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高中数学一轮(理科) 人教A版 课件 第九章 平面解析几何几何第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系_图文

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第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 ? 夯基释疑 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充 分条件.( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆 外切.( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( ) (4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是 两圆的公共弦所在的直线方程.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系问题 【例 1】(1)已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直线 ax+by =1 与圆 O 的位置关系是( ) 利用圆心到直线的距 离与半径的关系 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 3 (2)直线 y=- x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交 3 圆心到直线的 点,则 m 的取值范围是( ) 距离小于半径 3 2 3? 2 3? ? ? A.( 3,2) B.( 3,3) C. D. 1, 3 ? ?3, 3 ? ? 解析 (1)因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外, 所以a2+b2>1, 而圆心O到直线ax+by=1的距离 |a· 0+b· 0-1| 1 d= = 2 <1, 2 2 2 a +b a +b 故直线与圆O相交. 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系问题 3 x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个 3 不同的交点,则 m 的取值范围是( ) 3 2 3? 2 3? A.( 3,2) B.( 3,3) C.? , D.?1, 3 ? 3 ? ?3 ? 【例 1】 (2)直线 y=- (2)当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点, 此时m=1; |m| 当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d= =1, 2 ? 3? 1 + 2 3 ?3? 解得 m= (切点在第一象限), 3 所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点, 2 3 则 1<m< . 3 答案 (1)B (2)D 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系问题 规律方法 (1)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线 的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到 直线的距离的表达较繁琐,则用代数法. (2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数 形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式 解决. 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系问题 【训练 1】(1)“a= 3”是 “直线 y= x+4 与圆(x- a)2+(y- 3)2= 8 相 切 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)见下一页 解析 (1)若直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切, |a-3+4| 则有 =2 2,即|a+1|=4, 2 所以a=3或-5.但当a=3时, 直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8一定相切, 故“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的 充分不必要条件. 第6页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 直线与圆的位置关系问题 【训练 1】(2)若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx- m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是( ) 3 3 3 3 A.?- , ? B.?- ,0?∪?0, ? 3? 3? ? 3 ? 3 ? ? 3 3? 3? ? 3 ? ? ? C. - , D. -∞,- ∪ ,+∞ 3? 3? ?3 ? 3 ? ? (2)整理曲线C1的方程得,(x-1)2+y2=1, 知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心,以1为半径的圆; 曲线C2则表示两条直线,即x轴与直线l:y=m(x+1), 显然x轴与圆C1有两个交点,依题意知直线l与圆相交, |m(1+1)-0| ?- 3, 3?, 故有圆心 C1 到直线 l 的距离 d= < r = 1 ,解得 m ∈ ? 3 3? m2+1 又当m=0时,直线l与x轴重合, 此时只有两个交点,应舍去.故选B. 答案 (1)A (2)B 第7页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 圆的切线与弦长问题 【例 2】 已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2 =4. (1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值; (3)若直线 ax-y+4=0 与圆相交于 A, B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3, 求 a 的值. 解 (1)圆心C(1,2),半径r=2, 当直线的斜率不存在时,方程为x=3. 由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知, 此时,直线与圆相切. 当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0. |k-2+1-3k| 3 由题意知 =2,解得 k= . 2 4 k +1 3 ∴圆的切线方程为 y-1= (x-3), 4 第8页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 圆的切线与弦长问题 【例 2】 已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2 =4. (1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值; (3)若直线 ax-y+4=0 与圆相交于 A, B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3, 求 a 的值. 即3x-4y-5=0. 故过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.

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