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05移动通信扩频通信(含伪随机序列)

时间:2011-11-22


Spread Spectrum Communication SSC
信号与信息处理教研室 段志刚 2009年秋 2009年秋

扩频通信

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段志刚

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扩频通信SSC 扩频通信SSC

信息时代三大高技术通信传输方式:扩频通信、光纤通信、 信息时代三大高技术通信传输方式:扩频通信、光纤通信、卫 星通信 扩频通信是CDMA CDMA技术的基础 扩频通信是CDMA技术的基础

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参考教材
《扩展频谱通信》刘焕林等 扩展频谱通信》 北京邮电大学出版社2008 11月 2008年 北京邮电大学出版社2008年11月 移动通信原理与技术》 《移动通信原理与技术》 王华奎等 2009年 清华大学出版社 2009年1月 移动通信原理与系统》 第二版) 《移动通信原理与系统》(第二版)啜钢等 2009年 北京邮电大学出版社 2009年2月 移动通信技术与应用》 《移动通信技术与应用》吴彦文 2009年 清华大学出版社 2009年4月 网络资源: 网络资源: http://www.mc21st.com/techfield/systech/ss/main.htm

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扩频通信SSC总体框架 扩频通信SSC总体框架 SSC

一、扩频通信原理 含义、理论基础、性能指标、 含义、理论基础、性能指标、主要特性 二、直接序列扩频系统 三、跳频系统 四、跳时系统 五、混合式扩频系统 六、伪随机(PN)序列 伪随机(PN) 沃尔什(Walsh) 七、沃尔什(Walsh)码

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&1 扩频通信系统概述

扩频通信,即扩展频谱通信(Spread 扩频通信,即扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication),它与光纤通信 卫星通信, 光纤通信、 Communication),它与光纤通信、卫星通信,一同被誉为进 入信息时代的三大高技术通信传输方式。 入信息时代的三大高技术通信传输方式。 扩频通信是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列: 扩频通信是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列: Sequence)调制 实现频谱扩展后再传输; 调制, Spread Sequence)调制,实现频谱扩展后再传输;接收端则 采用相同的编码进行解调及相关处理,恢复原始信息数据。 采用相同的编码进行解调及相关处理,恢复原始信息数据。

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&1 扩频通信系统概述
这种通信方式与常规的窄道通信方式是有区别的: 这种通信方式与常规的窄道通信方式是有区别的: 窄道通信方式是有区别的 一是信息的频谱扩展后形成宽带传输; 一是信息的频谱扩展后形成宽带传输; 二是相关处理后恢复成窄带信息数据。 二是相关处理后恢复成窄带信息数据。 正是由于这两大持点,使扩频通信有如下的优点: 正是由于这两大持点,使扩频通信有如下的优点: 抗干扰 抗噪音 抗多径衰落 具有保密性 功率谱密度低, 功率谱密度低,具有隐蔽性和低的截获概率 可多址复用和任意选址 高精度测量等
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&1 扩频通信系统概述

正是由于扩频通信技术具有上述优点, 50年代中期美国军方 正是由于扩频通信技术具有上述优点,自50年代中期美国军方 便开始研究,一直为军事通信所独占,广泛应用于军事通信、 便开始研究,一直为军事通信所独占,广泛应用于军事通信、 电子对抗以及导航、测量等各个领域。直到80 80年代初才被应用 电子对抗以及导航、测量等各个领域。直到80年代初才被应用 于民用通信领域。 于民用通信领域。为了满足日益增长的民用通信容量的需求和 有效地利用频谱资源,各国都纷纷提出在数字峰窝移动通信、 有效地利用频谱资源,各国都纷纷提出在数字峰窝移动通信、 卫星移动通信和未来的个人通信中采用扩频技术, 卫星移动通信和未来的个人通信中采用扩频技术,扩频技术已 广泛应用于蜂窝电话、无绳电话、微波通信、无线数据通信、 广泛应用于蜂窝电话、无绳电话、微波通信、无线数据通信、 遥测、监控、报警等系统中。 遥测、监控、报警等系统中。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

2.1 扩展频谱通信的定义 所谓扩展频谱通信,可简单表述如下: 所谓扩展频谱通信,可简单表述如下:“扩频通信技术是一种 信息传输方式, 信息传输方式,其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需 的最小带宽;频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成,用 的最小带宽;频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成, 编码及调制的方法来实现的,与所传信息数据无关; 编码及调制的方法来实现的,与所传信息数据无关;在接收端 则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据” 则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据”。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

这一定义包含了以下三方面的意思: 这一定义包含了以下三方面的意思: 信号的频谱被展宽了。 一、信号的频谱被展宽了。 我们知道,传输任何信息都需要一定的带宽,称为信息带宽。 我们知道,传输任何信息都需要一定的带宽,称为信息带宽。 例如人类的语音的信息带宽为300Hz 3400Hz, 例如人类的语音的信息带宽为300Hz --- 3400Hz,电视图像信息 带宽为数MHz 为了充分利用频率资源, MHz。 带宽为数MHz。为了充分利用频率资源,通常都是尽量采用大 体相当的带宽的信号来传输信息。 体相当的带宽的信号来传输信息。在无线电通信中射频信号的 带宽与所传信息的带宽是相比拟的。 带宽与所传信息的带宽是相比拟的。如用调幅信号来传送语音 信息,其带宽为语音信息带宽的两倍; 信息,其带宽为语音信息带宽的两倍;电视广播射频信号带宽 也只是其视频信号带宽的一倍多。这些都属于窄带通信。 也只是其视频信号带宽的一倍多。这些都属于窄带通信。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

一般的调频信号,或脉冲编码调制信号, 一般的调频信号,或脉冲编码调制信号,它们的带宽与信息带 宽之比也只有几到十几。 宽之比也只有几到十几。扩展频谱通信信号带宽与信息带宽之 比则高达100 1000,属于宽带通信。 比则高达100 --- 1000,属于宽带通信。 为什么要用这样宽的频带的信号来传输信息呢? 这样岂不太浪费 为什么要用这样宽的频带的信号来传输信息呢? 宝贵的频率资源了吗? 宝贵的频率资源了吗?

通过信息论和抗干扰机理来回答这个问题。 通过信息论和抗干扰机理来回答这个问题。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

二、采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱。 采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱。 我们知道,在时间上有限的信号,其频谱是无限的。 我们知道,在时间上有限的信号,其频谱是无限的。例如很窄 的脉冲信号,其频谱则很宽。信号的频带宽度与其持续时间近 的脉冲信号,其频谱则很宽。信号的频带宽度与其持续时间近 似成反比。1微秒的脉冲的带宽约为1MHz。因此,如果用限窄 似成反比。 微秒的脉冲的带宽约为1MHz。因此, 1MHz 的脉冲序列被所传信息调制,则可产生很宽频带的信号。 的脉冲序列被所传信息调制,则可产生很宽频带的信号。 如下面介绍的直接序列扩频系统就是采用这种方法获得扩频信 这种很窄的脉冲码序列,其码速率是很高的,称为扩频码 号。这种很窄的脉冲码序列,其码速率是很高的,称为扩频码 序列。这里需要说明的一点是所采用的扩频码序列与所传信息 序列。 数据是无关 无关的 也就是说它与一般的正弦载波信号一样, 数据是无关的,也就是说它与一般的正弦载波信号一样,丝毫 不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的 不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的 作用。 作用。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

三、在接收端用相关解调来解扩 正如在一般的窄带通信中, 正如在一般的窄带通信中,已调信号在接收端都要进行解调 来恢复所传的信息。 来恢复所传的信息。在扩频通信中接收端则用与发送端相同的 扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调,恢复所传的信息。 扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调,恢复所传的信息。 换句话说,这种相关解调起到解扩的作用。 换句话说,这种相关解调起到解扩的作用。即把扩展以后的信 号又恢复成原来所传的信息。 号又恢复成原来所传的信息。这种在发端把窄带信息扩展成宽 带信号,而在收端又将其解扩成窄带信息的处理过程, 带信号,而在收端又将其解扩成窄带信息的处理过程,会带来 一系列好处。弄清楚扩频和解扩处理过程的机制, 一系列好处。弄清楚扩频和解扩处理过程的机制,是理解扩频 通信本质的关键所在。 通信本质的关键所在。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

2.2 扩频通信的理论基础 长期以来,人们总是想法使信号所占领谱尽量的窄, 长期以来,人们总是想法使信号所占领谱尽量的窄,以充分利 用十分宝贵的频谱资源。 用十分宝贵的频谱资源。为什么要用这样宽频带的信号来传送 信息呢? 简单的回答就是主要为了通信的安全可靠。 信息呢? 简单的回答就是主要为了通信的安全可靠。 安全可靠 扩频通信的基本特点,是传输信号所占用的频带宽度(W)远 占用的频带宽度(W) 扩频通信的基本特点,是传输信号所占用的频带宽度(W)远 大于原始信息本身实际所需的最小 有效)带宽( F), 最小( 大于原始信息本身实际所需的最小(有效)带宽(?F),其比值称为 处理增益G 处理增益Gp : W/? Gp = W/?F ...... (1)

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&2 扩展频谱通信的基本概念

众所周知,任何信息的有效传输都需要一定的频率宽度, 众所周知,任何信息的有效传输都需要一定的频率宽度,如话 音为1.7 3.1KHz,电视图像则宽到数兆赫。 音为1.7 --- 3.1KHz,电视图像则宽到数兆赫。为了充分利用有 限的频率资源,增加通路数目,人们广泛选择不同调制方式, 限的频率资源,增加通路数目,人们广泛选择不同调制方式, 采用宽频信道(同轴电缆、微波和光纤等) 和压缩频带等措施, 采用宽频信道(同轴电缆、微波和光纤等),和压缩频带等措施, 同时力求使传输的媒介中传输的信号占用尽量窄的带宽。 同时力求使传输的媒介中传输的信号占用尽量窄的带宽。因现 今使用的电话、广播系统中,无论是采用调幅、 今使用的电话、广播系统中,无论是采用调幅、调频或脉冲编 码调制制式, 值一般都在十多倍范围内,统称为“ 码调制制式, Gp值一般都在十多倍范围内,统称为“窄带通 信”。而扩频通信的Gp值,高达数百、上千,称为 “宽带通 而扩频通信的G 高达数百、上千, 信”。

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&2 扩展频谱通信的基本概念
扩频通信的可行性, 扩频通信的可行性, 是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引 伸而来的。 伸而来的。 信息论中关于信息容量的仙农(Shannon)公式为: (Shannon)公式为 信息论中关于信息容量的仙农(Shannon)公式为: (1十 式中: C = WLog2(1十P/N) ...... (2) 式中: 信道容量(用传输速率度量) C --- 信道容量(用传输速率度量) W --- 信号频带宽度 P --- 信号功率 N --- 白噪声功率 上式的含义: 上式的含义:一个信道无误差的传输信息的能力取决于

信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽。 信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽。
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&2 扩展频谱通信的基本概念

同时说明,在给定的传输速率C不变的条件下,频带宽度W 同时说明,在给定的传输速率C不变的条件下,频带宽度W和信 噪比P 是可以互换的。即可通过增加频带宽度的方法, 噪比P/N是可以互换的。即可通过增加频带宽度的方法,在较 低的信噪比P N(S/N)情况下 传输信息。 情况下, 低的信噪比P/N(S/N)情况下,传输信息。 扩展频谱换取信噪比要求的降低,正是扩频通信的重要特点, 扩展频谱换取信噪比要求的降低,正是扩频通信的重要特点, 并由此为扩频通信的应用奠定了基础。 并由此为扩频通信的应用奠定了基础。

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&2 扩展频谱通信的基本概念
扩频通信可行性的另一理论基础, 扩频通信可行性的另一理论基础,为柯捷尔尼可夫关于信息传 输差错概率的公式: 输差错概率的公式: f(E/N。 式中: Pe ≈ f(E/N。) ...... (3) 式中: Pe --- 差错概率 E --- 信号能量 N。--- 噪声功率谱密度 因为, 因为, (T为信息持续时间 为信息持续时间) 信号功率 P=E/T (T为信息持续时间) WN。 (W为信号频带宽度 为信号频带宽度) 噪声功率 N=WN。 (W为信号频带宽度) 信息带宽 ? F=l/T 则式(3)可化为: (3)可化为 则式(3)可化为: f(TW· f(P/N·W/? Pe ≈ f(TW·P/N) = f(P/N·W/? F )= f(P/N· Gp)(4)
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&2 扩展频谱通信的基本概念

的信息而言, 式(4)说明,对于一定带宽 ?F的信息而言,用Gp值较大的宽带 (4)说明, 说明 信号来传输,可以提高通信抗干扰能力,保证强干扰条件下, 信号来传输,可以提高通信抗干扰能力,保证强干扰条件下, 通信的安全可靠。 亦即式(4)与式(2)一样, (4)与式(2)一样 通信的安全可靠。 亦即式(4)与式(2)一样,说明信噪比和带宽 是可以互换的。 是可以互换的。 总之,我们用信息带宽的100 100倍 甚至1000 1000倍以上的宽带信号 总之,我们用信息带宽的100倍,甚至1000倍以上的宽带信号 来传输信息,就是为了提高通信的抗干扰能力, 来传输信息,就是为了提高通信的抗干扰能力,即在强干扰条 件下保证可靠安全地通信。 件下保证可靠安全地通信。这就是扩展频谱通信的基本思想和 理论依据。 理论依据。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

2.3 扩频通信的主要性能指标 处理增益和抗干扰容限是扩频通信系统的两个重要性能指标 是扩频通信系统的两个重要性能指标。 处理增益和抗干扰容限是扩频通信系统的两个重要性能指标。 处理增益G 也称扩频增益(Spreading 处理增益Gp也称扩频增益(Spreading Gain) 它定义为频谱扩展前的信息带宽? 与频带扩展后的信号带宽W 它定义为频谱扩展前的信息带宽?F与频带扩展后的信号带宽W 之比: 之比: Gp = W / ?F 在扩频通信系统中.接收机作扩频解调后, 在扩频通信系统中.接收机作扩频解调后,只提取伪随机编码 相关处理后的带宽为? 的信息,而排除掉宽频带W 相关处理后的带宽为?F 的信息,而排除掉宽频带W中的外部干 噪音和其地用户的通信影响。因此,处理增益G 扰、噪音和其地用户的通信影响。因此,处理增益Gp反映了扩 频通信系统信噪比改善的程度。 频通信系统信噪比改善的程度。

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&2 扩展频谱通信的基本概念

抗干扰容限 在保证系统正常工作的条件下, 指:在保证系统正常工作的条件下,接收机能够承受的干扰功 率比信号功率高出的倍数( 率比信号功率高出的倍数(指扩频通信系统能在多大干扰环境 下正常工作的能力),定义为: 下正常工作的能力),定义为: ),定义为 Mj = Gp - [(S/N)o + Ls] 其中: 其中: Mj --- 抗干扰容 Gp --- 处理增益 (S/ (S/N)o --- 信息数据被正确解调而要求的最小输出信噪比 Ls --- 接收系统的工作损耗
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&2 扩展频谱通信的基本概念
直接反映了扩频系统可容许的极限干扰强度, 抗干扰容限值 直接反映了扩频系统可容许的极限干扰强度,即 只有当干扰功率超过抗干扰容限后,才能对扩频系统形成干扰。 只有当干扰功率超过抗干扰容限后,才能对扩频系统形成干扰。 因而, 因而,抗干扰容限往往比处理增益更确切的反映了系统的抗干 扰能力。 扰能力。 例如, 一个扩频系统的处理增益为35dB.系统损耗为Ls=2dB,为 例如, 一个扩频系统的处理增益为35dB.系统损耗为L =2dB,为 35dB 了保证信息解调器工作时误码率小于l0 了保证信息解调器工作时误码率小于l0-5,要求相关器输出信噪 dB, 比(S/N)o =10 dB, 则干扰容限M 则干扰容限Mj =35 - (10 +2) = 22dB 这说明, 这说明,该系统能在干扰输入功率电平比扩频信号功率电平高 22dB的范围内正常工作 的范围内正常工作, 22dB的范围内正常工作,也就是该系统能够在接收输入信噪比 大于或等于-22dB的环境下正常工作 的环境下正常工作。 大于或等于-22dB的环境下正常工作。

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&3 扩展频谱通信的主要特点

由于扩频通信能大大扩展信号的频谱, 由于扩频通信能大大扩展信号的频谱,发端用扩频码序列进行 扩频调制,以及在收端用相关解调技术, 扩频调制,以及在收端用相关解调技术,使其具有许多窄带通 信难于替代的优良性能,能在“军转民” 信难于替代的优良性能,能在“军转民”后,迅速推广到各种 公用和专用通信网络之中,主要有以下几项特点: 公用和专用通信网络之中,主要有以下几项特点:

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&3 扩展频谱通信的主要特点

易于重复使用频率, 3.1 易于重复使用频率,提高了无线频谱利用率 无线频谱十分宝贵,虽然从长波到微波都得到了开发利用, 无线频谱十分宝贵,虽然从长波到微波都得到了开发利用, 仍然满足不了社会的需求。在窄带通信中, 仍然满足不了社会的需求。在窄带通信中,主要依靠波道划分 来防止信道之间发生干扰。 来防止信道之间发生干扰。 为此,世界各国都设立了频率管理机构,用户只能使用申请 为此,世界各国都设立了频率管理机构, 获准的频率。 获准的频率。 扩频通信发送功率极低(1 650mW),采用了相关接收 相关接收这一 扩频通信发送功率极低(1 --- 650mW),采用了相关接收这一 高技术,且可工作在信道噪声和热噪声背景中, 高技术,且可工作在信道噪声和热噪声背景中,易于在同一地 区重复使用同一频率, 区重复使用同一频率, 也可与现今各种窄道通信共享同一频率资 所以,在美国及世界绝大多数国家, 源。所以,在美国及世界绝大多数国家,扩频通信不需申请频 任何个人与单位可以无执照使用。 率,任何个人与单位可以无执照使用。

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&3 扩展频谱通信的主要特点

抗干扰性强, 3.2 抗干扰性强,误码率低 扩频通信在空间传输时所占有的带宽相对较宽, 扩频通信在空间传输时所占有的带宽相对较宽,而收端又采 用相关检测的办法来解扩, 用相关检测的办法来解扩,使有用宽带信息信号恢复成窄带信 号,而把非所需信号扩展成宽带信号,然后通过窄带滤波技术 而把非所需信号扩展成宽带信号, 提取有用的信号。这祥,对于各种干扰信号, 提取有用的信号。这祥,对于各种干扰信号,因其在收端的非 相关性,解扩后窄带信号中只有很微弱的成份,信噪比很高, 相关性,解扩后窄带信号中只有很微弱的成份,信噪比很高, 因此抗干扰性强。 因此抗干扰性强。 如上述例子(第二节), 如上述例子(第二节), 35dB时 抗干扰容限M 22dB,即在负信噪声比( 当Gp = 35dB时,抗干扰容限Mj = 22dB,即在负信噪声比(- 22dB)条件下 可以将信号从噪声的湮灭中提取出来。 条件下, 22dB)条件下,可以将信号从噪声的湮灭中提取出来。

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&3 扩展频谱通信的主要特点
在目前商用的通信系统中, 在目前商用的通信系统中, 扩频通信是唯一能够工作于负信 噪比条件下的通信方式。 噪比条件下的通信方式。 对于宽带干扰和脉冲干扰在扩频设备中如何被抑制的物理过程, 对于宽带干扰和脉冲干扰在扩频设备中如何被抑制的物理过程, 可以用图3.1和图3.2加以说明。 可以用图3.1和图3.2加以说明。 3.1和图3.2加以说明 对于各种形式人为的(如电子对抗中)干扰或其他窄带或宽带( 对于各种形式人为的(如电子对抗中)干扰或其他窄带或宽带(扩 系统的干扰, 只要波形、时间和码元稍有差异, 频)系统的干扰, 只要波形、时间和码元稍有差异,解扩后仍然 保持其宽带性,而有用信号将被压缩,见图3.1所示。 3.1所示 保持其宽带性,而有用信号将被压缩,见图3.1所示。

图3.1 扩频系统抗宽带干扰能力示意图
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&3 扩展频谱通信的主要特点
对于脉冲干扰,带宽将被展宽到B 而有用信号恢复(压缩) 对于脉冲干扰,带宽将被展宽到B,而有用信号恢复(压缩)后, 保证高于干扰,见图3.2所示。 3.2所示 保证高于干扰,见图3.2所示。

图3.2 扩频系统抗脉冲干扰能力示意图 由于扩频系统这一优良性能,误码率很低, 由于扩频系统这一优良性能,误码率很低,正常条件下可低到 最差条件下约10 l 0-10, 最差条件下约10-6,完全能满足国内相关系统对通道传输 质量的要求。 质量的要求。
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&3 扩展频谱通信的主要特点

隐蔽性好, 3.3 隐蔽性好,对各种窄带通信系统的干扰很小 由于扩频信号在相对较宽的频带上被扩展了, 由于扩频信号在相对较宽的频带上被扩展了,单位频带内的功 率很小,信号湮没在噪声里,一般不容易被发现, 率很小,信号湮没在噪声里,一般不容易被发现,而想进一步 检测信号的参数(如伪随机编码序列)就更加困难,因此说其隐蔽 检测信号的参数(如伪随机编码序列)就更加困难, 性好。 性好。 再者,由于扩频信号具有很低的功率谱密度, 再者,由于扩频信号具有很低的功率谱密度,它对目前使用的 各种窄带通信系统的干扰很小。 各种窄带通信系统的干扰很小。

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&3 扩展频谱通信的主要特点

3.4 可以实现码分多址 扩频通信提高了抗干扰性能,但付出了占用频带宽的代价。 扩频通信提高了抗干扰性能,但付出了占用频带宽的代价。 如果让许多用户共用这一宽频带, 如果让许多用户共用这一宽频带,则可大为提高频带的利用 由于在扩频通信中存在扩频码序列的扩频调制, 率。由于在扩频通信中存在扩频码序列的扩频调制,充分利用 各种不同码型的扩频码序列之间优良的自相关特性和互相关特 在接收端利用相关检测技术进行解扩, 性,在接收端利用相关检测技术进行解扩,则在分配给不同用 户码型的情况下可以区分不同用户的信号,提取出有用信号。 户码型的情况下可以区分不同用户的信号,提取出有用信号。 这样一来,在一宽频带上许多对用户可以同时通话而互不干扰。 这样一来,在一宽频带上许多对用户可以同时通话而互不干扰。 这就是码分多址CDMA技术。 CDMA技术 这就是码分多址CDMA技术。 扩频通信和CDMA的关系:CDMA只能由扩频技术来实现 CDMA的关系 只能由扩频技术来实现, 扩频通信和CDMA的关系:CDMA只能由扩频技术来实现,二 扩频通信并不意味着CDMA CDMA。 扩频通信并不意味着CDMA。
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&3 扩展频谱通信的主要特点
3.5 抗多径干扰 在无线通信的各个频段,长期以来,多径干扰始终是一个难以 在无线通信的各个频段,长期以来,多径干扰始终是一个难以 解决的问题之一。在以往的窄带通信中, 解决的问题之一。在以往的窄带通信中,采用两种方法来提高 抗多径干扰的能力: 抗多径干扰的能力: 一是把最强的有用信号分离出来,排除其他路径的干扰信号, 一是把最强的有用信号分离出来,排除其他路径的干扰信号, 即采用分集/接收技术; 即采用分集/接收技术; 二是设法把不同路径来的不同延迟、 二是设法把不同路径来的不同延迟、不同相位的倍号在接收端 从时域上对齐相加,合并成较强的有用信号, 从时域上对齐相加,合并成较强的有用信号,即采用梳状滤波 器的方法。 器的方法。 这两种技术在扩频通信中都易于实现。 这两种技术在扩频通信中都易于实现。利用扩频码的自相关特 性,在接收端 从多径信号中提取和分离出最强的有用信号,或 从多径信号中提取和分离出最强的有用信号, 把多个路径来的同一码序列的波形相加合成。 把多个路径来的同一码序列的波形相加合成。 另外,采用频率跳变扩频调制方式的扩频系统中, 频率跳变扩频调制方式的扩频系统中 另外,采用频率跳变扩频调制方式的扩频系统中,由于用多个 频率的信号传送同一个信息,实际上起到了频率分集的作用。 频率的信号传送同一个信息,实际上起到了频率分集的作用。
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&3 扩展频谱通信的主要特点
3.6 能精确地定时和测距 我们知道电磁波在空间的传播速度是固定不变的光速。 我们知道电磁波在空间的传播速度是固定不变的光速。人们 自然会想到如果能够精确测量电磁波在两个物体之间传播的时 也就等于测量两个物体之间的距离。 间,也就等于测量两个物体之间的距离。 目标距离d和时延τ的关系: 目标距离d和时延τ的关系:d=(1/2)*c* τ 在扩频通信中如果扩展频谱很宽,则意味着所采用的扩频码 在扩频通信中如果扩展频谱很宽, 速率很高,每个码片占用的时间就很短。 速率很高,每个码片占用的时间就很短。当发射出去的扩频信 号在被测物体反射回来后,在接收端解调出扩频码序列, 号在被测物体反射回来后,在接收端解调出扩频码序列,然后 比较收发两个码序列相位之差, 比较收发两个码序列相位之差,就可以精确测出扩频信号往返 的时间差,从而算出二者之间的距离。 的时间差,从而算出二者之间的距离。测量的精度决定于码片 的宽度,也就是扩展频谱的宽度。码片越窄,扩展的频谱越宽, 的宽度,也就是扩展频谱的宽度。码片越窄,扩展的频谱越宽, 精度越高。 精度越高。

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&3 扩展频谱通信的主要特点

适合数字话音和数据传输, 3.7 适合数字话音和数据传输,以及开展多种通信业务 扩频通信一般都采用数字通信、码分多址技术, 扩频通信一般都采用数字通信、码分多址技术,适用于计算 机网络,适合于数据和图象传输。 机网络,适合于数据和图象传输。 安装简便, 3.8 安装简便,易于维护 扩频通信设备是高度集成,采用了现代电子科技的尖端技术, 扩频通信设备是高度集成,采用了现代电子科技的尖端技术, 因此,十分可靠、小巧,大量运用后成本低,安装便捷, 因此,十分可靠、小巧,大量运用后成本低,安装便捷,易 于推广应用。 于推广应用。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
4.1 工作原理 扩频通信的一般工作原理如图4.1所示。 4.1所示 扩频通信的一般工作原理如图4.1所示。

信信

信信 已调

扩中 已调

射中 已调

变中

扩中 解已

信信 解已

信信

扩中码 码码码

射中 码码码

本本 射中 码码码

本本 扩中码 码码码

图4.1 扩频通信工作原理
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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
在发送端,输入的信息先经过信息调制形成数字信号, 在发送端,输入的信息先经过信息调制形成数字信号, 然后由扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号以 展宽信号的频谱。展宽后的信号再经过射频调制, 展宽信号的频谱。展宽后的信号再经过射频调制,调制到 较高频率上再发送出去。 较高频率上再发送出去。 在接收端,收到的宽带射频信号经过射频调频, 在接收端,收到的宽带射频信号经过射频调频,恢复 到中频, 到中频,然后由本地产生的与发送端相同的扩频码序列去 完成相关检测,即解扩。再经信息调解, 完成相关检测,即解扩。再经信息调解,即恢复输出原始 信息。 信息。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
相关器与相关检测的概念,可以用一个简单的比喻“ 相关器与相关检测的概念,可以用一个简单的比喻“用 的概念 相片去对照找人”来说明。 相片去对照找人”来说明。如果你想在一群人中寻找某个不 相识的人,最简单且有效的方法是用相片对照去找, 相识的人,最简单且有效的方法是用相片对照去找,只要这 一群人当中,存在这一个人,自然就会找到。同理,当你想 一群人当中,存在这一个人,自然就会找到。同理, 检测出所需要的有用信号,有效的方法是在接收端产生一个 检测出所需要的有用信号,有效的方法是在接收端产生一个 相同的信号,然后用它与接收到的信号对比,求其相似性, 相同的信号,然后用它与接收到的信号对比,求其相似性, 或者说进行相关运算,其中相关性最大的, 或者说进行相关运算,其中相关性最大的,就可能是你所要 的有用信号。 的有用信号。 由此可见, 由此可见,一般的扩频通信系统都要进行三次调制和相 应的解调。一次调制为信息调制,二次调制为扩频调制, 应的解调。一次调制为信息调制,二次调制为扩频调制,三 次调制为射频调制,以及相应的信息解调、解扩、 次调制为射频调制,以及相应的信息解调、解扩、和射频解 与一般通信系统相比, 调。与一般通信系统相比,扩频通信就是多了扩频调制和解 调部分。 调部分。
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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
4.2 扩频通信的几种工作方式 按照扩展频谱的方式不同,现有的扩频通信系统可以分为: 按照扩展频谱的方式不同,现有的扩频通信系统可以分为: 直接序列扩频(Direct 4.2.1 直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum) 工作方式,简称直扩(DS) (DS)方式 工作方式,简称直扩(DS)方式 所谓直接序列(DS (DSScquency)扩频 扩频, 所谓直接序列(DS-Direct Scquency)扩频,就是直接用具 有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。而在收端, 有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。而在收端, 用相同的扩频码序列去进行解扩, 用相同的扩频码序列去进行解扩,把展宽的扩频信号还原成 原始的信息。直接序列扩频的原理如图4 所示。 原始的信息。直接序列扩频的原理如图4-1所示。 关于直扩系统具体原理、干扰机理、特点、缺陷、同步、 关于直扩系统具体原理、干扰机理、特点、缺陷、同步、跟 踪等问题,请自行查阅资料学习。 踪等问题,请自行查阅资料学习。 建议参考王华奎教材。 建议参考王华奎教材。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
跳变频率(Frequency Hopping)工作方式 工作方式, 4.2.2 跳变频率(Frequency Hopping)工作方式,简称跳频 (FH)方式 (FH)方式 另外一种扩展信号频谱的方式称为跳频(FH (FH- 另外一种扩展信号频谱的方式称为跳频(FH-Frequency Hopping)。所谓跳频,比较确切的意思是: Hopping)。所谓跳频,比较确切的意思是:用一定码序列进 行选择的多频率频移键控。也就是说, 行选择的多频率频移键控。也就是说,用扩频码序列去进行 频移键控调制,使载波频率不断地跳变,所以称为跳频。 频移键控调制,使载波频率不断地跳变,所以称为跳频。 简单的频移键控如2FSK 只有两个频率, 2FSK, 简单的频移键控如2FSK,只有两个频率,分别代表传号和空 而跳频系统则有几个、几十个、甚至上干个频率、 号。而跳频系统则有几个、几十个、甚至上干个频率、由所 传信息与扩频码的组合去进行选择控制,不断跳变。 传信息与扩频码的组合去进行选择控制,不断跳变。

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信信

信信 已调 码

中频 合合 码

射中 已调 码

变中 码

中中 带通

信信 解已 码

信信

扩中码 码码码

射中 码码码

中频 合合 码

扩中码 码码码

(a)

f1

f2



fn-1 fn

f

(b)

跳频(F 图 2 - 48 跳频(FS)系统 原理示意图; (a) 原理示意图; (b) 频率跳变图案
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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
跳变时间(Time Hopping)工作方式 简称跳时(TH) 工作方式, (TH)方 4.2.3 跳变时间(Time Hopping)工作方式,简称跳时(TH)方 式 与跳频相似,跳时(TH (TH- Hopping)是使发射信号在时间 与跳频相似,跳时(TH-Time Hopping)是使发射信号在时间 轴上跳变。首先把时间轴分成许多时片。 轴上跳变。首先把时间轴分成许多时片。在一帧内哪个时片 发射信号由扩频码序列去进行控制。可以把跳时理解为: 发射信号由扩频码序列去进行控制。可以把跳时理解为:用 一定码序列进行选择的多时片的时移键控。 一定码序列进行选择的多时片的时移键控。 由于采用了窄得很多的时片去发送信号,相对说来, 由于采用了窄得很多的时片去发送信号,相对说来,信号的 频谱也就展宽了。 是跳时系统的原理方框图。在发端, 频谱也就展宽了。图4-3是跳时系统的原理方框图。在发端, 输入的数据先存储起来, 输入的数据先存储起来,由扩频码发生器的扩频码序列去控 制通-断开关,经二相或四相调制后再经射频调制后发射。 制通-断开关,经二相或四相调制后再经射频调制后发射。 在收端,由射频接收机输出的中频信号经本地产生的与发端 在收端, 相同的扩频码序列控制通-断开关,再经二相或四相解调器, 相同的扩频码序列控制通-断开关,再经二相或四相解调器, 送到数据存储器和再定时后输出数据。 送到数据存储器和再定时后输出数据。只要收发两端在时间 上严格同步进行,就能正确地恢复原始数据。 上严格同步进行,就能正确地恢复原始数据。

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信信

存存码

通—断 开相

二相 或或相 已调

通—断 开相

二相 或或相 解已

存存码 信信 再再时

扩中码 码码码

扩中码 码码码

(a)

1 2 34 5678 第第第

4 第二第

7

4

6

第第第 第或第

(b)

图 2 - 49 跳时系统 组成框图; (a) 组成框图; (b) 跳时图例
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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
宽带线性调频(Chirp Modulation)工作方式 工作方式, 4.2.4 宽带线性调频(Chirp Modulation)工作方式,简称 Chirp方式***********(不讲) 方式*********** Chirp方式***********(不讲) 如果发射的射频脉冲信号在一个周期内, 如果发射的射频脉冲信号在一个周期内,其载频的频率作线 性变化,则称为线性调频。 性变化,则称为线性调频。 因为其频率在较宽的领带内变化,信号的频带也被展宽了。 因为其频率在较宽的领带内变化,信号的频带也被展宽了。 这种扩频调制方式主要用在雷达中,但在通信中也有应用。 这种扩频调制方式主要用在雷达中,但在通信中也有应用。 是线性调频的示意图。 图4-4是线性调频的示意图。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
4.2.5 各种混合方式 在上述几种基本的扩频方式的基础上,可以组合起来, 在上述几种基本的扩频方式的基础上,可以组合起来,构成 各种混合方式。例如DS FH、DS/TH、DS/FH/TH等等 DS/ 等等。 各种混合方式。例如DS/FH、DS/TH、DS/FH/TH等等。 一般说来,采用混合方式看起来在技术上要复杂一些, 一般说来,采用混合方式看起来在技术上要复杂一些,实现 起来也要困难一些。但是, 起来也要困难一些。但是,不同方式结合起来的优点是有时 能得到只用其中一种方式得不到的特性。例如DS FH系统 DS/ 系统, 能得到只用其中一种方式得不到的特性。例如DS/FH系统, 就是一种中心频率在某一领带内跳变的直接序列扩频系统。 就是一种中心频率在某一领带内跳变的直接序列扩频系统。 其信号的频谱如图4 所示。 其信号的频谱如图4-5所示。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式

FH

DS

f

DS/FH混合扩频示意图 图 2 - 50 DS/FH混合扩频示意图
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&4 扩频通信的工作原理及工作方式

由图可见,一个DS扩频信号在一个更宽的频带范围内进行跳 由图可见,一个DS扩频信号在一个更宽的频带范围内进行跳 DS DS/FH系统的处理增益为DS和FH处理增益之和 因此, 系统的处理增益为DS 处理增益之和。 变。DS/FH系统的处理增益为DS和FH处理增益之和。因此, 有时采用DS/FH反而比单独采用DS FH获得更宽的频谱扩展 DS/FH反而比单独采用DS或 有时采用DS/FH反而比单独采用DS或FH获得更宽的频谱扩展 和更大的处理增益。甚至有时相对来说, 和更大的处理增益。甚至有时相对来说,其技术复杂性比单 独用DS来展宽频谱或用FH DS来展宽频谱或用FH在更宽的范围内实现频率的跳变还 独用DS来展宽频谱或用FH在更宽的范围内实现频率的跳变还 要容易些。 要容易些。

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&4 扩频通信的工作原理及工作方式
对于DS/TH方式,它相当于在扩频方式中加上时间复用。 对于DS/TH方式,它相当于在扩频方式中加上时间复用。采 DS 方式 用这种方式可以容纳更多的用户。在实现上,DS本身已有严 用这种方式可以容纳更多的用户。在实现上,DS本身已有严 格的收发两端扩频码的同步。加上跳时, 格的收发两端扩频码的同步。加上跳时,只不过增加了一个 断开关,并不增加太多技术上的复杂性。 通-断开关,并不增加太多技术上的复杂性。 对于DS FH/TH,它把三种扩频方式组合在一起, DS/ 对于DS/FH/TH,它把三种扩频方式组合在一起,在技术 实现上肯定是很复杂的。 实现上肯定是很复杂的。但是对于一个有多种功能要求的系 DS、FH、TH可分别实现各自独特的功能 可分别实现各自独特的功能。 统,DS、FH、TH可分别实现各自独特的功能。 因此,对于需要同时解决诸如抗干扰、多址组网、定时定位、 因此,对于需要同时解决诸如抗干扰、多址组网、定时定位、 抗多径和远-近问题时,就不得不同时采用多种扩频方式。 抗多径和远-近问题时,就不得不同时采用多种扩频方式。

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举例:直接序列扩频(DS)原理 (郭梯云4版59页) 举例:直接序列扩频(DS)原理 郭梯云4 59页 (DS)
由于CDMA 移动通信采用直接序列扩频系统 由于 CDMA移动通信采用直接序列扩频系统 ( 可简称直扩系 CDMA 移动通信采用直接序列扩频系统( 因此有必要进一步说明直扩通信系统的组成、 统), 因此有必要进一步说明直扩通信系统的组成、 工作原 理及其主要特点。 理及其主要特点。 前面已经说过, 所谓直接序列扩频(DS) (DS), 前面已经说过, 所谓直接序列扩频(DS), 就是直接用 具有高速率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。 具有高速率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。 而接收 用相同的扩频码序列进行解扩, 端, 用相同的扩频码序列进行解扩, 把展宽的扩频信号还原 成原始信息。 成原始信息。 图 2 - 51 示出了直扩通信系统的原理及有关波 形或相位关系。 形或相位关系。

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s1(t)
信码

c(t) (3)

m(t) (1) (2) p(t) PN

已相

(5) (6)

功功

前前

s1(t)

相相

(8) 中中 滤载

解已

(9) 输输 信码

(4)
载载

s2(t) (7)
已相

s(t)

PN

时时

本本

时时

(a)

图 2 - 51 直扩通信系统原理 系统组成框图; (a) 系统组成框图; (b) 主要波形或相位
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0 Tb Tp

1

(1) 信码 m(t)

(2) 伪码 p(t) (t) (3) c(t)=m(t) ⊕ p (4) 载载 (5) PSK已已载 s1(t)

1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

π π

0 π 0 π

0 π 0 π

π π

π π

0 0 π 0 0 π

0 π 0 π

π

π

π

0 0 π π π

π

0 0 0 0 π π π π π π π 0 π

(6) s1(t)相位 (7) s2(t)相位 (8) 中中相位 (9) 解已输输

0 0 0 π π π π

0 0 π π 1 π π

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 π 0

(b)

图 2 - 51 直扩通信系统原理 系统组成框图; (a) 系统组成框图; (b) 主要波形或相位
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它是二进制数据, 在发送端输入信息码元m(t), 它是二进制数据, 两个码元, 图中为 0、 1 两个码元, 其码元宽度为Tb。 加入扩频调 制器, 加法器, 制器, 图中为一个模 2 加法器, 扩频码为一个伪随机码 (PN码 51(b)中第( (b)中第 (PN码), 记作p(t)。 伪码的波形如图 2 - 51(b)中第(2)个 波形, 通常在DS DS系统 波形, 其码元宽度为Tp, 且取Tb=16 Tp。 通常在DS系统 中, 伪码的速率Rp远远大于信码速率Rm, 即Rp>>Rm, 也就是说 , 伪码的宽度 Tp 远远小于信码的宽度 , 即 Tp<<Tb, 这样才能展宽频谱。 模 2 加法器运算规则可用 这样才能展宽频谱。 下式表示: 下式表示:

c(t ) = m(t ) ⊕ p (t )

(2 - 94)

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符号相同时, 当m(t)与p(t)符号相同时, c(t)为 0; 而当m(t)与 p(t)符号不同时, 则为 1。 c(t)的波形如图 2 - 51(b)中 符号不同时, 51(b) (b)中 的第( 个波形。 由图可见, 的第(3)个波形。 由图可见, 当信码m(t)为 0 时, c(t)与 p(t)相同; 而当信码m(t)为 1 时, 则c(t)为p(t)取反即是。 相同; 取反即是。 显然, 显然, 包含信码的c(t)其码元宽度已变成了Tp, 亦即已 进行了频谱扩展。 进行了频谱扩展。 其扩频处理增益也可用下式表示

Tb G p = 10 lg Tp

(2 - 95)

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通常载波频率较高, 较小, 通常载波频率较高, 或者说载频周期Tc较小, 它 51(b) (b)中 远小于伪码的周期Tp, 即满足Tc<<Tp。 但图 2 - 51(b)中(4) 这是为了便于看得清楚一些, 示出的载频波形是Tc=Tp, 这是为了便于看得清楚一些, 期间内画几十个甚至几百个正弦波。 否则要在一个Tp期间内画几十个甚至几百个正弦波。 对 PSK来说 来说, 于PSK来说, 主要是看清楚已调波与调制信号之间的相位 关系。 51(b) (b)中 的波形。 这里, 关系。 图 2 - 51(b)中(5)为已调波s1(t)的波形。 这里, 码时, 已调波与载波取反相; 当c(t)为 1 码时, 已调波与载波取反相; 而当c(t)为 0 码时, 取同相。 已调波与载波的相位关系如图 2 - 51(b) 码时, 取同相。 51(b) 所示。 中(6)所示。

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Pseudo-Noise Sequence
信号与信息处理教研室 段志刚 2009年秋 2009年秋

伪随机序列

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王华奎195页 王华奎195页 195 郭梯云( 61页 郭梯云(4版)61页

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伪随机(P 伪随机(PN)序列
伪随机码在扩频系统或码分多址系统中起着十分重要的作用。 伪随机码在扩频系统或码分多址系统中起着十分重要的作用。 这是由于这类码序列最重要的特性是它具有近似于随机信号 的性能, 也可以说具有近似于白噪声的性能 近似于白噪声的性能。 但是, 的性能, 也可以说具有近似于白噪声的性能。 但是, 真正 的随机信号或白噪声是不能重复再现和产生的。 的随机信号或白噪声是不能重复再现和产生的。 我们只能产 生一种周期性的脉冲信号(即码序列)来逼近它的性能, 生一种周期性的脉冲信号(即码序列)来逼近它的性能, 故称 为伪随机码或P Code)。 为伪随机码或PN码(Pseudorandom Code)。 选用随机信 号来传输信息的理由是这样的: 号来传输信息的理由是这样的: 在信息传输中各种信号之间 的差异性越大越好, 这样任意两个信号不容易混淆, 的差异性越大越好, 这样任意两个信号不容易混淆, 也就是 相互之间不易发生干扰, 不会发生误判。 说, 相互之间不易发生干扰, 不会发生误判。

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伪随机(P 伪随机(PN)序列
理想的传输信息的信号形式应是类似白噪声的随机信 号, 因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完 全相似, 若能用它们代表两种信号, 其差别性就最大。 全相似, 若能用它们代表两种信号, 其差别性就最大。 换句话说, 为了实现选址通信, 信号间必须正交或准正 换句话说, 为了实现选址通信, 互相关性为零或很小) 所谓正交 正交, 交(互相关性为零或很小)。 所谓正交, 比如两条直线垂 直称为正交, 90° 直称为正交, 又如同一个载频相位差为 90° 的两个波形 也为正交, 也为正交, 用数学公式可表示为





0

sin ωt ? cos ωtdωt = 0

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伪随机(P 伪随机(PN)序列
如果对一个正态分布的白噪声取样,若取值为正,记为+ 如果对一个正态分布的白噪声取样,若取值为正,记为+1, 取值为负,记为-1 , 将每次取样所得极性排成序列,可以写 取值为负, 记为将每次取样所得极性排成序列, 成……,+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…… , 这是一个随机序列,它具有如下基本性质: 这是一个随机序列,它具有如下基本性质: (1)序列中+1和-1出现的概率相等; 序列中+ 出现的概率相等; 序列中长度为1 的游程约占1 长度为2 ( 2 ) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2 , 长度为 2 的游程约占 长度为3的游程约占1 一般的, 1/4,长度为3的游程约占1/8,……一般的,长度为k的游程约 一般的 长度为k 而且+ 各占一半( 占1/2k,而且+1,-1游程的数目 各占一半(一个序列中连续出 现的相同码称为一个游程,连码的个数称为游程的长度) 现的相同码称为一个游程,连码的个数称为游程的长度);
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伪随机(P 伪随机(PN)序列
(3)序列的自相关函数为单位脉冲函数δ(t)。 序列的自相关函数为单位脉冲函数δ 理论上,用随机序列去扩展信号频谱是最理想的。 理论上,用随机序列去扩展信号频谱是最理想的。 遗憾的是:无法实现对白噪声复制、放大、调制、检测、 遗憾的是:无法实现对白噪声复制、放大、调制、检测 、 同 步及控制。 步及控制。 因此, 因此,实际中只能用类似带限白噪声统计特性的伪随机或伪 噪声序列来作为扩频码使用。 噪声序列来作为扩频码使用。

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伪随机(P 伪随机(PN)序列
1. 伪随机序列的特性 1) 相关性概念 一般情况下, 一般情况下, 在数学上是用自相关函数来表示信号与其 自身时延以后的信号之间的相似性的。 自身时延以后的信号之间的相似性的。 随机信号的自相关函数的定义为

Ra (τ ) = lim ∫

T /2

T →∞ ?T / 2

f (t ) f (t ? τ )dt

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伪随机(P 伪随机(PN)序列

本式的物理概念: 本式的物理概念:

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伪随机(P 伪随机(PN)序列

f (t) t f (t-τ )

R( τ )

τ

t

o

τ

(a)

(b)

图 2 随机噪声的自相关函数 波形; (a) 波形; (b) 自相关函数

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伪随机(P 伪随机(PN)序列

f (t) t f (t-τ )

R( τ )

τ

t

o

τ

(a)

(b)

利用这种特性, 利用这种特性, 很容易的判断接收到的信号与本地产生的 相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。 相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。 相位完 全对准时有输出,没有对准时输出为0 全对准时有输出,没有对准时输出为0.

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伪随机(P 伪随机(PN)序列
自相关函数只用于表征一个信号与延迟 τ 后自身信 号的相似性, 而两个不同信号的相似性则需用互相关函 号的相似性, 而两个不同信号的相似性则需用互相关函 来表征。 互相关性的概念在码分多址通信中尤为重要。 数 来表征。 互相关性的概念在码分多址通信中尤为重要。 在码分多址系统中, 在码分多址系统中, 不同的用户应选用互相关性小的信 号作为地址码。 号作为地址码。 两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似 性用互相关函数表示为

1 Rc (τ ) = lim T →∞ T



T /2

?T / 2

f (t )g (t ? τ )dt

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伪随机(P 伪随机(PN)序列

1 Rc (τ ) = lim T →∞ T



T /2

?T / 2

f (t )g (t ? τ )dt

如果两个信号都是完全随机的,在任意延迟时间τ都不相同, 如果两个信号都是完全随机的,在任意延迟时间τ都不相同, 则上式为0 如果有一定的相似性,则不完全为0 则上式为0.如果有一定的相似性,则不完全为0. 两个信号的互相关函数为0 则称为是正交的。 两个信号的互相关函数为0,则称为是正交的。 通常希望两个信号的互相关值越小越好, 通常希望两个信号的互相关值越小越好, 则它们越容易被 区分,且相互之间的干扰也小。 区分,且相互之间的干扰也小。

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2) 码序列的自相关 采用二进制的码序列, 长度(周期) 采用二进制的码序列, 长度 ( 周期)为 P的码序列x (τ)为 的自相关函数Rx(τ)为

Rx (τ ) = ∑ xi ? xi +τ
i =1

P

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有时, 将自相关函数归一化, 有时, 将自相关函数归一化, 即用自相关系数来 表示相关性。 对上式进行归一化, 表示相关性。 对上式进行归一化, 则自相关系数ρx(τ)为 (τ)为

1 ρ x ( x ) = ∑ xi ? xi +τ P i =1
自相关系数值最大不超过 1。 。

P

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下面通过实例来分析自相关特性。 下面通过实例来分析自相关特性。 所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器, 图 2 - 53 所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器, 先求出它的码序列, 然后求出它的相关系数。 先求出它的码序列, 然后求出它的相关系数。 1111, 在时钟脉冲(CP)作用下, (CP)作用下 假设起始状态为 1111, 在时钟脉冲(CP)作用下, 逐 级移位, 输入, 级移位, D3? D4作为D1输入, 则n=4码序列产生过程如表 ⊕ 所示。 2 - 3 所示。

D1

D2

D3

D4

输输

图 2 - 53 n=4 码序列产生器电路
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CP

表 2 - 3 n=4码序列产生过程

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可见, 可见, 该码序列产生器产生的序列为 111100010011010 15。 其码序列的周期P=24-1=15。 下面分析该码序列的自相关系数。 下面分析该码序列的自相关系数。 假定原码序列为A 假定原码序列为A, 码元宽度为Tc, 其波形如图 2 所示。 比特( - 54 所示。 该码序列位移 4 比特(即τ=4Tc)的码序列为B, 如图中所示, 即可求得自相关系数为- 15。 则A×B如图中所示, 即可求得自相关系数为-1/15。

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+1

+1

A

0
-1 +1

15 c T t

A

0
-1 +1

15 c T t

B

0
-1 +1

t

B

0
-1 +1

t Tc

A× B

0
-1

Tc t

A× B

0
-1

t

(a)

(b)

图 2 - 54 15 位码序列τ≠0时的自相关系数 (a) τ=4Tc; (b) τ=Tc
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54(b) (b)示出的是该码序列与右移 图 2 - 54(b)示出的是该码序列与右移 1 比特的码 序列, 15。 序列, 其自相关系数也为 -1/15。 同理, 同理, 其他的τ值, τ=nTc(n=±1, n=±2, …, , n=±14), 自相关系数均为 -1/15。 14), 1/15。 即码序列A 完全相同, 只有τ=0 时, 即码序列A与码序列B完全相同, 此 时自相关系数达到最大, 所示。 时自相关系数达到最大, 即为 1, 如图 2 - 55 所示。

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70

+1
A 0 15 c T t

-1 +1
B 0 t

-1 +1
A× B 0 t

图 2 - 55 15 位码序列τ=0 时的自相关系数
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可见, 对于二进制序列, 由图 2 - 54 和图 2 - 55 可见, 对于二进制序列, 其自相关系数也可由下式求得

A? D A? D ρ(τ ) = = A+ D P

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+1 A 0 -1 1 ρ a(τ ) T 15 c t

0 -1 / 15

-15

-10

-5

0

5

10

15

位位位位

=15码序列的自相关系数曲线 图 2 - 56 n=4, P=15码序列的自相关系数曲线
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3) 码序列的互相关 两个不同码序列之间的相关性, 用互相关函数( 两个不同码序列之间的相关性, 用互相关函数(或 互相关系数)来表征。 互相关系数)来表征。 对于二进制码序列, 对于二进制码序列, 周期均为P的两个码序列x和 y, 其相关函数称为互相关函数, 记作R(x,y), 即 其相关函数称为互相关函数,

R( x, y ) = ∑ xi yi
其互相关系数为
i =1

P

1 P ρ ( x, y ) = ∑ xi yi p i =1
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在码分多址中, 希望采用互相关小的码序列, 在码分多址中, 希望采用互相关小的码序列, 理 )=0 即两个码序列完全正交。 想情况是希望ρx,y(τ)=0, 即两个码序列完全正交。 图 2 组正交码的波形, 57 示出的是码长为 4 的 4 组正交码的波形, 它们之中任 两个码都是正交的, 因为在一个周期中, 两个码之间相 两个码都是正交的, 因为在一个周期中, 同位的与不同位的数目均相等, 同位的与不同位的数目均相等, 即A=D, 故ρ=0。

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75

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

图 2 - 57 码长为 4 的 4 组正交码的波形
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2. m序列 序列是一种重要的伪随机序列, 二进制的m序列是一种重要的伪随机序列, 有优 良的自相关特性, 有时称为伪噪声(PN)序列。 (PN)序列 良的自相关特性, 有时称为伪噪声(PN)序列。 “伪”的 意思是说这种码是周期性的序列, 易于产生和复制, 意思是说这种码是周期性的序列, 易于产生和复制, 但 其随机性接近于噪声或随机序列。 其随机性接近于噪声或随机序列。 m序列在扩展频谱及 码分多址技术中有着广泛的应用, 码分多址技术中有着广泛的应用, 并且在m序列基础上 还能构成其它的码序列, 还能构成其它的码序列, 因此无论从m序列直接应用还 是从掌握伪随机序列基本理论而言, 必须熟悉m序列的 是从掌握伪随机序列基本理论而言, 产生及其主要特性。 产生及其主要特性。

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1) m序列的产生 序列的含义。 (1) m序列的含义。 m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。 顾名 序列是最长线性移位寄存器序列的简称。 思义, 序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线 思义, m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线 性反馈产生的最长的码序列。 在二进制移位寄存器中, 性反馈产生的最长的码序列。 在二进制移位寄存器中, 为移位寄存器的级数, 个状态, 若n为移位寄存器的级数, n级移位寄存器共有 2n个状态, 状态, 除去全 0 状态外还剩下 2n-1 种状态, 因此它能产生的最 大长度的码序列为 2n-1 位。 产生m序列的线性反馈移位 寄存器称作最长线性移位寄存器。 寄存器称作最长线性移位寄存器。

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序列的移位寄存器的电路结构, 产生m序列的移位寄存器的电路结构, 其反馈线连接 不是随意的, 也不能取任意值, 不是随意的, m序列的周期P也不能取任意值, 而必须 满足 P= 2 n -1 式中, 是移位寄存器的级数。 式中, n是移位寄存器的级数。

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序列产生原理。 (2) m序列产生原理。 图 2 - 58 示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发 生器。 寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“ (“0 生器。 寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0” ”), 例如第i 或“1”), 例如第i级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲 后的第i 级移位寄存器的状态。 后的第i-1 级移位寄存器的状态。

C0=1 D 1 时时

C1 D 2

C2 D 3 …

Cn-1 D n

Cn=1 输输

图 2 - 58 n级循环序列发生器的模型
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图 中 C0 , C1 , … , Cn 均 为 反 馈 线 , 其 中 C0=Cn=1, 表示反馈连接。 因为m序列是由循环序列发 表示反馈连接 反馈连接。 生器产生的, 即参与反馈。 生器产生的, 因此C0和Cn肯定为 1, 即参与反馈。 而 参与反馈; 反馈系数C1, C2, …, Cn-1 若为 1, 参与反馈; 若为 0, , 则表示断开反馈线, 即开路, 无反馈连线。 则表示断开反馈线, 即开路, 无反馈连线。 序列, 一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列, 决定 的总称) 于它的反馈系数Ci(C0, C1, …, Cn 的总称)。 表 2 - 4 , 示出了部分m序列的反馈系数Ci。

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表 2 - 4 部分m序列反馈系数表

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是以八进制表示的。 使用该表时, 反馈系数Ci是以八进制表示的。 使用该表时, 首 先将每位八进制数写成二进制形式。 先将每位八进制数写成二进制形式 。 最左边的 1 就是 C0(C0恒为 1), 从此向右, 依次用二进制数表示C1, 从此向右, C2, …, Cn。 有了 C1, C2, … 值后, 就可构成m序列 值后, , 发生器。 发生器。 例如, =(45 45) 例如, 表中 n=5, 反馈系数Ci=(45)8, 将它化成 100101, 二进制数为 100101, 即相应的反馈系数依次为 C0=1, C1=0, C2=0, C3=1, C4=0, C5=1。根据上面的反馈 系数, 系数, 画出n=5 的m序列发生器的电路原理图如图 2 所示。 59 所示。

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C0=1 D1

C1=0 D2

C2=0 D3

C3=1 D4

C4=0 D5

C5=1

输输

=(45)8的 图 2 - 59 n=5, Ci=(45)8的m序列发生器原理图
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所示电路, 根据图 2 - 59 所示电路, 假设一种移位寄存器的 状态, 即可产生相应的码序列, 31。 状态, 即可产生相应的码序列, 其周期P=2n-1=25-1=31。 =(45 45) 表 2 - 5 (略)为n=5, Ci=(45)8的m序列发生器各级变化 状态, 初始状态为 00001。 状态, 00001。

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可见, 31。 可见, 码序列周期长度P=25-1=31。 上面假设一 种初始状态, 如果反馈逻辑关系不变, 种初始状态, 如果反馈逻辑关系不变, 换另一种初始状 序列, 只是起始位置不同而已。 态, 则产生的序列仍为m序列, 只是起始位置不同而已。 表 2 - 6 示出了几种不同初始状态下输出的序列。 示出了几种不同初始状态下输出的序列。

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表 2 - 6 Ci=45 不同初始状态下的输出序列

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可知, 初始状态不同, 由表 2 - 6 可知, 初始状态不同, 输出序列初始位 置就不同。 例如初始状态“10000”的输出序列是初始状 置就不同。 例如初始状态“10000 的输出序列是初始状 00001”输出序列循环右移一位而已 输出序列循环右移一位而已。 态 “00001 输出序列循环右移一位而已。 值得指出的是, 移位寄存器级数( 相同, 值得指出的是, 移位寄存器级数(n)相同, 反馈 逻辑不同, 序列就不同。 例如, 逻辑不同, 产生的m序列就不同。 例如, 5 级移位寄存 序列, 器(n=5)、 周期为P=25-1=31 的m序列, 其反馈系数Ci可 分别为(45) 67) 75) 分别为(45)8、 (67)8和(75)8, 其产生的不同m序列如表 2 - 7 所示。 所示。

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表 2 - 7 5 级移位寄存器的不同反馈系数的m序列

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2) m序列的特性 m序列是一种随机序列, 具有随机性, 其自相关 序列是一种随机序列, 具有随机性, 函数具有二值的尖锐特性, 但互相关函数是多值的。 函数具有二值的尖锐特性, 但互相关函数是多值的。 下 序列主要特性进行分析。 面就m序列主要特性进行分析。

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序列的随机性。 (1) m序列的随机性。 序列码中, 码元为“ 的数目和码元为 的数目和码元为“ 在m序列码中, 码元为“1”的数目和码元为“0” 的数目只相差 1 个。 例 如级 例如级 数 n=3, 码长 P=23-1=7 时 , 起 始状 态为 “ 111”, Ci=(13)8=(1011) 2, 即 C0=1, C1=0, C2=1 , 111 , =(13) =(1011) 13 1011 C3=1。 产生的m序列为 1010011。 其中码元为“1”的 1010011。 其中码元为“ 的 有 4 个, 为“0”的有 3 个, 即“1”和“0”相差 1 个, 的有 和 相差 而且是“ 比 而且是“1”比“0”多 1 个。 多

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又如级数n=4, 码长 P=24-1=15 时, 起始状态为 1111”, =(23 =(10011 23) 10011) “ 1111 , Ci=(23)8=(10011)2, 即 C0=1, C1=0, C2=0, C3=1, C4=1。 产生的m序列为111100010011010, 其 序列为111100010011010 111100010011010, 中, “1”为 8 个, “0”为 7 个, “1”与“0”相差 1 为 与 相差 个, 且“1”比“0”多 1 个。 比 多

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表 2 - 8 “111101011001000 游程分布 111101011001000”游程分布 111101011001000

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序列中, 一般m序列中, 游程总数为 2n-1, n是移位寄存器 级数。 游程长度为K 级数。 游程长度为K的游程出现的比例为 2-K=1/2K, 而 此外, 1≤K≤n-2。 此外, 还有一个长度为n的“1”游程和一个 游程和一个 长度为( 游程。 长度为(n-1)的“0”游程。 游程 除了上述的随机性之外, 除了上述的随机性之外, m序列与其循环移位序 列逐位比较, 列逐位比较, 相同码的位数与不同码的位数相差 1 位。

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例如原序列{ 1110100, 例如原序列{xi}=1110100, 那么右移 2 位的序 0011101, 列{xi-2}=0011101, 它们模 2 加后为

{xi} = 1110100 x

⊕ ? {xi-2} = 0011101
1101001

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序列的自相关函数。 (2) m序列的自相关函数。 根据式( 99) 在二进制序列情况下, 根据式(2-99)知, 在二进制序列情况下, 只要比 较序列{ 与移位后序列{ 对应位码元即可。 较序列 { an } 与移位后序列 { an-τ } 对应位码元即可 。 序列的特性, 根据上述m序列的特性, 即 自相关函数为 R( τ ) = A -D 105) (2 - 105) 式中, 为对应位码元相同的数目; 式中, A为对应位码元相同的数目; D为对应位码元 不同的数目。 不同的数目。

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自相关系数为

A? D A? D ρ (τ ) = = P A+ D

(2 - 106)

序列, 对于m序列, 其码长为 P=2n-1, 在这里P也等于码序 列中的码元数, 个数的总和。 列中的码元数 , 即 “ 0” 和 “ 1” 个数的总和 。 其中 “0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态, 所 的个数因为去掉移位寄存器的全“ 状态, 以A值为 A = 2n-1-1 (2 - 107)

“1”的个数(即不同位)D为 “1”的个数(即不同位) 的个数 D = 2n-1
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(2 - 108)
97

根据移位相加特性, 序列{ 根据移位相加特性, m序列{an}与位移后的序 加后, 序列, 所以“ 列{an-τ}进行模 2 加后, 仍然是一个m序列, 所以“0” 由式( 106)~( )~(2 108) 和“1”的码元个数仍差 1。 由式(2 - 106)~(2 - 108)可得 的码元个数仍差 m序列的自相关系数为

( 2n ?1 ? 1) ? 2n ?1 1 ρ (τ ) = =? P P

τ≠0时

(2 - 109)

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因为{ 当τ=0时, 因为{an}与{an-0}的码序列完全相 加后, 全部为“ , 同, 经模 2 加后, 全部为“0”, 即D=0, 而A=P。 由 106) 式(2 - 106)可知 P?0 当τ=0 时 ρ ( 0) = =1

P

因此, m序列的自相关系数为

?1 ? ρ (τ ) = ? 1 ?? P ?
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τ=0 (2 - 110) τ≠0, τ=1, 2, …, P-1

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码元宽度(常称为码片宽度, 假设码序列周期为P, 码元宽度(常称为码片宽度, 以便于区别信息码元宽度) 以便于区别信息码元宽度)为Tc, 那么自相关系数是以PTc 为周期的函数, 所示。 为周期的函数, 如图 2 - 60 所示。 图中横坐标以τ/Tc表 比特, 示, 如τ/Tc=1, 则移位 1 比特, 即τ=Tc; 若τ/Tc=2, 则 τ=2Tc, 即移位 2 比特, 等等。 比特, 等等。

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100

ρ (τ )
1

-1 -
1 P

P-1 0 2Tc 1 2 3 4 5 6 7

P

τ
Tc

图 2 - 60 m序列的自相关系数
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101

的范围内, 在|τ|≤Tc的范围内, 自相关系数为

? P +1? τ ρ (τ ) = 1 ? ? ? ? P ? Tc

|τ|≤Tc

(2 - 111)

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102

可知, 由图 2 - 60 可知, m序列的自相关系数在τ=0 处 出现尖峰, 出现尖峰, 并以PTc时间为周期重复出现。 尖峰底宽2Tc。 时间为周期重复出现。 尖峰底宽2 Tc越小, 相关峰越尖锐。 周期P越大, |-1/P|就越小。 越小, 相关峰越尖锐。 越大, 就越小。 在这种情况下, 序列的自相关特性就越好。 在这种情况下, m序列的自相关特性就越好。 是偶函数, 自相关系数 ρ(τ)或自相关函数 R(τ)是偶函数, 即 R(τ)=R(-τ), 或ρ(τ)=ρ(-τ)。由于m序列自相关系数在Tc的 两种, 整数倍处取值只有 1 和 -1/P两种, 因而m序列称作二值 自相关序列。 自相关序列。

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序列的互相关函数。 (3) m序列的互相关函数。 两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致 程度(相似性)的度量, 它也是位移量的函数。 程度(相似性)的度量, 它也是位移量的函数。 当使用码 序列来区分地址时, 必须选择码序列互相关函数值很小 序列来区分地址时, 的码, 以避免用户之间互相干扰。 的码, 以避免用户之间互相干扰。

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研究表明, 两个长度周期相同, 研究表明, 两个长度周期相同, 由不同反馈系数 序列, 其互相关函数(或互相关系数) 产生的m序列, 其互相关函数(或互相关系数)与自相关函 数相比, 没有尖锐的二值特性, 是多值的。 数相比, 没有尖锐的二值特性, 是多值的。 作为地址码 而言, 希望选择的互相关函数越小越好, 而言, 希望选择的互相关函数越小越好, 这样便于区分 不同用户, 或者说, 抗干扰能力强。互相关函数见式( 不同用户, 或者说, 抗干扰能力强。互相关函数见式(2 102) 在二进制情况下, - 102)。 在二进制情况下, 假设码序列周期为 P 的两个 m序列,其互相关函数Rxy(τ)为 序列, Rxy(τ) = A-D 112) (2 - 112)

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为了理解上述指出的互相关函数问题, 为了理解上述指出的互相关函数问题 , 下面举例 予以详细说明。 予以详细说明。 可知, 由表 2 - 4 可知, 不同的反馈系数可以产生不同的 m序列, 其自相关函数(或自相关系数)均满足上述特性。 序列, 其自相关函数(或自相关系数)均满足上述特性。 但它们之间的互相关函数是多值的, =(45 45) 但它们之间的互相关函数是多值的, 例如 n=5, Ci=(45) ? ?8的m序列为 {x}=1000010010110011111000110111010

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106

=(75 75) 序列, 设它为{ 下面求 Ci=(75)8 的 m 序列 , 设它为 { y } , 求出 即能求互相关函数。 {y}后, 即能求互相关函数。 序列发生器的组成。 根据反馈系数 Ci , 先画出 m 序列发生器的组成 。 =(75 75) 111101) 由于Ci=(75)8 = (111101)?2,即C0=1,C1=1,C2=1, C3=1,C4=0,C5=1,因此m序列发生器组成原理如图2 序列发生器组成原理如图2 61所示 所示。 - 61所示。 {y}=1111101110001010110100001100100 这里, 起始状态设为“11111”。 这里, 起始状态设为“11111 。

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D1 CP

D2

D3

D4

D 5

图 2 – 61 n=5, Ci=75 的 m序列发生器原理
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{x}和{y}两个m序列的互相关函数曲线如图 2 - 62 所示。 所示。 图中实线为互相关函数R(τ)。 显然它是一个多值 函数, 有正有负。 图中虚线示出了自相关函数, 函数, 有正有负。 图中虚线示出了自相关函数, 其最大 值为 31, 而互相关函数最大值的绝对值为 9。 31,

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109

R(t) 31 30 31

20

10 7 0 -1 -5 -9 -10 2 5 10 15 20 25 30
t Tc

序列( =31)互相关函数曲线 图 2 - 62 两个m序列(P=31)互相关函数曲线
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110

3. 其它码序列 在扩频通信中常用的码序列除了m序列之外, 在扩频通信中常用的码序列除了m序列之外, 还 序列、 Gold序列 序列、 码等。 CDMA移动通信中 有M序列、 Gold序列、 R-S码等。 在CDMA移动通信中 还使用相互正交的Walsh函数。 还使用相互正交的Walsh函数。 Walsh函数 序列的优选对与Gold Gold序列 1) m序列的优选对与Gold序列 序列的优选对。 (1) m序列的优选对。 m序列发生器的反馈系数的关系可用特征多项式表 示, 一般记作

F ( x ) = ∑ Ci x
i =0
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n

i

(2 - 113)

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111

Gold序列 Gold序列
R.Gold提出了一种基于m序列的码序列,称为Gold码序列。 R.Gold提出了一种基于m序列的码序列,称为Gold码序列。 提出了一种基于 Gold码序列 Gold码是 序列的组合码,由同步时钟控制的两个m 码是m Gold码是m序列的组合码,由同步时钟控制的两个m序列逐 位模2相加得到。 位模2相加得到。 这两个码发生器的周期相同,速率也相同, 这两个码发生器的周期相同,速率也相同,因而两者保持一 定的相位关系, 定的相位关系,这样产生的组合码与这两个子码序列周期也 相同。 相同。 当改变两个m序列的相对位移时,会得到一个新的Gold Gold码 当改变两个m序列的相对位移时,会得到一个新的Gold码。 Gold码虽然是 序列模2加得到的,但它已不再是m序列, 码虽然是m Gold码虽然是m序列模2加得到的,但它已不再是m序列, 不过仍具有与m序列近似的优良特性, 不过仍具有与m序列近似的优良特性,各个码组之间的互相 关特性与原来两个m序列之间的互相关特性一样, 关特性与原来两个m序列之间的互相关特性一样,最大的互 相关值不会超过原来两个m序列间的最大互相关值。 相关值不会超过原来两个m序列间的最大互相关值。 Gold码最大的优点是具有比 序列多得多的独立码组。 码最大的优点是具有比m Gold码最大的优点是具有比m序列多得多的独立码组。

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码码码码1 时时 码码码码2

码1 码3(码1 码2) ⊕ 码2

Gold序列构成示意图 图 2 – 64 Gold序列构成示意图
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C0=1 D1 D2

C3=1 D3 D 4

C5=1 D5

C0=1 D1

C2=1 D2 D3 D4

C5=1 D 5

(a)

(b)

C0=1 D1

C1=1 D2

C3=1 D3

C4=1 D 4

C5=1 D5

C0=1 D1

C1=1 D2

C2=1 D3

C4=1 D4

C5=1 D 5

(c)

(d)

C0=1 D1

C1=1

C2=1 D2

C3=1 D3 D 4

C5=1 D5

C0=1 D1

C2=1 D2

C3=1 D3

C4=1 D4

C5=1 D 5

(e)

(f)

图 2 - 63 n=5 的 m 序列发生器 (a) Ci=45; (b) Ci =51; (c) Ci =67; (d) Ci =73; (e) Ci =75; (f) Ci =57 45; 51; 67; 73; 75;
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序列, 它们的互相关函数满足下式条件: 如果两个m序列, 它们的互相关函数满足下式条件:

? ?2 + 1 R(τ ) = ? n + 2 ?2 2 + 1 ?

n +1 2

n为奇数 (2 - 114) n为偶数(但不是4的倍数)

则这两个m序列可构成优选对。

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Gold序列 序列。 (2) Gold序列。 Gold码是 序列的复合码, 是由R Gold Gold在 Gold码是m序列的复合码, 是由R·Gold在1967 年提出的, 它是由两个码长相等、 年提出的, 它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m 加组成的, 所示。 序列优选对模 2 加组成的, 如图 2 - 64 所示。

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Gold码具有三值互相关特性。 为奇数时, Gold码具有三值互相关特性。 当n为奇数时, 码 码具有三值互相关特性 50%码序列有很低的互相关系数值( 族中约有 50%码序列有很低的互相关系数值(-1/P); 而n 为偶数时( 的整数倍) 75% 为偶数时(n≠0, n不是 4 的整数倍), 有 75%的码序列 有很低的互相关系数值( 有很低的互相关系数值(-1/P), 其它的互相关系数最大值 也不超过式( 114)所示关系式。 注意, 114) 也不超过式(2 - 114)所示关系式。 注意, 式(2 - 114)是 互相关函数, (=2 即为互相关系数。 互相关函数 , 如果除以 P(=2n-1) , 即为互相关系数 。 Gold序列三值互相关特性见表 Gold序列三值互相关特性见表 2 - 9。

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Gold码三值互相关特性 表 2 - 9 Gold码三值互相关特性

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Walsh(沃尔什 沃尔什) 2) Walsh(沃尔什)函数 Walsh函数的含义 函数的含义。 (1) Walsh函数的含义。 Walsh函数是一种非正弦的完备正交函数系 函数是一种非正弦的完备正交函数系。 Walsh 函数是一种非正弦的完备正交函数系 。 它 仅有可能的取值: 仅有可能的取值: +1和-1(或 0 和 1), 比较适合于用来 表达和处理数字信号。 Walsh函数并非是新近出现的 函数并非是新近出现的, 表达和处理数字信号。 Walsh函数并非是新近出现的, 1923年沃尔什(J. Walsh)已提出了关于这种函数的完整 年沃尔什(J 1923 年沃尔什 (J.L.Walsh) 已提出了关于这种函数的完整 数学理论。 数学理论。

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沃尔什函数的产生。 (2) 沃尔什函数的产生。 沃尔什函数可用哈达玛(Hadamard)矩阵H表示, (Hadamard)矩阵 沃尔什函数可用哈达玛(Hadamard)矩阵H表示, 利用递推关系很容易构成沃尔什函数序列族。 利用递推关系很容易构成沃尔什函数序列族。 为此先简 单介绍有关哈达码矩阵的概念。 单介绍有关哈达码矩阵的概念。 哈达码矩阵H 是由+ 元素构成的正交方阵。 哈达码矩阵 H 是由 +1 和 -1 元素构成的正交方阵 。 所谓正交方阵, 是指它的任意两行(或两列) 所谓正交方阵 , 是指它的任意两行(或两列) 都是互相正 交的。 这时我们把行(或列)看作一个函数, 交的。 这时我们把行(或列)看作一个函数, 任意两行或 两列函数都是互相正交的。 更具体地说, 任意两行( 两列函数都是互相正交的。 更具体地说, 任意两行(或两 的对应位相乘之和等于零, 或者说, 列)的对应位相乘之和等于零, 或者说, 它们的相同位 和不同位( 是相等的, 即互相关函数为零。 (A)和不同位(D)是相等的, 即互相关函数为零。

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例如, 例如, 2 阶哈达码矩阵 H2 为

?1 1 ? H2 = ? 1 ? 1? ? ?



?0 0 ? H2 = ? 0 1? ? ?

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不难发现, 两行(或两列) 不难发现, 两行(或两列)对应位相乘之和为 )=0 1×1+1×(-1)=0 不同位( 或者, 直接观察对应位相同位( 或者, 直接观察对应位相同位(A)为1, 不同位(D) 亦即1 因此是相互正交的。 亦即1, 因此是相互正交的。 4阶哈达码矩阵为

H 4 = H 2×2

?H2 =? ?H2

1 1? ?1 1 H 2 ? ?1 ? 1 1 ? 1? ? ? ? = ?1 1 ? 1 ? 1? 或 H2 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1? ?

?0 ?0 ? ?0 ? ?0

0 1 0 1

0 0 1 1

0? 1? ? 1? ? 0?

式中, H 2 为H2取反。
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8 阶哈达码矩阵为
?0 ?0 ? ?0 ? H 4 ? ?0 ? = ?0 H4 ? ? ?0 ?0 ? ?0 0 0 0 0 0 0 0? 1 0 1 0 1 0 1? ? 0 1 1 0 0 1 1? ? 1 1 0 0 1 1 0? 0 0 0 1 0 1 1? ? 1 0 1 1 1 1 0? 0 1 1 1 0 0 0? ? 1 1 0 1 1 0 1?

H 6 = H 2×4

?H4 =? ?H4

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一般关系式为

H2N

?H N =? ?H N

HN ? HN ? ?

(2 - 115)

根据式(2 - 115), 不难写出 H16、 H32和H64, 即

?H8 H16 = H 2×8 = ? ?H8 ? H16 H 32 = H 2×16 = ? ? H16 ? H 32 H 64 = H 2×32 = ? ? H 32
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H8 ? H8 ? ? H16 ? H16 ? ? H 32 ? H 32 ? ?
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沃尔什函数的性质。 (3) 沃尔什函数的性质。 个参数。 它们是时基(Time base)、 沃尔什函数有 4 个参数。 它们是时基(Time base)、 起始时间、 振幅和列率(Sequency) 现分述如下。 (Sequency)。 起始时间、 振幅和列率(Sequency)。 现分述如下。 时基: 即为沃尔什函数正交区间的长度。 例如, 时基: 即为沃尔什函数正交区间的长度。 例如, 正交区间为[ 正交区间为[ 正交区间为[ta,tb), 则时基为T=tb-ta。 正交区间为[0, T), 则时基为T。 起始时间: 在正交区间[ 起始时间: 在正交区间[ta, tb]中, ta就是起始 时间。为简明起见, 常把起始时间设定为零。 时间。为简明起见, 常把起始时间设定为零。

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振幅: 前面所说的沃尔什函数是只取± 两个值的, 振幅: 前面所说的沃尔什函数是只取±1两个值的, 这也是归一化了的。 一般来说, 沃尔什函数可以取±V 这也是归一化了的。 一般来说, 沃尔什函数可以取± 值。 列率: 沃尔什函数取+ 列率: 沃尔什函数取+1与-1, 它们出现的时间间 隔是不等的。 因此, 在三角函数sin sin2 隔是不等的。 因此, 在三角函数sin2πft中, 频率f的概 念在这里不适用了。 但是, 念在这里不适用了。 但是, 如果我们把频率的概念予以 推广, 把它理解为某三角函数在单位时间内符号变更( 推广, 把它理解为某三角函数在单位时间内符号变更(或 通过零)数目的一半, 那么, 对沃尔什函数来说, 通过零)数目的一半, 那么, 对沃尔什函数来说,我们也 可以把它们在时基 T内 ( 以秒计算)平均起来符号变更数目 以秒计算) 或通过零点)的一半定义为列率。 (或通过零点)的一半定义为列率。 按列率由小至大排列的 8 阶沃尔什函数的波形如 所示。 图 2 - 65 所示。
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1 Wal(0, 0 t) -1 Wal(1, t) Wal(2, t) Wal(3, t) Wal(4, t) Wal(5, t) Wal(6, t) Wal(7, t) 0 1

t t t t t t t t

图 2 - 65 8 阶沃尔什函数的波形
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不难发现沃尔什函数在[ 区间内, 从图 2 - 65 不难发现沃尔什函数在[0, 1)区间内, Wal(0 其它沃尔什函数取+ 和取除Wal(0, t)外, 其它沃尔什函数取+1和取-1时间是相等 的。 沃尔什函数正交性在数学上可表示为

?0 ∫0Wal(n, t ) ? Wal(m, t )dt = ?1 ?
1

0 当n≠m时 1 当n=m时

(2 - 116)

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