nbhkdz.com冰点文库

高中高二数学下册复习教学知识点归纳总结

时间:


高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆: 1、直线的倾斜角 ? 的范围是 [0, ?)
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l ,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 l 重 合时所转的最小正角记为 ? , ? 就叫做直线的倾斜角。当直线 l 与 x 轴重合或平行时,规定倾斜角为 0;

2、斜率:已知直线的倾斜角为 α,且 α≠90°,则斜率 k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率 k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程:⑴点斜式:直线过点 ( x0 , y0 ) 斜率为 k ,则直线方程为

y ? y0 ? k ( x ? x0 ) , ⑵斜截式:直线在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k ,则直线方程为 y ? kx ? b 4、l1 : y ? k1 x ? b1 ,l2 : y ? k2 x ? b2 ,① l1 ∥ l 2 ? k1 ? k 2 , b1 ? b2 ; ② l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 .
直线 l1 : A x ? B1 y ? C1 1

? 0 与直线 l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的位置关系: (1)平行 ? A1/A2=B1/B2 注意检验 (2)垂直 ? A1A2+B1B2=0
5、点 P( x0 , y0 ) 到直线 两条平行线

Ax ? By ? C ? 0 的距离公式 d ?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2



A2 ? B 2 2 2 2 2 2 6、圆的标准方程: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r .⑵圆的一般方程: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 x 轴垂直的直线. 8、 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决 弦长问题.① d ? r ? 相离 ② d ? r ? 相切 ③ d ? r ? 相交

Ax ? By ? C1 ? 0 与 Ax ? By ? C2 ? 0 的距离是 d ?

C1 ? C2

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构
成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 |

AB |? 2 r 2 ? d 2


二、圆锥曲线方程:
1、椭圆: ①方程 e=

x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0) 注 意 还 有 一 个 ; ② 定 义 : |PF1|+|PF2|=2a>2c ; a 2 b2
a =b +c ;
2 2 2

c b2 ? 1 ? 2 ④长轴长为 2a,短轴长为 2b,焦距为 2c; a a

x 2 y2 ? ? 1 (a,b>0) 注意还有一个 ;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c ; ③ a 2 b2 b x 2 y2 c b2 2 2 2 e= ? 1 ? 2 ; ④实轴长为 2a, 虚轴长为 2b, 焦距为 2c; 渐进线 2 ? 2 ? 0 或 y ? ? x c =a +b a a a b a p 2 3、抛物线 :①方程 y =2px 注意还有三个,能区别开口方向; ②定义:|PF|=d 焦点 F( ,0),准线 2 p p x=- ;③焦半径 AF ? x A ? ; 焦点弦 AB =x1+x2+p; 2 2
2 、双曲线:①方程 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式: 5、注意解析几何与向量结合问题:1、a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) . (1) a // b ? x1 y2

?

?

? ?

? ? ? ? (2) a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
量积,记作 a·b,即 a ? b ?| a || b | cos? 3、模的计算:|a|= a
2

? x2 y1 ? 0 ;

2、数量积的定义:已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为θ ,则数量|a||b|cosθ 叫做 a 与 b 的数

? ?
.

? ?

? x1 x2 ? y1 y2

算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如 a ? b ? c ? a ? c ? b ? c

?

? ?

?

?

? ? ? ?

1

三、直线、平面、简单几何体:
1、学会三视图的分析: 2、斜二测画法应注意的地方: (1)在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45° (或 135° ); (2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中 就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧= 2?rh ;③体积:V=S 底 h ⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧= ?rl ;③体积:V= ⑶台体①表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底②侧面积:S 侧= ? (r ⑷球体:①表面积:S= 4?R 2 ;②体积:V=

1 S 3



h:

? r ' )l

4 3 ?R 3

4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行:①线线平行 ? 线面平行;②面面平行 ? 线面平行。 (2)平面与平面平行:①线面平行 ? 面面平行。 (3)垂直问题:线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线 5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角) ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形; ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角

四、导数: 导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义:

f ( x) 在点 x 0 处的导数记作 y?

x ? x0

? f ?( x0 ) ? lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

?x ?0

.

2. 导数的几何物理意义:曲线
/

y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率
/

①k=f (x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0))切线斜率。V=s (t) 3.常见函数的导数公式: ① C ⑤ (a
x '
'

表示即时速度。a=v (t) 表示加速度。

/

? 0 ; ( x n ) ' ? nxn?1 ; ( ② ③s n i

x) ' ? cs x (o x) ' ? ? s x ; o cs n i
;⑧ (ln

) ? a x ln a ;⑥ (e x ) ' ? e x ;⑦ (log a x) ' ?

1 x ln a

x) ' ?

1 x



4.导数的四则运算法则: (u ? v)? ? u ? ? v ?; (uv )? ? u ?v ? uv ?; ( 5.导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性: 设函数 为增函数;如果

u u ?v ? uv ? )? ? ; v v2

y ? f ( x) 在某个区间内可导,如果 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x)

f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为减函数; 注意:如果已知 f ( x ) 为减函数求字母取值范围,那么不等式 f ?( x) ? 0 恒成立。
(2)求极值的步骤: ①求导数

f ?(x) ; ②求方程 f ?( x) ? 0 的根; ③列表:检验 f ?(x) 在方程 f ?( x) ? 0 根的左右的符号,如果左正右负,那么函数 y ? f ( x) 在 这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 y ? f ( x) 在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤: ⅰ求

f ?( x) ? 0 的根;

ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

2

五、常用逻辑用语:
1、四种命题:

⑴原命题:若 p 则 q;⑵逆命题:若 q 则 p;⑶否命题:若 ? p 则 ? q;⑷逆否命题: 若?q 则?p 注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别:命题 p ? q 否定形式是 p ? ?q ;否命题是 ? p ? ? q .命题“ p 或 q ”的否定是“ ?p 且 ?q ”; p 且 q ”的否定是“ ?p 或 ?q ”. “
3、逻辑联结词:

⑴且(and) :命题形式 p ? q; ⑵或(or): 命题形式 p ? q; ⑶非(not):命题形式 ? p .

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p?q p?q 真 真 假 真 假 真 假 假

?p
假 假 真 真

“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”; “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”; “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的 必要条件。 5、全称命题与特称命题: 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 ? 表示。 含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分, 逻辑中 通常叫做存在量词,并用符号 ? 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 全称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 特称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 全称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) 。 特称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p( x) ;

考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能 小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我 不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分, 难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议: 立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

3


高中高二数学下册复习教学知识点归纳总结.doc

高中高二数学下册复习教学知识点归纳总结 - 高二数学期末复习知识点总结 一、直线

高二下知识点总结.doc

高二| 高二下知识点总结_数学_高中教育_教育专区。数学选修 2-2 知识点总结 一、导数 1.函数的平均变化率为 f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x1 ? ?x)...

人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版).doc

人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)_数学_高中教育_教育专区。现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标 必修五数学知识点归纳资料 第一章 1、三角...

高二下数学知识点总结.doc

高二下数学知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学知识点总结大全

高二数学下学期知识点总结(理科).doc

高二数学下学期知识点总结(理科)_数学_高中教育_教育专区。高二数学下学期知识点总结(理科) 选修 2-2 知识点总结: 第一章 导数及其应用 1. 平均变化率: ?y ...

高一数学上下册知识点总结.doc

高一数学下册知识点总结 - 高中高一数学下册知识点 必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一...

高二下学期数学知识点复习.doc

高二下学期数学知识点复习 - 高二第二学期理科数学总结 一、导数 1、导数定义:

高中数学必修一知识点总结(全).doc

高中数学必修一知识点总结(全)_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数..

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结.doc

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结 - 高中数学必修+选修知识点归纳 新课

高中数学必修知识点归纳.doc

高中数学必修知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修知识点归纳 必修2 知识点归纳 第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转...

人教版高中数学知识点总结新.doc

人教版高中数学知识点总结新_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修

高二下学期数学教学工作总结.doc

高二下学期数学教学工作总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学教学总结 2016 年春季学期数学教学工作总结高中数学组 李敬本学期来, 我担任高二年级 7 班...

高中数学知识点总结(最全版).doc

高中数学知识点总结(最全版)_数学_高中教育_教育专区。数学知识点总结 引言 1...k h?0,右移|h|个单位 k ?0,移|k|个单位 ②伸缩变换 0?? ?1,伸 ...

高中数学知识点总结.doc

40页 免费 高中数学重点知识点总结1 64页 10财富值喜欢此文档的还喜欢 高中数学...By ? C 异号时,表示直线 l 的下方的区域.简言之,同号在上,异 号在下....

高中数学知识点总结(备课资料).doc

数学复习版〉 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 高中数学知识点总结 ...函数图象关于y轴对称注意如结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶...

人教版高中数学必修一知识点总结.doc

人教版高中数学必修一知识点总结_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案 ...

高中数学函数必考知识点汇总_图文.doc

c o m 高中数学函数必考知识点汇总数学一直是对许多高三同学来说最难的科目,...单调递增函数,并且上凸; a 小于 1 大于 0 时,函数为单调递减 函数,并且...

人教版高中数学必修一知识点总结.doc

人教版高中数学必修一知识点总结 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟

人教版高二下数学知识点总结.txt

人教版高二下数学知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下 数学 知识要点总结 一、空间直线和平面 9.1平面【公理1】如果一条直线上的两点在一个平面...

高二下册数学(沪教版)知识点归纳.doc

高二下册数学(沪教版)知识点归纳 - 教材分析,适合学生复习巩固知识点,很值得收藏!... 数学|高二下册数学(沪教版)知识点归纳_高二数学_数学_高中教育_教育专区。教...