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高中数学新课程标准解读

时间:2018-01-08


高中数学新课程标准解读 &

中国大学先修课程 CAP
王长平 福建师范大学 2017年10月28日

一. 课程宗旨
高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人 根本任务,培养和提高学生的数学核心素养。课程 面向全体学生,实现:人人都能获得良好的数学教 育,不同的人在数学上得到不同的发展。

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二. 课程结构
高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的 主要课程,具有基础性、选择性和发展性。必修课 程面向全体学生,构建共同基础;选修课程充分考 虑学生不同成长需求,提供多样性的课程供学生自 主选择;为学生可持续发展、适应未来的终身学习 创造条件,做好准备。

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三. 课程内容
高中数学课程内容体现社会发展的时代性、数 学学科的特征、高中学生的认知规律。依据数学课 程目标,特别是数学核心素养,精选课程内容。在 课程内容安排上,要注重处理好数学核心素养与课 程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系; 要注重课程内容的统整,突出内容主线,关注内容 主线的关联性,要注意与其他学科的联系,还要关 注与义务教育课程的衔接。

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四. 教学活动
高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学 思考,引导学生会学数学、会用数学。高中数学教 学要根据数学学科的特点,深入挖掘数学学科的育 人价值,增强数学学科的育人功能。数学教师要树 立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教 学意识,将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过 程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情 境,引导学生把握数学内容的本质,感悟数学的思 想,提升学生的数学核心素养。通过综合实践活动, 特别是数学建模和数学探究活动,促进学生应用能 力和创新意识的发展。
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五. 学习评价
高中数学学习评价应关注数学核心素养的形成 和发展。高中数学学习评价的目的是全面了解学生 数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师 教学;评价的依据是相应学习阶段数学核心素养的 发展水平;应建立目标多元、方法多样的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果,又要重视学生学习 的过程,更要重视学生核心素养发展水平的达成。 帮助学生认识自我、建立自信,形成和发展数学核 心素养。

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六. 课程目标
1. 获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 (简称“四基”);提高从数学角度发现和提出 问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四 能”)。 2. 提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心,养 成良好的数学学习的习惯;树立敢于质疑、善于思 考、严谨求实、一丝不苟的科学精神;认识数学的 科学价值、应用价值和人文价值。

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六. 课程目标
3. 逐步学会用数学的眼光观察世界,发展数学抽象、 直观想象素养;用数学的思维分析世界,发展逻辑 推理、数学运算素养;用数学的语言表达世界,发 展数学建模、数据分析素养。增强创新意识和数学 应用能力。

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七. 数学核心素养
数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人 终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力, 是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过 程中逐步形成的。 数学核心素养包括: 数学抽象 ;逻辑推理 ;数学建模 ; 数学运算 ;直观想象 ;数据分析 ;等等…

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1. 数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的素养。 主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念 及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构, 用数学语言予以表征。 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了 数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽 象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型, 形成数学方法与思想,认识数学结构与体系。 通过高中数学课程的学习,学生能在情境中抽象出数学概念、命题、 方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实 践中一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,以简驭繁;运用数 学抽象的思维方式思考并解决问题。
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2. 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的 素养。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主 要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有 演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严 谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则,发现问题和提 出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与 交流。 通过高中数学课程的学习,学生能掌握逻辑推理的基本形式,学 会有逻辑地思考问题;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的 关联,把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合乎逻辑的 思维品质和理性精神,增强交流能力。
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3. 数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数 学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括:在实际 情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型, 确定参数、计算求解,验证结果、改进模型,最终解决实际问题。 数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形 式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学 发展的动力。 数学建模主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和 完善模型,分析和解决问题。 通过高中数学课程的学习,学生能有意识地用数学语言表达现实世 界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模 型解决实际问题,积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社 会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科 学精神。
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4. 直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用 图形理解和解决数学问题的素养。主要包括:借助空间认识事物的位 置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立 数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和 形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。 直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题, 借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物。 通过高中数学课程的学习,学生能提升数形结合的能力,发展几何直 观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识; 形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质。

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5. 数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题 的素养。主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理,是计算 机解决问题的基础。 数学运算主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 形成程序化思维。 通过高中数学课程的学习,学生能进一步发展数学运算能力;有效借 助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成程序化 思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

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6. 数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据,运用统计方法对数据进行整 理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主 要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断, 获得结论。 数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用 的主要方法,也是“互联网+”相关领域的主要数学方法,已经深入到 科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。 数据分析主要表现为:收集和整理数据,理解和处理数据,获得和 解释结论,概括和形成知识。 通过高中数学课程的学习,学生能提升获取有价值信息的意识和能 力;适应数字化学习的需要,增强基于数据表达现实问题的意识, 形成通过数据认识事物的思维品质,积累依托数据探索事物本质、 关联和规律的活动经验。
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预备知识

八. 高中课程结构
必修课程

函数 几何与代数 统计与概率

函数 高中数学课程 选修Ⅰ课程 几何与代数 统计与概率

A:数理类课程 B:经济、社会及部分理工类课程 选修Ⅱ课程 C:人文类课程 D:艺术、体育类课程

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E:拓展、生活、地方、大学先修课程

1. 高中课程分层
高中数学课程突出了三条内容主线: 函数、代数与几何、统计与概率; 把数学建模与数学探究、数学文化贯穿在课程中; 必修课程面向全体学生,是高中毕业的内容要求;选修I 课程面向准备进入普通高等院校学习的学生,必修课程与 选修I课程是普通高等院校入学考试的内容要求; 选修Ⅱ课程为不同学生发展提供了不同的选择。

拓展课程(含大学先修课程)为优秀中学生提供发展空间。
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2. 高中课程安排
1. 学分安排 必修课程8学分,选修I课程6学分,选修Ⅱ课程6学分。

2. 选课说明 (1)必修课程 必修课程为学生发展提供共同基础,是高中毕业考试的内 容要求。 (2)选修I课程 选修I课程是供学生选择的课程。 必修课程和选修I课程是高考的内容要求。
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2. 高中课程安排
(3)选修Ⅱ课程 选修Ⅱ课程分为A,B,C,D,E五类。这些课程为学生确 定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台,为 学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供可能的 参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学 习其中的某些课程。

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3. 必修课内容
必修课程共8学分144学时。

预备知识:集合,常用逻辑用语,一元二次函数, 方程和不等式(19学时) 函数与应用:函数概念与性质,幂函数、指数函数、 对数函数,三角函数,函数综合应用(54学时) 几何与代数:平面向量及应用,复数,立体几何初步(44学时) 统计与概率:统计,概率(18学时) 数学建模与数学探究:5学时 机动:4学时
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4. 选修I内容
选修I课程共6学分108学时。

函数与应用:数列,一元函数导数及应用(30学时)
几何与代数:空间向量与立体几何,平面解析几何(44学时) 统计与概率:计数原理,统计与概率(26学时) 数学建模与数学探究:4学时 机动:4学时
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5. 选修II内容

选修Ⅱ课程分为A,B,C,D,E五类。 A课程是部分理工类(数学、物理、计算机、精密仪器等)学生 可以选择的课程。 B课程是经济、社会(数理经济等)和部分理工类(化学、生物、 机械等)学生可以选择的课程。 C课程是人文类(历史、语言等)学生可以选择的课程。 D课程是体育、音乐、美术(艺术)类学生等可以选择的课程。 E课程(校本课程)是学校自主开设,供学生自主选择的课程。 不同高等院校、不同专业可以根据需要提出对选修Ⅱ课程中某 些内容的学分要求。国家、地方政府、社会权威机构可以组织 命题考试,成绩可以供高等院校自主招生参考。
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5. 选修II内容
A课程: 微积分(2.5学分)、空间几何与代数(2学分)、 统计与概率(1.5学分)三门课程。 B课程: 微积分(2学分)、空间几何与代数(1学分)、 应用统计(2学分)、模型(1学分)四门课程。

C课程:逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析 三门课程,每门课程2学分。

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5. 选修II内容
D课程:美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、 体育运动中的数学四门课程,每门课程1学分。 E课程: 高中数学校本课程是学生自主选择的选修课程,分为 四类: 拓展视野的数学课程、 家庭生活的数学课程、 地方特色的数学课程、 大学数学的先修课程。

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九. 新旧课标内容变化

1. 必修课减少的内容: 1)数列:位于原课标必修数学5,约12学时,移至选修 I; 2)算法初步:位于原课标必修数学3,约12学时,去掉; 3)平面解析几何初步:位于原课标必修数学2,约18学时, 移至选修 I; 4)简单线性规划问题:位于原课标必修数学5“不等式”中, 约5学时,去掉; 5)三视图:位于原课标必修数学2“立体几何”中,约3学时, 去掉; 6)变量的相关性:位于原课标必修数学3“统计”中,约4学时, 移至选修 I。
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九. 新旧课标内容变化
2. 必修增加的内容: 1)常用逻辑用语:6学时(原课标选修,5学时); 2)复数:6学时(原课标选修,4学时);

3)数学建模与数学探究:5学时,增加。

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十. 新旧课标学时变化
原课标: 必修:10学分,180学时; 选修:文科4学分,72学时; 文科总共14学分,252学时; 理科8学分,108学时;理科总共18学分,288学时; 新课标: 必修:8学分,144学时; 选修I: 6学分,108学时;总共:252学时; 若每周4学时,三个半学期教完; 若每周5学时,三个学期教完。
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十一. 大学先修课程CAP
美国的大学先修课程体系: Advanced Placement 60年的历史; 4000所大学承认大学先修课程AP学分;

为学有余力的拔尖高中生提供平台和挑战;
每年18000所中学的200万高中学生参加考试;

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十一. 大学先修课程CAP
中国的大众教育; 文理不分科高考; 数学考试的区分度差; 重点大学选拔人才难度加大; 自主招生参考;

高中三年数学只需一年半教完; 中学和大学的巨大鸿沟; 直接到美国读大学的高中生逐年增加; 北京上海国际学校的兴起;
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十一. 大学先修课程CAP
中国教育学会; 数学CAP专家委员会; 数学CAP试点中学; 数学CAP课程: 1)微积分 2)解析几何与线性代数 3)统计概率

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十二. 微积分
课程设置原则 1.形成对函数、研究函数的整体认识,理解极限思想的研究函数 中的作用。(相当于大学理工科专业所学高等数学课程相关内 容的难度。) 2.注重提升学生数学核心素养。 3.突出背景、实际应用与几何直观。 课程内容包括:实数与函数,数列极限,函数极限与连续性, 函数导数与微分,导数及其应用,积分,二元函数简介。

本课程共6个学分,108个课时.
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十二. 解析几何与线性代数
课程设置原则: 1、建立向量代数理论。利用向量和坐标研究直线、平面。利用 坐标和矩阵表示空间等距变换。 2、以线性方程组的解空间理论为主线,直观引进线性空间和线 性变换等基本概念,构建线性代数的核心内容。 3、通过三维空间的几何与代数的讨论,帮助学生建立几何直观 和空间想象,为学生未来学习更加抽象的数学建立直观基础。 4、注重提升学生数学核心素养。 内容包括:空间中的平面和直线,平面与空间的等距变换,二 次曲线分类、矩阵与行列式,线性方程组,线性变换,欧氏空 间,二次型等。 本课程共6个学分, 108个课时。
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十二. 统计概率
课程设置原则: 1、以数据分析与随机思想为主线构建“概率统计”课程,以大 学理工专业(非数学)高等数学课程难度为基准。 2、课程强调以有趣的实例为基础,理解抽象的“概率统计”的 概念,突出课程的应用性。 3、注重提升学生数学核心素养。 内容包括:有限样本空间与概率空间,条件概率与独立性,离 散随机变量,连续随机变量,随机向量及其联合分布,参数估 计方法,假设检验,回归分析。 本课程共6个学分, 108个课时。
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