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西藏拉萨中学2015届高三第三次月考数学(理)试题

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一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? ?x | ?2 ? x ? 2?,则 A ? B ? A. ?? 1,2? A. 3 ? 4i B. ?? 2,?1? B. 3 ? 4i C. ?? 1,1? C. ? 3 ? 4i D. ?1,2? [来源:Z.X.X.K] ? ? 2.已知复数 z 满足 (3 ? 4i ) z ? 25 ,则 z ? D. ? 3 ? 4i 1 1 5 7 3.数列 ,? , ,? , ? 的一个通项公式是 3 3 27 81 2n ? 1 2n ? 1 A. a n ? (?1) n ?1 B. a n ? (?1) n 3n 3n 2 n ? 1 2 n ?1 C. a n ? (?1) n ?1 n D. a n ? (?1) n 3 3n 4.已知向量 a ? (k, 3), b ? (1, 4), c ? (2, 1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k = A. ? 9 2 B. 0 C. 3 D. 15 2 5.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 1 A. (0, ) 4 1 1 B. ( , ) 4 2 1 3 C. ( , ) 2 4 3 D. ( ,1) 4 3 7 ?? ? ? 6.若 ? ? ? , ? , sin 2? ? ,则 sin ? = 8 ?4 2? A. 7.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且当 x ? ?? 2, 0? 时, 1 f ( x) ? ( ) x ? 1 ,若在区间 (?2, 6] 内关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实 2 3 5 B. 4 5 C. 7 4 D. 3 7 或 4 4 数根,则 a 的取值范围是 A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, 3 4) D. ( 3 4 ,2) 1 8. 已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? , 且 cos ? ? , 向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 b ? 3e1 ? e2 的夹角为 ? , 3 则 cos ? = A. 1 3 B. 2 2 3 C. 11 130 130 D. 1 9 9.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ? ? ? ) 的部分图象如 2 2 图所示,则 ?,? 的值分别是 A. 2, ? ? 3 B. 2, ? ? 6 C. 1 ? , ? 2 3 D. 1 ? , 2 6 ?( x ? a ) 2 ,  x ? 0, ? 10.函数 f ( x) ? ? ,若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为 1 ? x ? ? a,  x ? 0. x ? A. ?? 1,2? 11.若 ? A. B. ?? 1,0? C. ?1,2? D. ?0,2? ? ? 3 ? ? ? 1 ? ,则 cos(? ? ) ? ? ? ? 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 4 2 3 4 3 2 2 2 3 3 B. ? 3 3 C. 5 3 9 D. ? 6 9 12. 设 S n 、 Tn 分别是两个等差数列 {a n } 、 {bn } 的前 n 项之和,如果对于所有正整数 n ,都有 S n 3n ? 1 ? ,则 a5 : b5 的值为 Tn 2n ? 5 A.3:2 B.2:1 C.28:23 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. D.以上都不对 [来源:学,科,网] ? 0 ( x ? 1 ? 2 x)dx =_______________________. x 上,则曲线在点 P 处的切线方程为____________. x?a D P C 1 1 14. 已知点 P(?1, ? 1) 在曲线 y ? 15. 如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 8,AD ? 5 , CP ? 3PD,  AP ? BP ? 2 ,则 AB ? AD 的值是 . A B 16.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________。 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 如图,在 △ ABC 中, ?B ? 且 CD ? 2 , cos ?ADC ? (1)求 sin ?BAD ; 1 . 7 ? ,AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上, 3 (2)求 BD,AC 的长. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 3 1 (其中 m 为常数) x ? (m ? 3) x 2 ? (m ? 6) x ,x∈R. 3 2 (1)当 m=4 时,求函数的极值点和极值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间(0,+∞)上有两个极值点,求实数 m 的取值范围. 19. (本题满分 12 分) ? ? ? 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2 sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数 f ( x) 在区间 [? ? ? , ] 上的值域. 12 2 20. (本题满分 12 分) 1 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,

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