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【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三上学期第三次月考理数试题解析(解析版)_图文

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第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 1 ? 2i ,则 z ? ( 3 ) A. 3 4 ? i 5 5 B. ? 3 4 ? i 5 5 C. ? 3 4 ? i 5 5 D. 3 4 ? i 5 5 【答案】B 考点:复数的运算. 2. 点 P 是 ?ABC 所在平面内的一点,若 CB ? ? PA ? PB (? ? R ) ,则点 P 在( A. ?ABC 内部 【答案】B 【解析】 试题分析:由 CB ? ? PA ? PB 得 CB ? PB ? ? PA ,即 CP ? ? PA ,所以 CP 与 PA 共线,故选 B. 考点:向量的线性运算,向量的共线. 3. 设 p: log 1 (| x | ?3) ? 0 ,q: x 2 ? 2 ) B.AC 边所在的直线上 C.AB 边所在的直线上 D.BC 边所在的直线上 5 1 x ? ? 0 ,则 P 是 q 的( 6 6 ) A.充分而不必要条件 【答案】A 【解析】 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 试题分析: p : log 1 ( x ? 3) ? 0 ? 0 ? x ? 3 ? 1 ? ?4 ? x ? ?1或1 ? x ? 4 , q : x 2 ? 2 5 1 x? ?0 6 6 1 1 1 1 ? x ? 或x ? ,显然 {x | ?4 ? x ? ?1或1 ? x ? 4} ? {x | x ? 或x ? } ,故选 A. 3 2 3 2 考点:充分必要条件. 4. 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? 2sin x ? cos x 取得最大值,则 cos ? ? ( ) A. 2 5 5 B. ? 2 5 5 C. 5 5 D. ? 5 5 【答案】D 考点:三角函数的恒等变换,三角函数的最值. 5. ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c,a sin A sin B ? b cos A ? 2 2a ,则 b ?( a ) A. 2 3 【答案】D 【解析】 B. 2 2 C. 3 D. 2 试题分析:由 a sin A sin B ? b cos A ? 2 2a 及正弦定理得 sin A sin A sin B ? sin B cos 2 A ? 2 sin A ,即 sin B ? 2 sin A ,所以 考点:正弦定理. b sin B ? ? 2 .故选 D. a sin A 6. 如图,D,C,B 三点在地面同一直线上, DC ? a ,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 ? , ? (? ? ? ) , 则 A 点离地面的高度 AB 等于( A. ) C. a sin ? sin ? sin( ? ? ? ) B. a sin ? sin ? cos(? ? ? ) a sin ? cos ? sin( ? ? ? ) D. a cos ? sin ? cos(? ? ? ) 【答案】A 考点:解三角形. 7. 已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) ( 0 ? ? ? ? ) ,它们的图象有一个横坐标为 为( A. ) B. ? 3 的交点,则 ? 的值 ? 3 ? 6 C. ? 4 D. 2? 3 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意 sin( 2? ? 1 ? ? ) ? cos ? ,把四个选择支的值代入此式,只有 B 适合.故选 B. 3 3 2 考点:函数图象的交点,三角函数求值. 1 5? 4? ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? cos( ? 2? ) ? ( 6 3 6 3 10 10 4 4 A. ? B. C. D. ? 9 9 5 5 8. 若 cos( ? ) 【答案】A 【解析】 试题分析: cos( 5? 4? ? ? ? ? ) ? cos( ? 2? ) ? cos[? ? ( ? ? )] ? cos[? ? ( ? 2? )] 6 3 6 3 ? ? 1 ? 1 1 10 ? ? cos( ? ? ) ? cos( ? 2? ) ? ? ? 2 cos 2 ( ? ? ) ? 1 ? ? ? 2 ? (? ) 2 ? 1 ? ? .故选 A. 6 3 3 6 3 3 9 考点:诱导公式,二倍角公式. 9. 记 a ? sin(cos 20160 ) , b ? sin(sin 20160 ) , c ? cos(sin 20160 ) , d ? cos(cos 2016?) ,则( ) A. d ? c ? b ? a 【答案】C B. d ? c ? a ? b C. c ? d ? b ? a D. a ? b ? d ? c 考点:三角函数值比较大小,诱导公式,三角函数的单调性. 10. 已知函数 f ( x) ? ? 是( ) B. 0 ? b ? 1 C. 0 ? b ? ?x ? ?3 ( x ? 0) ? ? x ( x ? 0) ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? 1 x ? b 有且仅有两个零点,则实数 b 的取值范围 2 A. 0 ? b ? 1 【答案】C 【解析】 1 2 D. 1 ? b ?1 2 1 1 x ? b 有且仅有两个零点,就是函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? x ? b 有 2 2 1 1 且仅有两个交点,如图,作出 y ? f ( x) 的图象和直线 y ? x ? b ,当曲线 y ? x 与直线 y ? x ? b 相切 2 2 1 1 1 时, b ? ,

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