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北京市朝阳区2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学(解析版)

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北京市朝阳区 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学 一、选择题:共 10 题 1.圆 被直线 截得的弦长为 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的性质.由圆的方程可知,圆心坐标为(2,0),半径 r=2, 则圆心到直线 x=1 的距离为 d=1,由垂径定理可知,弦长为 2.抛物线 上与其焦点距离等于 的点的横坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查抛物线的定义.设该点横坐标为 x,由抛物线的定义可知,x+ =3,则 x= 3.已知 ,则 是 的 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】 本题主要考查充分条件与必要条件.因为 且 ,故 是 的充分而不必要条件. , 所以 ,因此, 4.已知两条不同的直线 ,三个不同的平面 ,下列说法正确的是 A.若 则 B.若 则 C.若 【答案】D 则 D.若 则 【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查空间想象能力.因为 面 内存在一条直线 c 与 a 平行,因为 ,所以平 所以 b 与 c 垂直,则 b 与 的位置关系不确定,故 A 所以 错误; 平行于同一条直线的两个平面不一定平行, 故 B 错误; 因为 或 ,故 C 错误;因此,D 正确. 5.在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 为垂足,当点 在圆上运动时,线段 的中点 的轨迹方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查点的轨迹方程、圆的方程.设点 P(s,t),M(x,y),D(s,0),由题意可知,s=x,t=2y, 且 ,消去 s、t,化简可得点 M 的轨迹方程为 6. 如图,平行六面体 中, 与 的交点为 ,设 ,则下 列向量中与 相等的向量是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查空间向量的应用.由题意可得, 7.若由方程 和 所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数 的取 值范围是 A. 或 B. 或 C. 【答案】B D. 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系. 方程 方程,消去 x,化简可得 2y2-2by+b2-2=0,由题意可知,判别式=4b2-8(b2-2) 表示两条直线,联立两个 ,所以 或 8.设 是坐标原点,若直线 ,则实数 的最大值是 与圆 交于不同的两点 ,且 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】本题主要考查圆的性质、平面向量的平行四边形法则、菱形的性质、点到直线的距离公式. 以 为邻边作菱形,由 ,所以 分别表示菱形两条对角线所表示的向量,因为 的夹角为直角或钝角,所以圆心到直线 l 的距离小于等于 ,由 点到直线的距离公式可得 ,所以 ,则实数 的最大值是 2 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知, 该三棱锥的底面面积为 ,高为 4,所以,该三棱角的体积 V= 10.已知动圆 位于抛物线 的内部( ),且过该抛物线的顶点,则动圆 的周长的最大值 是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质、圆的方程与性质.设圆的方程为 x2+(y-b)2=b2(b>0),与 联立消去 x 可得 y2+(4-2b)y=0,由题意可知,要使动圆 的周长最大,则圆的半径也最大,且 圆与抛物线相切,则判别式=0,故 b=2,所以动圆 的周长的最大值是 二、填空题:共 6 题 11.写出命题 :“任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定 :______________;判断 是 __________命题. (后一空中填“真”或“假”) 【答案】存在两个等腰直角三角形,它们不相似; 假 【解析】本题主要拿考查全称命题与特称命题的否定、命题真假的判断.由全称命题的否定的定义可 知:命题 : 存在两个等腰直角三角形,它们不相似;显然命题 是假命题. 12.已知 ,则 的外接圆的方程是 . 【答案】 【解析】本题主要考查圆的标准方程与圆的性质.由圆的性质可知,线段 OA 与线段 OB 的垂直平分 线的交点即为圆心,所以圆心坐标为(3,4),则半径 r=5,所以,所求圆的标准方程为 13.中心在原点,焦点在 轴上,虚轴长为 并且离心率为 的双曲线的渐近线方程为__________. 【答案】 【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.设双曲线的方程为 ,由题意可 知,b= ,又因为 e=3,所以 c=3a,易求得 a=1,所以双曲线方程为 ,则渐近线方程为 14.过椭圆 C: 的右焦点 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点.若 ,则点 与左焦点 的距离 =_________. 【答案】 【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质、平面向量的共线定理.由题意,因为 与 x 轴垂直,将 x=1 代入椭圆方程求得|y|= ,即|AF2|= ,又因为 ,所以 ,所以 AB = 15.下图为四棱锥 的表面展开图,四边形 ,则在四棱锥 为矩形, 中, 与平面 .已知顶点 在底面 所成角的正切值为 上的射影为点 ,四棱锥的高为 _________. P2(P) D C P1(P) A B P 3( P ) P4(P) 【答案】 【解析】本题主要考查直线与平面所成的角、线面垂直,考查了空间想象能力.由题意可知,在四棱 锥 中,PA 与平面 ABCD 垂直,所以∠PCA 是直线 PC 与平面 ABCD 所成的角,又

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