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基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用(图像去噪)

时间:2015-06-23

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2010 级数字信号处理

课程设计

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数字信号处理课程设计报告书

课题名称 姓 学 名 号

基于 MATLAB 的 IIR 滤波器的设计 及应用(图像去噪) 黄朝阳 20106489 电气工程系 电子信息工程 刘鑫淼

院、系、部 专 业

指导教师

2013 年 6 月 28 日

基于 MATLAB 的 IIR 滤波器的设计及应用(图像去噪)
20106489 黄朝阳

一、 设计目的
1.学会 MATLAB 的使用,掌握 MATLAB 的程序设计方法; 2.掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法; 3. 在 MATLAB 环境下产生噪声图像; 4.掌握 MATLAB 设计 IIR 数字滤波器的方法; 5.学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理。

二、设计要求
1.噪声图像的频谱分析; 2.设计数字滤波器和画出频率响应,低通滤波器性能指标,fp=1000Hz, fs=1200 Hz,As=100dB,Ap=1dB; 在 MATLAB 中,可以利用函数 butte、cheby1 和 ellip 设计 IIR 滤器;最后, 利用 MATLAB 中的函数 freqz 画出各滤波器的频率响应; 3.用滤波器对噪声图像进行滤波; 4.比较几种滤波器去滤波前后噪声图像及频谱。

三、主要实验仪器及材料
微型计算机、MATLAB6.5 教学版。

四、系统原理
设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法脉冲响应不变法和双线性变换法, 用脉 冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字低通滤波器的思想是: 先设计一个过 渡模拟低通滤波器 Ha(s) ,再将设计好的模拟低通滤波器根据脉冲响应不变法 和双线性变换法, 转换成数字低通滤波器。本次设计使用脉冲响应不变法设计低 通滤波器滤除图像信号噪声。 将 H(s)进行部分分式展开: H a ( s ) ?
N

?s?s
i ?1

N

Ai

(4.1)

i

si t 对 H(s)进行拉氏反变换: ha (t ) ? ? Ai e u (t ) i ?1

(4.2)

由 h(t)获得: h( n)

? ha (nT ) ?
Ai siT ?1 z i ?1 1 ? e
N

? Ae
i ?1 i

N

si nT

u (nT )

(4.3) (4.4)

对 h(n)取 z 变换得: H ( z ) ? ?

五、程序设计
1、用巴特沃斯滤波器设计数字滤波器实现图像去噪:(Ws=0.8,Wp=0.9) Fs=10000;T=1/Fs; I=imread('kids.tif');

J=imnoise(I,'salt & pepper',0.01); figure(1),imshow(J) st=double(J); fp=4000; fs=4500; wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs;rp=1;rs=100; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=butter(N,wc); h=impz(B,A); II=reshape(I,1,400*318); ylt=filter(B,A,double(II)); yy=reshape(ylt,400,318); figure(2),imshow(uint8(yy)) [hw,w]=freqz(h,1); figure(3),plot(w/pi,(abs(hw)));title('频率响应hw')

图5.1去噪前原图

图5.2巴特沃斯滤波器去噪后图像

图5.3频率响应图 2、用切比雪夫模拟滤波器设计数字滤波器实现图像去噪: (Ws=0.8,Wp=0.9) Fs=10000;T=1/Fs; I=imread('kids.tif'); J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); figure(1),imshow(J) st=double(J); fp=4000; fs=4500; wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs;rp=1;rs=100; [N,wpo]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=cheby1(N,rp,wpo); h=impz(B,A); II=reshape(I,1,400*318); ylt=filter(B,A,double(II)); yy=reshape(ylt,400,318); figure(2),imshow(uint8(yy)); [hw,w]=freqz(h,1); figure(3),plot(w/pi,(abs(hw)));title('频率响应hw')

图 5.4 去噪前原信号图。

图 5.5 切比雪夫滤波器去噪后图

图 5.6 频率响应图 3、用椭圆滤波器设计数字滤波器实现图像去噪:(Ws=0.8,Wp=0.9) Fs=10000;T=1/Fs; I=imread('kids.tif'); J=imnoise(I,'salt & pepper',0.01); figure(1),imshow(J) st=double(J); fp=4000; fs=4500; wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs;rp=1;rs=100; [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); h=impz(B,A); II=reshape(I,1,400*318); ylt=filter(B,A,double(II)); yy=reshape(ylt,400,318); figure(2),imshow(uint8(yy)); [hw,w]=freqz(h,1); figure(3),plot(w/pi,(abs(hw)));title('频率响应 hw')

图 5.7 去噪前原图

图 5.8 椭圆滤波器去噪

图 5.9 频率响应图

在这次课程设计过程中,通过 MATLAB 编程及实验,多次实验通带截止频 率和阻带截止频率, 发现对于本次实验信号图像,通带截止频率和阻带截止频率 在 2000hz、2200hz 时开始有去噪现象,但去噪后图像模糊且不明显,逐渐增大 通带截止频率和阻带截止频率,去噪效果越来越好,图像越来越清楚,当通带截 止频率和阻带截止频率达到 4000hz、4500hz 时,去噪效果最好且达到上限,再 增大频率无去噪图像出现。 本次实验首先对图像使用了椒盐噪声处理,然后再进 行的低通滤波器去噪。

六、设计总结
基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用(图像去噪)课程用脉冲响应不变法, 套用不同的函数实现了巴特沃斯、 切比雪夫、 椭圆滤波器数字滤波器的图像去噪, 且进一步掌握了MATLAB的编程及仿真,及加入噪声和噪声转化并将其去除的 方法,运用MATLAB对数字信号处理的方法,通过MATLAB语言对加噪图像进 行频谱分析,并实现了在MATLAB的环境下用脉冲响应不变法将模拟低通滤波 器转换成IIR数字低通滤波器,及其编程思想。 利用MATLAB语言与其他高级语言的程序设计相比,MATLAB环境下更方 便、快捷,节省大量的编程时间,提高编程效率,且参数的修改也十分方便. 还可 以进一步进行优化设计。 通设计过程,让我感触最深的就是 MATLAB 功能的强大性与掌握编程各种函 数和语句的重要性。 当然首先要了解所要编程运行的对象的原理。在课程设计的 过程中,我深深的感受到我们所学的东西太少了,需要学习的东西太多了,真的 是学无止境。学习的过程是艰辛的,但是同时也是快乐的,让我们大家朝着自己 各自的目标努力奋斗。 最后感谢老师给我们这次学习的机会,让我发现自己的不 足,让我知道以后该在实践方面更多地锻炼自己,提高自己的能力。

七、参考文献
[1] 高西全,丁玉美.数字信号处理(第三版).西安电子科技大学出版社.2008 [2] 胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现.清华大学出版社.1998 [3] 楼顺天,李博菡.基于 MATLAB 的系统分析与设计——信号处理.西安电子科技大学出 版社.1998 [4] 陈怀琛,数字信号处理教程——MATLAB 释疑与实现.电子工业出版社.2004 [5] 吴大正,高西全. MATLAB 及电子信息课程中的应用.电子工业出版社.2006


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