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高三数列与不等式重难点测试题

时间:2017-11-01


高三数列与不等式重难点测试题
一.选择题。 1.若数列 ?an ? 满足(n ?1)an ? (n ?1)an?1 (n ? 2)且a1 ? 2, 则满足不等式 an <462 的最 大正整数 n 为( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 1 1 2. 在数列 ?an ? 中, a1 ? , a2 ? , an an ? 2 ? 1, 则a2016 ? a2017 ? ( 2 3 5 7 7 A. B. C. D. 5 6 3 2



3. 已知函数 y ? f ( x), x ? R, 数列?an ?的通项公式是an ? f (n), n ? N ? , 那么“函数

y ? f ( x)在?1,+?? 上单调递增”是“数列 ?an ? 是递增数列”的(
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



4. 已 知 数 列 ?an ? 满足a1 ? 1, a2 ? 2, ( ) A. 26 B. 24

an ? an?1 an?1 ? an ? (n ? 2, n ? N ? ), 则a13 等 于 an?1 an

C. 212 ?12!

D. 212 ?13!

5. 已知 sn是等差数列?an?的前n项和,s10 ? 0并且s11 ? 0,若 sn ? sk对 n? N? 恒成立, 则正整数 K 构成的集合为( A. 6. ) C. 在

?5?


B.

?6?


?5, 6?


D.

?7?
比 数 列 )

?an ?中,a1 ? 2, a8 ? 4,函数f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ???? ( x ? a8 ), =(
A.
212

B.

29

C. 28

D.

26

3 7.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数, 且满足 f ( ? x) ? f ( x), f (?2) ? ?3, 数列 2

, 则 f (a5 ) ? f (a6 ) ? ( ?an ? 满足 a1 ? ?1, 且sn ? 2an ? n(sn为?an ? 的前 n 项和) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6



8. 在 平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,

? x ? 2 ? 0, ? 由区域 ? x ? y ? 0, 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则 AB = ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?

( A



2 2

B. 4

C. 3 2

D. 6

? ? 9. 设 向 量 a ? ( 1 , k )b ? ,

? ? x ( 记 y , 与 ) ,a 的夹角为 b ? 。若对所有满足不等式

x?2 ? y ? 的 1 x,都有 y ? ( ?, 0) ,则实数 K 的取值范围是( 2

?



A. (?1, ??) C. (1, ??) 10. 已知 x, y均为正数,则
3 4

B. (?1, 0) ? (0, ??) D. (?1,0) ? (1, ??)
x y ? 的最大值为( 2x ? y x ? 2 y



A.

B.

6 3

C.

8 9

D.

2 3

11. 已知关于 x的不等式x ? 是( A. ? ??,1? )

m ? 2 ? 0在(0, +?)上恒成立 ,则实数 m 的取值范围 x

B. ?1, ?? ?

C. (??,1)

D. (1, ??)

1 1 y 12. 若两个实数 x, y满足 ? ? 1, 且不等式(x ? ) ? m2 ? 3m 有解,则实数 m 的 x y 4

取值范围是( A. (?1, 4) C. (?4,1)

) B. (??, ?1) ? (4, ??) C. (??,0) ? (3, ??)

( ? 7) ?(3? a )x ? 3, x ? 13. 设 函数 f ( x) ? ? x ?6 数列 ?an ? 满足an ? f( n ), n ? N , 且数列? a ? n ?a , ( x ? 7)
是递增数列,则实数 a 的取值范围是(
?9 ? A. ? ,3 ? ?4 ? ?9 ? B. ? ,3 ? ?4 ?

) D.

C. ?1,3?

? 2,3?

二.填空题。 1. 已知数列 ?log2 (an ? 1) ? (n ? N? )为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9, 则数列?an? 的通 项公式为______________. 2. 已 知 函 数 y ? f ( x)的定义域为R,当x ? 0时,f ( x) ? 1, 且 对 任 意 的

x, ? y

等式 , R

( f ? )x

( f? )y

。 若 数 列 ?an ? 满足a1 ? f (0), 且 ?恒 ( f 成 x立 ) y

f (an?1 ) ?

1 (n ? N ? ), 则 an =___________. f (?2 ? an )

3.已知等差数列 ?an ?的前5项和为105 ,且a10 ? 2a5 ,对任意m ? N ? ,将数列?an ? 中不 大于 72m的项的个数记为bm , 则数列?bm?的前m项和sm =________________. 4.已知数列 ?an ? 满足a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n (n ? N ? ), 则s2016 =____________.
b 5.已知 ? ABC 的三边长 a, b, c满足b ? c ? 2a, c ? a ? 2b, 则 的取值范围是________. a

6.设 a ? 0,(3x2 ? a)(2x ? b) ? 0在(a, b)上恒成立,则b ? a 的最大值为___________.
2 7.若不等式 (mx ? 1) ? 则实数 x 的值 ?3m ? ( x ? 1)m ? 1? ? ? 0对任意m ? (0, ??) 恒成立,

为_________.
1 8.y 已知不等式 (2 x ? 1)(1 ? x) ? 0 的解集为 A, 若关于 x 的不等式 ( ) 2 x ? 2? a ? x (a ? R) 2

的解集为 B,则使得 (CR A) ? B ? B的a 的取值范围为________________. 9.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 7, 公差为d , 前n项和为sn ,当且仅当 n=8 时 s n 取的最大 值,则 d 的取值范围为___________. 三.解答题。
?s ? 1. 已知数列 ?an ?的首项a1 ? 1, 前n项和为sn , 且数列 ? n ? 是公差为 2 得等差数列。 ?n?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? (?1)n an , 求数列?bn ?的前n项和Tn 。

2. 已知数列 ?an ? 满足a1 ? 5, a2 ? 5, an?1 ? an ? 6an?1 (n ? 2) (1)求证: ?an?1 ? 2an ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。

1 3. 已知数列 ?an ?的前n项和为sn , a1 ? , sn ? n 2 an ? n(n ? 1), n ? 1, 2,??. 2

? n ?1 ? (1)证明:数列 ? sn ? 是等差数列,并求sn . ? n ?

(2)设 bn ?

sn 5 , 求证:b1 ? b2 ? ?? ? bn ? . 2 n ? 3n 12
3

4. 在等差数列 ?an ? 中,已知公差 d=2, a2是a1与a4 的等比中项。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an( n?1) , 记Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ? ? (?1)n bn , 求Tn 。
2

5. 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2 ? 3n?1 ? (?1)n (ln 2 ? ln3) ? (?1)n ln3,

求其前n项和sn


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