3,3)的直线 B.过点(1,1,1)、(3,2,1)的直线 C.过点(0,3,0)、(-3,1,1)的直线 D.过点(2,0,0)、(5,2,1)的直线 9.双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink,分别指向该结点的前驱及后继。设 p 指向链表中 的一个结点,它的左右结点均非空。现要求删除结点 P,则下面语句序列中正确的是( A.p->rlink->llink = p->rlink; p->llink->rlink = p->llink; free(p); B.P->llink->rlink = p->rlink; p->rlink->llnik = p->llink; free(p); C.p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink->rlink = p->rlink; free(p); D.p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->llink = p->llink; free(p); 10.今年(2010)发生的事件有( ) )

A.惠普实验室研究员 Vinay Deolalikar 自称证明了 P≠NP B.英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee) C.苹果公司发布 iPhone 4 手机 D.微软公司发布 Windows 7 操作系统 三、问题求解 1. LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中,开始时只有一部基础构造元素的编 码词典, 如果在编码的过程中遇到一个新的词条, 则该词条及一个新的编码会被追加到词典 中,并用于后继信息的编码。 举例说明,考虑一个待编码的信息串:“xyx yy yy xyx”。初始词典只有 3 个条目, 第一个为 x,编码为 1;第二个为 y,编码为 2;第三个为空格,编码为 3;于是串“xyx”的 编码为 1-2-1(其中-为编码分隔符),加上后面的一个空格就是 1-2-1-3。但由于有了一个 空格,我们就知道前面的“xyx”是一个单词,而由于该单词没有在词典中,我们就可以自 适应的把这个词条添加到词典里,编码为 4,然后按照新的词典对后继信息进行编码,以此 类推。于是,最后得到编码:1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。 我们可以看到,信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方,接收方也只要根据基础 词典就可以完成对该序列的完全恢复。 解码过程是编码过程的逆操作。 现在已知初始词典的 3 个条目如上述,接收端收到的编码信息为 2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6,则解码 后的信息串是”______________________________________________________________”。 2.无向图 G 有 7 个顶点,若不存在奇数条边构成的简单回路,则它至多有__________条边。

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3.记 T 为一队列 初始为空 现有 n 个总和不超过 32 的正整数依次入队 如果无论这些数具 体为何值 都能找到一种出队的方式 使得存在某个时刻队列 T 中的数之和恰好为 9 那么 n 的最小值是________________。 四.阅读程序写结果(共 4 题,每题 7 分,共计 28 分) 1. #include <stdio.h> #define SIZE 10 int main() { int data[SIZE], i, j, cnt, n, m; scanf("%d %d\n", &n, &m); for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &data[i]); for(i = 1; i <= n; i++) { cnt = 0; for(j = 1; j<= n; j++) if ((data[i] < data[j]) || (data[j] == data[i] && j< i)) cnt++; if(cnt == m) printf("%d\n", data[i]); } return 0; } 输入: 52 96 -8 0 16 87 输出: ________________________________

2. #include <stdio.h> #define SIZE 100 int main() { int na, nb, a[SIZE], b[SIZE], i, j, k; scanf("%d\n", &na);
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for (i = 1; i <= na; i++) scanf("%d", &a[i]); scanf("%d\n", &nb); for (i = 1; i <= nb; i++) scanf("%d", &b[i]); i=1; j=1; while ((i <= na) && (j <= nb)) { if (a[i] <= b[j]) { printf("%d ", a[i]); i++; } else { printf("%d ", b[j]); j++; } } if (i <= na) for (k = i; k<= na; k++) printf("%d ", a[k]); if (j <= nb) for (k = j; k<= nb; k++) printf ("%d ", b[k]); getch(); return 0; } 输入: 5 1 35 7 9 4 2 6 10 14 输出:________________________________________________

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3. #include<stdio.h> #define NUM 5 int r(int n) { int i; if(n <= NUM) return n; for(i =1;i <= NUM;i++) if(r(n - i)<0) return i; return -1; } int main() { int n; scanf("%d",&n); printf("%d\n",r(n)); return 0; } 输入:16 输出:________________________________________________

4. #include<stdio.h> #include<string.h> #define SIZE 100 int n,m,map[SIZE][SIZE],r[SIZE],find; int successful() { int i; for( i =1;i <= n;i ++) if(map[r[i]][r[i % n + 1]] == 0) return 0; return 1; }
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void swap(int *a,int *b) { int t; t=*a; *a=*b; *b=t; } void perm(int left,int right) { int i; if(find == 1) return; if(left>right){ if(successful() == 1){ for(i = 1;i <= n;i ++) printf("%d",r[i]); find = 1; } return; } for(i = left;i <= right;i++){ swap(r + left,r + i); perm(left + 1,right); swap(r + left,r + i); } } int main() { int x,y,i; scanf("%d %d",&n,&m); memset(map,0,sizeof(map)); for(i = 1;i <= m;i ++){ scanf("%d %d",&x,&y); map[x][y] = 1; map[y][x] = 1; } for(i = 1;i <= n;i ++) r[i] = i; find = 0;
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perm(1, n); if(find == 0) printf("No solution!\n"); return 0; } 输入: 9 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 12 2 3 4 5 6 1 7 7 8 8 9

6 9 输出:________________________________________________ 五、完善程序(第 1 空 2 分,其余 10 空,每空 2.5 分,共计 27 分) 1.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥 走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有 一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都 需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所 以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入 N(2<=N<1000)和这 N 个人单 独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸. 例如,有 3 个人甲 乙 丙,他们单独过桥的时间分别为 1 2 4,则总共最少需要的时间 为 7.具体方法是:甲 乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲,丙在 一起过桥到河的左岸,总时间为 2+1+4=7. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define SIZE 100 #define INFINITY 10000 #define LEFT 1 #define RIGHT 0 #define LEFT_TO_RIGHT 1 #define RIGHT_TO_LEFT 0 int n,time[SIZE],pos[SIZE]; int max(int a,int b) { if(a>b)
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return a; else return b; } int go(int stage) { int i,j,num,tmp,ans; if(stage == RIGHT_TO_LEFT){ num = 0; ans = 0; for(i = 1;i <= n;i ++) if(pos[i] == RIGHT){ num++; if(time[i] > ans) ans=time[i]; } if(①__________________) return ans; ans = INFINITY; for(i = 1;i <= n-1; i ++) if(pos[i] == RIGHT) for(j = i+1;j <= n;j++) if(pos[j] == RIGHT){ pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp=max(time[i],time[j])+②___________________________; if(tmp < ans) ans = tmp; pos[i]=RIGHT; pos[j]=RIGHT; } return ans; } if(stage == LEFT_TO_RIGHT){ ans = INFINITY; for(i = 1;i <= n ;i++) if(③__________________){ pos[i] = RIGHT; tmp = time[i]+ ④_______________________; if(tmp < ans) ans = tmp; ⑤______________________________; }
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return ans; } return 0; } int main() { int i; scanf("%d",&n); for(i = 1;i <= n;i ++){ scanf("%d",&time[i]); pos[i] = RIGHT; } printf("%d\n",go(RIGHT_TO_LEFT)); return 0; } 2.(烽火传递) 烽火台又称烽燧,是重要的防御设施,一般建在险要处或交通要道上。一 旦有敌情发生,白天燃烧柴草,通过浓烟表达信息:夜晚燃烧干柴,以火光传递军情。在某 两座城市之间有 n 个烽火台, 每个烽火台发出信号都有一定的代价。 为了使情报准确的传递, 在 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入 n、 m 和每个烽火台发出的信号的代价, 请计算总共最少需要话费多少代价, 才能使敌军来袭之时, 情报能在这两座城市之间准确的 传递。 例如:有 5 个烽火台,它们发出信号的代价依次为 1、2、5、6、 2,且 m 为 3,则总共 最少花费的代价为 4,即由第 2 个和第 5 个烽火台发出信号。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define SIZE 100 int n,m,r,value[SIZE],heap[SIZE], pos[SIZE],home[SIZE],opt[SIZE]; //heap[i]表示用顺序存储的堆 heap 中第 i 个元素的值 //pos[i]表示 opt[i]在堆 heap 中的位置。即 heap[pos[i]]=opt[i] //home[i]表示 heap[i]在序列 opt 中的位置,即 opt[home[i]] == heap[i] void swap(int i,int j) //交换堆的第 i 个元素和第 j 元素 { int tmp; pos[home[i]] = j; pos[home[j]] = i;

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tmp = heap[i]; heap[i] = heap[j]; heap[j] = tmp; tmp = home[i]; home[i] = home[j]; home[j] = tmp; } void add(int k) //在堆中插入 opt[k] { int i; r++; heap[r] = ①___________________; pos[k] = r; ②_________________________; i=r; while((i > 1)&&(heap[i] <heap[i/2])){ swap(i,i/2); i /= 2; } } void remove(int k) { int i,j; i=pos[k]; swap(i,r); r --; if(i == r+1) return ; while((i > 1) && (heap[i]<heap[i/2])){ swap(i,i/2); i /= 2; } while(i + i <= r){ if((i + i + 1 <=r) && (heap[i + i +1] < heap[i + i])) j = i + i + 1; else ③__________________; if(heap[i] > heap[j]){ ④___________________; i = j; }
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else break; } } int main(void) { int i; scanf("%d %d",&n,&m); for(i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&value[i]); r = 0; for(i = 1;i <= m;i ++){ opt[i] = value[i]; add(i); } for(i = m+1;i <= n;i++){ opt[i]=⑤__________________; remove(⑥______________); add(i); } printf("%d\n",heap[1]); system("pause"); return 0; }

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