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北京市朝阳区2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学(解析版)

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北京市朝阳区 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学 一、选择题:共 10 题 1.圆 被直线 截得的弦长为 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的性质.由圆的方程可知,圆心坐标为(2,0),半径 r=2, 则圆心到直线 x=1 的距离为 d=1,由垂径定理可知,弦长为 2.抛物线 上与其焦点距离等于 的点的横坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查抛物线的定义.设该点横坐标为 x,由抛物线的定义可知,x+ =3,则 x= 3.已知 ,则 是 的 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】 本题主要考查充分条件与必要条件.因为 且 ,故 是 的充分而不必要条件. , 所以 ,因此, 4.已知两条不同的直线 ,三个不同的平面 ,下列说法正确的是 A.若 则 B.若 则 C.若 【答案】D 则 D.若 则 【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查空间想象能力.因为 面 内存在一条直线 c 与 a 平行,因为 ,所以平 所以 b 与 c 垂直,则 b 与 的位置关系不确定,故 A 所以 错误; 平行于同一条直线的两个平面不一定平行, 故 B 错误; 因为 或 ,故 C 错误;因此,D 正确. 5.在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 为垂足,当点 在圆上运动时,线段 的中点 的轨迹方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查点的轨迹方程、圆的方程.设点 P(s,t),M(x,y),D(s,0),由题意可知,s=x,t=2y, 且 ,消去 s、t,化简可得点 M 的轨迹方程为 6. 如图,平行六面体 中, 与 的交点为 ,设 ,则下 列向量中与 相等的向量是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查空间向量的应用.由题意可得, 7.若由方程 和 所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数 的取 值范围是 A. 或 B. 或 C. 【答案】B D. 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系. 方程 方程,消去 x,化简可得 2y2-2by+b2-2=0,由题意可知,判别式=4b2-8(b2-2) 表示两条直线,联立两个 ,所以 或 8.设 是坐标原点,若直线 ,则实数 的最大值是 与圆 交于不同的两点 ,且 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】本题主要考查圆的性质、平面向量的平行四边形法则、菱形的性质、点到直线的距离公式. 以 为邻边作菱形,由 ,所以 分别表示菱形两条对角线所表示的向量,因为 的夹角为直角或钝角,所以圆心到直线 l 的距离小于等于 ,由 点到直线的距离公式可得 ,所以 ,则实数 的最大值是 2 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知, 该三棱锥的底面面积为 ,高为 4,所以,该三棱角的体积 V= 10.已知动圆 位于抛物线 的内部( ),且过该抛物线的顶点,则动圆 的周长的最大值 是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查抛物线的简单几何

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