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云南省大理云龙一中11-12学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

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云南省大理云龙一中 11-12 学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教 A 版
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1、若全集U ? R ,集合 M ? x x ? 4 , N ? ? x

?

?

? 3? x ? ? 0? 则 M ? CU N 等于( ? x ?1 ?



? ? C. ?x x ? 3?
A. x x ? ?2 A.-3 B.-6 C.

? ? D. ?x ? 2 ? x ? 3?
B. x x ? ?2或x ? 3 )

2、若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 平行,则 a 的值是 (

3 2
2

D.

2 3

3、在等比数列 ?an ?中, a1 , a99 是方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ? a50 ? a80 的值为 ( ) B.64 C.256 D. ? 64 )

A.32

4、已知 ?ABC 中, AB ? A.

3, AC ? 1,且 B ? 30 °则 ?ABC 的面积等于(
C.

3 2

B.

3 4

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2


5、设 l ,m 是两条不同的直线,? 是一个平面,则下列命题正确的是(

m ?? , 则 l ?? A.若 l ? m ,
C.若 l // ? , m ? ? , 则l ? m

B.若 l ? ? ,l // m, 则m ? ? D.若 l // ? ,m // ? , 则l // m

x2 y2 ? ? 1 上一点,F1 ,F2 分别是椭圆的左、 6、P 是椭圆 右焦点, 若 PF 1 ? PF 2 ? 12 , 16 9
则 ?F1 PF2 是的大小为 A.30° B.60° C.120° ( D.150° )

7、已知 P : 直线l1 : x ? y ? 1 ? 0与直线l 2 : x ? ay ? 2 ? 0 平行, q : a ? ?1 则 p是q 是的 ( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充要条件 C.必要不充分条件

2 2 2 8 、 已 知 抛 物 线 y ? 2 px? p ? 0? 的 准 线 与 圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 相 切 , 则 P 的 值 为

( A.



1 2

B.1

C.2

D.4

1

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字母顺序相邻的概率为 A.

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( ) D.

9、从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上字母恰好是按

1 5

B.

2 5

C.

3 10

7 10


10、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BB1 与平面 ACD 1 所成的角的余弦值是( A.

2 3

B.
2

3 3

C.

2 3

D.

6 3

11 、 在 圆 (

x

?

y

2

? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 上 , 且 到 直 线 x ? y ? 1 ? 0 的 距 离 为

2 的点共有

) B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

12、在 ?ABC 中, AB ? 2 ,BC ? 则所形成的几何体的体积是 A.

3 , ?ABC ? 120 ? ,若使 ?ABC 绕直线 BC 旋转一周, 2
( C. )

9 ? 2

B.

7 ? 2

5 ? 2

D.

3 ? 2

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13、某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样方法从所有师生中 抽 取 一 个 容 量 为 n 的 样 本 , 已 知 从 女 学 生 中 抽 取 人 数 为 80 则 n 的 值 为 。

?8 ? 14、函数 f ( x) ? ? x ? ? x? x ? 2 ?

?x ? 0?
( x ? 0)

则 f ? f ?? 2?? =



?x ? 0 ? 15、不等式组 ? x ? 3 y ? 4 表示的平面区域的面积等于 ?3 x ? y ? 4 ?
16、 若 P?x ,y ? 在圆 ? x ? 3? ? y ? 3
2



?

?

2

? 6 上运动则

y 的最大值是 x



2

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三、解答题(本大题共 6 个小题,第 17 题 10 分,18 至 22 每题 12 分,共 70 分) 17、已知 ?an ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 前 n 项和 S n 的最大值。

18 、 ( 12

分 ) 在 ?A B C 中 , 设 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是

a、b、c, m ? ?cos A, sin A? , n?
(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 ,且 c ?

?

2 ? sin A , cos A ,且 m ? n ? 2

?

2a ,求 ?ABC 的面积。

19、 (12 分)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学测量,他们身高(单位:cm)获得身 高数据如下: 甲:158、162、163、168、168、170、171、 179、179、182 乙:159、162、165、168、170、173、176、 178、179、181 (1)判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高 不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 同学被抽 中的概率。

20 、 ( 12 分)在四棱锥 P ? ABC 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 DABC ,

PD ? DC , E是PC 的中点,作 EF ? PB交PB于点F
(1)证明: PA // 平面EDB; (2)证明: PB ? 平面EFD ; (3)求二面角 C ? PB ? D 的大小。

21、 (12 分)已知 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0
2 2

(1)若方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M ,N 两点,且 OM ? ON ,求 m 的 值。
3

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C两 22、 (12 分) 已知过点 A?? 4 , 0? 的动直线 l 与抛物线 G : x 2 ? 2 py ? p ? 0?相交于 B ,
点,当直线斜率是

1 时, AC ? 4 AB 2

(1)求抛物线 G 的方程; (2)设线段 BC 中垂线在 y 轴上截距是 b ,求 b 的取值范围。 2011-2012 上学期期末试卷参考答案

一、选择题、 (共 12 题,每题 5 分,共 60 分)

二、填空题、 (共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

三、解答题: (共有 6 个大题,共 70 分) 17. (10 分) 解: (1)由题可得 ?

?a2 ? a1 ? d ? 1 ?a5 ? a1 ? 4d ? ?5

?a ? 3 ?? 1 ?d ? ?2

? 通项公式an ? ?2n ? 5

18、 (12 分)
4

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解: (1)由题知

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m?n ?
?

?

2 ? sin A ? cos A , sin A ? cos A ,且 m ? n ? 2

?

?

2 ? sin A ? cos A ? ?sin A ? cos A? ? 4
2 2

?

? 2 2 ?cos A ? sin A? ? 0


?? ? cos? A ? ? ? 0 , 0? A?? 4? ?
?
4 ?A?

?

?
2

?A?

?
4

(2)由余弦定理知

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A


a2 ? 4 2

? ? ? ? 2a ?
2

2

? 2 ? 4 2 ? 2a cos

?
4

?a ? 4 2
? S ?ABC ?

?c ? 8

1 2 ? 4 2 ?8? 2 2 ? 16

19、 (12 分) (1)由题可得甲班平均身高 x1 ? 170 , 乙班平均身高 x2 ? 171? 1 ∴乙班的平均身高较高

(178,179) 、共 10 个基本事件,其中 A 含有 4 个基本事件,则 P( A) ? 20、 (12 分) 解:证明: (1)连结 AC交BD于点O,连结OE

4 2 ? 10 5

PC 的中点 在 ?PAC 中,? O ,E 分别是 AC ,
∴ OE是?PAC的中位线 ∴ OE // PA
5

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又 ? PA ? 平面DBE , OE ? 平面DBE
∴ PA // 平面DBE

(3)由(2)知 PB ? DF

? ?EFD是二面角C ? PB ? D 的平面角
设正方形 ABCD 的边长为 a ,则 PD ? DC ? a , BD ? 2a ,

PB ? PD2 ? BD2 ? 3a , PC ? PD2 ? DC 2 ? 2a ,
DE ? 1 2 PC ? a 2 2

在 Rt ?PDB 中, DF ?

PD ? BD a ? 2a 6 ? ? a PB 3 3a
DE 3 ? DF 2

在 Rt ?EFD 中, sin ?EFD ?

? ?EFD ? 60?

二面角C ? PB ? D 的大小为 60°
(注:也可用向量法) 21、 (12 分) 解: (1)若方程表示圆,则

D 2 ? E 2 ? 4F ? ?? 2? ? ?? 4? ? 4m ? 0
2 2

?m ? 5
6

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(2)由 ?

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消去 x得

?x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 ?x ? 2 y ? 4 ? 0

5 y 2 ? 16y ? m ? 8 ? 0
设直线与圆的交点 M ?x1 , y1 ? , N ?x2 , y 2 ? 则 y1 ,y 2 是方程 5 y 2 ? 16y ? m ? 8 ? 0 的两根

? y1 ? y 2 ?

16 5

y1 y 2 ?

m?8 5

又 ? OM ? ON

?OM ? ON ? 0
则 x1 x 2 ? y1 y 2 ?

5m ? 8 ?0 5

?m ?

8 5 1 1 l 方程为 y ? ?x ? 4? , 时, 2 2

22、 (12分) 解: 设 B?x1 ,y1 ? , 当直线 l 斜率是 C?x2 ,y2 ? , 即 x ? 2y ? 4

? x 2 ? 2 py 由? 得 2 y 2 ? ?8 ? p ? y ? 8 ? 0 ?x ? 2 y ? 4
? y1 ? y 2 ? 8? p 2


y1 ? y2 ? 4

① ②

又? AC ? 4 AB

? y 2 ? 4 y1
y1 ? 1 , y 2 ? 4 , p ? 2

?由 ①②及 P ? 0 得

? 抛物线 G 的方程为 x 2 ? 4 y

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