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2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第2课时集合的表示练习新人教A版必修1

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第 2 课时 集合的表示 A 级 基础巩固 一、选择题 1.集合{x∈N+|x-2<4}用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} ) B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 解析:{x∈N+|x-2<4}={x∈N+|x<6}={1,2,3,4,5}. 答案:D 2.集合{(x,y)|y=2x+3}表示( A.方程 y=2x+3 B.点(x,y) C.函数 y=2x+3 图象上的所有点组成的集合 D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 解析:集合{(x,y)|y=2x+3}的代表元素是(x,y),x,y 满足的关系式为 y=2x+3, 因此集合表示的是满足关系式 y=2x-1 的点组成的集合. 答案:C 3.若集合 A={-1,1},B={0,2}.则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数 为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 ) 解析:(列举法)当 x=-1,y=0 时,z=-1;当 x=-1,y=2 时,z=1;当 x=1,y =0 时,z=1;当 x=1,y=2 时,z=3.综上知,z 的值为-1,1,3,故集合{z|z=x+y, x∈A,y∈B}中共有 3 个元素. 答案:C 4.由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合是( A.{x|-3<x<11,x∈Q} B.{x|-3<x<11,x∈R} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 解析:{x|x=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合. 由-3<x<11 及 x=2k,k∈Z,可限定集合中元素. 答案:D ) 1 ? ? ? ?y=x ? ?,正确的是( 5.用列举法表示集合?(x,y)? ? ?y=-x? ? ? 2 ) A.(-1,1),(0,0) C.{x=-1 或 0,y=1 或 0} 解析:解方程组? 答案:B 二、填空题 ?y=x , ? 2 B.{(-1,1),(0,0)} D.{-1,0,1} ?x=-1, ? ?x=0, ? 得? 或? 所以答案为{(-1,1),(0,0)}. ?y=-x, ? ?y=1 ?y=0, ? ? 6.下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是_______(填序号). ①M={π },N={3.141 59}; ②M={2,3},N={(2,3)}; ③M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}; ④M={1, 3,π },N={π ,1,|- 3|}. 解析: ④中的两个集合的元素对应相等, 其余 3 组都不表示同一个集合. 所以答案为④. 答案:④ 7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号) ①{x|x 是大于 0 且小于 10 的偶数}; ②{x∈N|2≤x≤8}; ③{x|(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0}; ④{x|x 是 2 的倍数}. 解析:②中{x∈N|2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于 2 的倍数较多,不只包含 2,4,6,8.故④不对. 答案:①③ 8.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={y|y=|x|,x∈A},则 B=________. 解析:因为 x∈A,A={-2,-1,0,1},所以 y=|x|∈{0,1,2},即 B={0,1,2}. 答案:{0,1,2} 三、解答题 9.设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},若 a∈A,b∈B,试判断 a +b 与集合 A,B 的关系. 解:因为 a∈A,则 a=2k1(k1∈Z); b∈B,则 b=2k2+1(k2∈Z), 所以 a+b=2(k1+k2)+1. 又 k1+k2 为整数,2(k1+k2)为偶数, 故 2(k1+k2)+1 必为奇数,所以 a+b∈B 且 a+b?A. 2 10.用适当方法表示下列集合,并指出它们是有限集还是无限集. (1)不超过 10 的非负偶数的集合; (2)大于 10 的所有自然数的集合. 解:(1)不超过 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10,共 6 个元素,故集合用列举法表 示为{0,2,4,6,8,10},集合是有限集. (2)大于 10 的自然数有无限个, 故集合用描述法表示为{x|x>10, x∈N}, 集合是无限集. B 级 能力提升 1.已知集合 A={一条边长为 2,一个角为 30°的等腰三角形},则 A 中元素的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.无数个 解析:两腰为 2,底角为 30°;或两腰为 2,顶角为 30°;或底边为 2,底角为 30°; 或底边为 2,顶角为 30°.共 4 个元素. 答案:C 2.有下面四个结论: ①0 与{0}表示同一个集合; ②集合 M={3,4}与 N={(3,4)}表示同一个集合; ③方程(x-1) (x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}不能用列举法表示. 其中正确的结论是________(填序号). 解析:①{0}表示元素为 0 的集合,而 0 只表示一个元素,故①错误;②集合 M 是实数 3,4 的集合,而集合 N 是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性, 错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示. 答案:④ 2 2 016 2 017 3.含有三个实数的集合可表示为?a, ,1?,也可表示为{a ,a+b,0},求 a +b 2 ? ? b a ? ? 的值. 解:由?a, ,1?可得 a≠0,a≠1(否则不满足集合中元素的互异性). ? ? ? b a ? a=a+b, a=a , ? ? ?1=a , ?1=a+b, ? ?a=-1, ? ?a=1, 所以? 或? 解得? 或? ?b=0 ?b=0. ? ? b b ? ? ?a=0 ?a=0, 2

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