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杭州学军中学2009学年第一学期期末考试高二数学(文)试卷

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杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高二数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1、如果“ ? ? p ? q ? ”为真命题,则 A C

p, q 都是真命题 p, q 中至少有一个是真命题

B D

p, q 都是假命题 p, q 中至多有一个是真命题
某男学

2、用随机数法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人, 生被抽到的可能性是 A

1 100

B

1 25

C

1 5

D

1 4
子, 每个

3、现有四个球分别记为 A,B,C,D,随机放进二个盒 盒子只能放一个球,则 A 或 B 在盒中的概率是 A

1 6

B

1 2

C

2 3

D

5 6

4、右面框图表示的程序所输出的结果是 A 3 B 12 C 60 D 360 5、在 4 张卡片上分别写上数字 2,3,4,5,然后把它们 任意排成一行,则得到的数能被 5 或 2 整除的概率是 A 0 .5 B 0 .6 C 0.75 D 0 .8 6、 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A

混合, 再

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2
C

?2

B

2

?4

D

4

7、已知二次函数 f (x) 的图象如图 1 所示,则其导函数 f ?(x) 的图象大致形状是

8、设 x, y, z ? (0, ??) ,则三数 x ? A 都不大于 2 C 至少有 1 个不小于 2

1 1 1 ,y? ,z? 中 y z x
B 都不小于 2 D 至少有 1 个不大于 2

9、抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于
2

点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △ AKF 的面积是

A

4

B

3 3

C

4 3

D

8

10、一个圆形纸片,圆心为 O , F 为圆内一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后 抹平纸片,折痕为 CD ,设 CD 与 OM 交于 P ,则 P 的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分,把答案填在答题卷的相应横线上) 11、下列各数 85(9) 、

210(6)

、 1000( 4) 、 1111112) 中最小的数是 (

▲ ;

12、为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数据画出样本 的频率分布直方图(如右图),那么在这 100 株树木中, 长小于 110cm 的株数是 ▲ ; 13、焦点为(0,6),且与双曲线 近线的双曲线方程是 14、若函数 f ( x) ? ▲ ;

底 部 周

x2 ? y 2 ? 1 有相同的 2



1 3 3 2 x ? x ? ax ? 4, 恰在[-1,4]上 3 2

递减,则

实数 a 的取值范围是 ▲ ; 15、命题 p :若 a 、 b ? R ,则 | a | ? | b |? 1 是 a ? b ? 1 的充分而不必要条件; 命题 q :函数 y ? | x ? 1 | ?2 的定义域是 ?? ?,?1? ? ?3,??? ,则下列结论: ①“ p 或 q ”为假;②“ p 且 q ”为真;③ p 真 q 假;④ p 假 q 真. 则正确结论的序号为 16、设 ▲ (把你认为正确的结论都写上);

x2 y 2 1 2 ? ? 1 ( m 、 n 均正),则当 m ? n 取得最小值时,椭圆 2 ? 2 ? 1 的离心率 m n m n

为 ▲ ; 三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 8 分)一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球. (Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率. 18、(本小题满分 8 分)已知: tan 10? tan 20? ? tan 20? tan 60? ? tan 60? tan 10? ? 1 ,

tan 15? tan 25? ? tan 25? tan 50? ? tan 50? tan 15? ? 1 tan 20? tan 30? ? tan 30? tan 40? ? tan 40? tan 20? ? 1,21 世纪教育网 ?,
(1)分析上面各式的特点,写出一个能反映此特点的等式(你认为正确的就可以); (2)写出能反映此特点的一般的等式,并加以证明. 19、(本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c, 过曲线y ? f ( x)上的 点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y ? 3x ? 1 .

, (1)若 y ? f ( x)在x ? ?2时有极值 求f ( x) 的表达式;
(2)在(1)的条件下,求 y ? f ( x)在[?3,1] 上的最大值.

20、(本小题满分 10 分)曲线 C 上的点 P 到定点 N (2,0)的距离与到直线 x ? ?2 的距离相等. (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 方程; (Ⅱ)过点 E (8,0) 的直线交曲线 C 于两点 A 、 B ,求证: ?AOB ? 90? ( O 是坐标原点).

21、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(?1,0), B(1,0) ,动点 P 满足:

??? ??? ? ? ??? ??? 2 ??? 2 ? ? ? PA ? PB ? m OP ? OA ? OB

?

?

(1)求动点 P 的轨迹方程,并根据 m 的取值讨论方程所表示的曲线类型; (2)当动点 P 的轨迹为椭圆时,且该椭圆与直线 l : y ? x ? 2 交于不同两点时,求此椭圆离心率的取值范 围.21 世纪教育网

杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高二数学(文)答卷
一、选择题(答在答题卡上) 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分,把答案填在答题卷的相应横线上)

11、

;12、

;13、



14、

;15、

;16、



三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 8 分)

18、(本小题满分 8 分)

19、(本小题满分 10 分)

20、(本小题满分 10 分)

21、(本小题满分 10 分)

杭州学军中学 2009 学年第一学期期末考试 高二数学(文)答案
1-5 DCDDC 6-10 D BCCA

11、 1111112) ;12、 70 ;13、 (

y2 x2 2 ? ? 1 ;14、 a ? ?4 ;15、④;16、 ; 12 24 2

17、(Ⅰ)

3 12 ;(Ⅱ) ; 5 25

18、(1)略;你认为正确的就可以,不唯一; (2) tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1 (? ? ? ? ? ? 19、(1) a ? 2, b ? ?4, c ? 5 , f ( x) ? x 3 ? 2x 2 ? 4x ? 5 ;

?
2

) ,证明略.

2? ? 3? ? ? f 极大 ( x) ? f (?2) ? 13 ,

(2) f ' ( x) ? 0 ,得 ? ? 2, ? ? , ?? ?,?2?, ? ,?? ? ? ,

?2 ?3

? ?

f (1) ? 4 ,所以 y ? f ( x)在[?3,1] 的最大值是 13 .
20、(1) y 2 ? 8x ; (2)设过 E (8,0) 的直线为 x ? m y ? 8 ,代入抛物线得

y 2 ? 8my ? 64 ? 0 ,设直线与抛物线交与 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , ( y1 y 2 ) 2 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y 2 ? ? 64 ? 0 ,即 OA ? OB . 64
21、(1) (m ? 1) x ? y ? m ? 1 , m ? 1 时,双曲线; m ? 1 时, x 轴所在直线; 0 ? m ? 1 时,焦点在 x 轴上的椭圆; m ? 0 时,单位圆; m ? 0 时,焦点在 y 轴上的椭圆;
2 2

(2) ?

?y ? x ? 2 ?(m ? 1) x ? y ? m ? 1
2 2

? (m ? 2) x 2 ? 4 x ? m ? 3 ? 0 , ? ? 0 ? m ? ?2 ,
m e2 (m ? ?2) 得 m ? 2 ? ?2 , m ?1 e ?1

a 2 ? 1 ? m, b 2 ? 1,? c 2 ? ?m, e 2 ?


? 6 ? 2 ? ? e2 ? 1 ? e ? ? ? 3 ,1? . 3 ? ?


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