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2013年高一下学期期末考试

时间:2013-07-12


尚贤家教中心暑期高一数学补课入学测试卷 一.选择题: (共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.请将唯一正确的选项选出来,并涂在机读卡上的相应位置) 1.已知直线的倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距为 2,则此直线方程为( A. y ? x ? 2 . A. a ? b ? 1 B. y ? x ? 2 B. a ? b ? 1 C. y ? ? x ? 2 ) D. a ? b
3 3



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A.3 B.5 C.7 D.9

整理----尚贤(难度中等偏上)

) D. y ? ? x ? 2 二.填空题: (共 5 小题,每题 5 分,共 25 分.请将最简答案填在答题卷相应的位置) 11. 若 a ? 2 , b ?

2.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( C. a ? b
2 2

?

?

? ? 1 ? ? , a 与 b 的夹角为 30? ,则 a ? b ? 4

.

3. 直线错误!未找到引用源。被圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 错误!未找到引用源。所截得的弦长为错误!未找到引用源。 (

) 12.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 a ?

A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 错误!未找到引用源。 4.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1 , A2 ,?, A14 . 右图是统 计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )

2, b ? 3, B ? 120? ,则角 A ?



树茎 7 8 9 10 11

树叶 9 6 3 3 4
1

13.人体血液中胆固醇正常值的范围在 2.86-5.98mmol/L,若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地 抽查了该院治疗过的 100 名病员血液的胆固醇含量情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,只知 道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数 成等差数列, 设 最大频率为 a ,胆固醇含量在 4.6 到 5.1 之 间的病员人数 为 b ,则 a ? b ? .

3 8 9 8 1

8 4 1 5
? ?

A. 7
2

B. 8
0.9

C. 9 之间的大小关系是( C. b ? a ? c )

D. 10

?x ? 1 ? 0 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? 2 y ? x ? 0 ,向量 ?2 x ? y ? 10 ?

5.三个数 a ? 0.9 , b ? ln 0.9, c ? 2 A. a ? c ? b .

B. a ? b ? c

D. b ? c ? a )

? ? ? ? a ? ( y ? 2 x, m), b ? (1,? 1),且 a / / b 则 m 的最小值为

.

6.公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a5a9 ? 16 ,则 log 2 a16 =( A. 4 B. 5 ) C.钝角三角形 C. ? D. ?

| 2 15. ( 原 创 ) 已 知 直 线 y ? kx ? 4k ? 1 与 曲 线 1 ? (x ? 1) ? y ? 1?| 恰 有 一 个 公 共 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围
2

??? ??? ??? 2 ? ? ? 7. 若 AB ? BC ? AB ? 0, 则?ABC 是 (
A.锐角三角形 8. ( B.直角三角形



.

D.等腰直角三角形

? 直 线 a x
)

b ?y 1

? ( 0

, ?b 0 圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 1 ? 0 的 圆 心 , 则 a 过 )

1 4 ? 的 最 小 值 为 a b

三.解答题: (共 6 小题,其中 16~18 每小题 13 分,19~21 每小题 12 分,共 75 分.请将每题的解答过程写在答题卷相 应的答题框内) 16.(本题满分 13 分)已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 . (Ⅰ)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 l1 // l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离.

A.8

B.12

C.16

D.20

9. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则

S S1 S2 S3 , , , ? , 15 中最大的项为( a1 a2 a3 a15
D.



A.

S6 a6

B.

S7 a7

C.

S8 a8

S9 a9

10.(原创) 已知直线 (m ? 1) x ? (n ? ) y ?

1 2

6? 6 2 2 ? 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 6) ? 5 相切,若对任意的 m, n ? R 均有不等 2


式 2m ? n ? k 成立,那么正整数 k 的最大值是(

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尚贤家教中心暑期高一数学补课入学测试卷 17.(本题满分 13 分)设 ?ABC 的三个内角分别为 A, B, C .向量 m ? (1, cos ) 与n ? ( 3sin



重庆合川中学尚贤家教中心

整理----尚贤(难度中等偏上)

??

C 2

?

C C 3 ? cos , ) 共线. 2 2 2

20. 本题满分 12 分) 原创) ( ( 已知函数 f ( x ) 是二次函数, 不等式 f ( x ) ? 0 的解集为 {x | ?2 ? x ? 3} , f ( x ) 在区间 [?1,1] 且 上的最小值是 4. (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ) g (x ) ?x ?5 ? f (x ) ,若对任意的 x ? ? ??, ? 设 取值范围.

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)设角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 2a cos C ? c ? 2b ,试判断 ? ABC 的形状.

? ?

x 3? 2 ,g ( ) ? g ( x ? 1) ? 4 ? m g ( x ) ? g ( m ) ? 均成立, 求实数 m 的 ? ? ? m 4?

18.(本题满分 13 分)已知 a, b 满足 | a |?| b |? 1,且 a 与 b 之间有关系式 ka ? b ? (Ⅰ)用 k 表示 a ? b ; (Ⅱ)求 a ? b 的最小值,并求此时 a 与 b 的夹角 ? 的大小.

? ?

?

?

?

?

?

?

? ? 3 a ? kb ,其中 k ? 0 .

? ?

? ?

?

?

21.(本题满分 12 分) (原创)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意的 n ? N * ,都有 bn ? 0 ,且 Sn ? b1 ? b2 ??bn ;数
2 3 3 3
2 列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? cos

bn? b? )an ? sin 2 n , n ? N * . 2 2

(Ⅰ)求 b1 , b2 的值及数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求证:

19.(本题满分 12 分)已知已知圆 C 经过 A(2, 4) 、 B(3,5) 两点,且圆心 C 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? kx ? 3 与圆 C 总有公共点,求实数 k 的取值范围.

a a2 a4 a6 19 ? ? ? ? 2 n ? n ? 对一切 n ? N ? 成立. a1 a3 a5 a2 n ?1 12

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尚贤家教中心暑期高一数学补课入学测试卷



重庆合川中学尚贤家教中心 ?? ? 17.(本题满分 13 分)解: (Ⅰ)∵ m 与 n 共线


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3 C C C 3 1 π 1 ? cos ( 3 sin ? cos ) ? sin C ? (1 ? cos C ) ? sin(C ? ) ? ?????????3 分 2 2 6 2 2 2 2 2 ? π ????????????????????????????6 分 sin(C ? ) ? 1 ∴C= 3 6 2 2 2 (Ⅱ)由已知 a ? c ? 2b 根据余弦定理可得: c ? a ? b ? ab ??????????????8 分 联立解得: b(b ? a) ? 0

b ? 0,?b ? a, C ?

? ,所以△ ABC 为等边三角形, ????????????????12 分 3
? ?2 ? ?2
? ?

18.(本题满分 13 分)解: (Ⅰ) ka ? b ? 3 a ? kb , 4ka ? b ? k 2 ? 1 , a ? b ?

? ?

k2 ?1 ????6 分; 4k

(Ⅱ) a ? b ?

? ?

k2 ?1 1 1 1 1 1 ? (k ? ) ? 2 k ? ,当且仅当 k ? 1 时取“=” 4k 4 k 4 k 2

故 a ? b 的最小值为

1 ????????????????????????????????10 分 2 1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? a ? b ?| a || b | cos ? a , b ?? 1 ? 1 ? cos ? a , b ? , cos ? a , b ?? , ? a, b ?? 60? ???13 分. 2 2

? ?

命题人:李长鸿 审题人:李 华

2013 年重庆一中高 2015 级高一下期期末考试

19. (本题满分 12 分)解: (1)由于 AB 的中点为 D ( , ) , k AB ? 1 ,则线段 AB 的垂直平分线方程为 y ? ? x ? 7 , 而 圆 心 C 是直线 y ? ? x ? 7 与 直 线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交 点, 由 ?

5 9 2 2

数 学 答 案
一.选择题:ABBDC;BBCCA. 二.填空题:11. 三.解答题:

2013.7

?x ? 3 ? y ? ?x ? 7 解得 ? , 即圆心 C (3, 4) , 又半 径为 y?4 2x ? y ? 2 ? 0 ? ?

? 1 ? ? 1 ? ? ?3 ? 3 3 ? 3 ? 3 ? ? , ;12. 45° ;13. 85.27;14. ? 6 ;15. ? ?1, ? ? ? ? ,1? ? ? ?. 2? ?2 ? ? 4 4 ? 4 ? ? ?

CA ? (2 ? 3) 2 ? (4 ? 4) 2 ? 1 ,故圆 C 的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 ???6 分;
(2)圆心 C (3, 4) 到直线 y ? kx ? 3 的距离 d ?
2 得 4k ? 3k ? 0 ,解得 0 ? k ?

3k ? 4 ? 3 1? k2

?1

16. (本题满分 13 分) (Ⅰ)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 l1 // l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离. 解:(1)由 l1 ? l2 知 a ? 3(a ? 2) ? 0 ,解得 a ? (Ⅱ)当 l1 / / l2 时,有 ?

3 .???????????????????????????12 分 4

3 ;?????????????????????6 分 2

20. (本题满分 12 分)
2 解: (Ⅰ) f ( x ) ? 0 解集为 {x | ?2 ? x ? 3} ,设 f ( x) ? a( x ? 2)( x ? 3) ? a( x ? x ? 6) ,且 a ? 0

?a(a ? 2) ? 3 ? 0 解得 a ? 3 ?????????????????????9 分 ?3a ? (a ? 2) ? 0

l1 : 3x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? y ? 3 ? 0 即 3x ? 3 y ? 9 ? 0 ,距离为 d ? 9 ? 1 ? 4 2 .????13 分 2 2
3 ?3 3

对称轴 x0 ?

1 2 ,开口向下, f ( x)min ? f (?1) ? ?4a ? 4 ,解得 a ? ?1 , f ( x) ? ? x ? x ? 6 ;??5 分 2 x 2 2 2 (Ⅱ) g ( x) ? x ? 5 ? x ? x ? 6 ? x ? 1 , g ( ) ? g ( x ? 1) ? 4 ? m g ( x ) ? g ( m ) ? 恒成立 ? ? m

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x2 3? ? ? 1 ? ( x ? 1)2 ? 1 ? 4 ? m2 ( x 2 ? 1) ? m2 ? 1? 对 x ? ? ??, ? ? 恒成立 2 ? ? m 4? ?
1 1 3 2 3? ? ? 4m 2 ) x 2 ? x 2 ? 2 x ? 3 , 即 2 ? 4m 2 ? ? 2 ? ? 1 对 x ? ? ??, ? ? 恒成立??8 分 2 m m x x 4? ?

cn ? 1 ?

a a a a 1 4 ? 1? ( n ? 2, n ? N * ) , Tn ? 2 ? 4 ? 6 ? ? 2n n ?2 n 3? 2 3? 2 a1 a3 a5 a2 n ?1

化简 (

令y??

3 2 1 ? 4 ? ? ? 1 ,记 t ? ? ? ? , 0 ? ,则 y ? ?3t 2 ? 2t ? 1 , 2 x x x ? 3 ?
1 4 5 1 5 2 ,当 t ? ? 时 y min ? ? ,故 2 ? 4m ? ? ??????10 分 3 3 m 3 3

1 1 4 4 1 4 1 Tn ? 2 ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? ? ? (1 ? ) ? n ? 1 ? ? ? 8 (1 ? n ?2 ) 3 n 1 4 3? 2 3? 2 4 3 1? 2 2 1 1 1 19 4 19 ? n ? 1 ? ? (1 ? n ?2 ) ? n ? ? ?n? ???????????????????12 分 4 3 2 12 3 ? 2n 12

二次函数开口向下,对称轴为 t0 ? ?

(3m2 ? 1)(4m2 ? 3) ? 0 ,解得 m ? ?

3 3 或m ? ????????????????????12 分 2 2

版权所有:高考资源网(www..com)

21. (本题满分 12 分)解: (1) b1 ? 1, b2 ? 2 ;
2 3 3 2 3 3 3 Sn ? b13 ? b2 ? ?bn , Sn?1 ? b13 ? b2 ? ?bn?1 ,相减得: bn ? (b1 ? b2 ? ? ? bn )2 ? (b1 ? b2 ? ? ? bn?1 )2 3 2 bn ? (2b1 ? 2b2 ? ? ? 2bn?1 ? bn )bn ,即 bn ? 2b1 ? 2b2 ? ? ? 2bn?1 ? bn ( n ? 2 ) 2 2 2 同理 bn?1 ? 2b1 ? 2b2 ? ? ? 2bn ? bn?1 ,两式再减 bn?1 ? bn ? bn ? bn?1 ? bn?1 ? bn ? 1 , bn ? n ??5 分
2 (2) a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? cos

n? n? )an ? sin 2 ,n ? N*, 2 2

a2 ? (1 ? 0)a1 ? 1 ? 2 , a3 ? (1 ? 1)a2 ? 0 ? 4 , a4 ? (1 ? 0)a3 ? 1 ? 5
一般地, a2m?1 ? 2a2m , a2m ? a2m?1 ? 1,则 a2m?1 ? 2a2m?1 ? 2 有 a2m?1 ? 2 ? 2(a2m?1 ? 2) ,

a2 m?1 ? 2 ? 2 ,数列 {a2m?1 ? 2}是公比为 2 的等比数列, a2m?1 ? 2 ? (a1 ? 2)2m?1 得: a2 m?1 ? 2
a2m?1 ? ?2 ? 3 ? 2m?1 (m ? N * ) , a2 m ?
1 a2 m?1 2
n ?1 ?1 ? ?2 ? 3 ? 2 2 n为奇数 ? m ?1 * ? ?1 ? 3 ? 2 ( m ? N ) 所以: an ? ? n ??1 ? 3 ? 2 2 ?1 n为偶数 ?

令 cn ?

?1 ? 3 ? 2n?1 ?2 ? 3 ? 2n?1 ? 1 1 1 ? ? 1? ? 1? n ?1 n ?1 n ?1 ?2 ? 3 ? 2 ?2 ? 3 ? 2 ?2 ? 3 ? 2 2( ?1 ? 3 ? 2n?2 )
1 ? 1, ?1 ? 3 ? 2n? 2

而当 n ? 2 时, ?1 ? 3 ? 2n? 2 ? 2 ,故 0 ? 则0 ?

1 1 1?1 2 1 ,从而 ? ? ? n?2 n?2 n?2 n? 2 ?1 ? 3 ? 2 (?1 ? 3 ? 2 ) ? 1 3 ? 2 2(?1 ? 3 ? 2 ) 3 ? 2 n? 2

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