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优化方案数学必修2(人教A版)第三章3.3.1~3.3.2应用案巩固提升

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[A 基础达标] 1.直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变化时,所有直线都通过定点( A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 解析:选 C.直线方程整理为 k(x-3)-(y-1)=0,过定点(3,1). 2.直线 y=x 上的两点 P、Q 的横坐标分别是 1、5,则|PQ|等于( A.4 B.4 2 C.2 D.2 2 解析:选 B.由题意易知 P(1,1),Q(5,5), 所以|PQ|= 2(5-1)2=4 2. 3.直线 ax+by-2=0 的系数 a,b 满足 3a-4b=1,则直线必过定点( A.(6,-8) B.(6,8) C.(-6,8) D.(-6,-8) 3 1 解析:选 A.因为 3a-4b=1,所以 b= a- , 4 4 3 1? 所以 ax+? ?4a-4?y-2=0. 所以 4ax+3ay-y-8=0, 所以 a(4x+3y)-(y+8)=0, ? ?4x+3y=0, ? ?x=6, 解方程组? 得? ? ? ?y+8=0, ?y=-8. ) ) ) 所以直线必过定点(6,-8). 4.x 轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( A. 2 C. 10 B.2+ 2 D. 5+1 ) 解析: 选 C.作点(1, 1)关于 x 轴的对称点(1, -1), 则距离之和最小值为 12+(-1-2)2 = 10. 5.过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线方程是 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 解析:选 A.2x-y+4=0 和 x-y+5=0 的交点为(1,6),故所求直线方程为 2x+y-8 =0. 6.已知点 M(x,-4)与点 N(2,3)间的距离为 7 2,则 x 的值为________. 答案:-5 或 9 7. 已知直线 ax+2y-1=0 与直线 2x-5y+c=0 垂直相交于点(1, m), 则 a=________, c=________,m=________. 解析:由两直线垂直得:2a-10=0,解得 a=5. 又点(1,m)在直线上得: a+2m-1=0,2-5m+c=0, 所以 m=-2,c=-12. 答案:5 -12 -2 8.光线从 B(-3,5)射到 x 轴上,经反射后过点 A(2,10),则光线从 B 到 A 经过的路 程为________. 解析:B(-3,5)关于 x 轴的对称点为 B′(-3,-5),AB′交 x 轴于 P 点,所以|PA|+|PB| =|AB′|= (2+3)2+(10+5)2=5 10,即光线从 B 到 A 经过的路程为 5 10. 答案:5 10 9.求经过直线 3x+2y+6=0 和 2x+5y-7=0 的交点,且在两坐标轴上截距相等的直 线方程. ? ?3x+2y+6=0, 解:解方程组? 得交点(-4,3),因此可设所求直线方程为 y-3=k(x+ ?2x+5y-7=0, ? 4),即 y=k(x+4)+3. 4k+3 令 x=0,得 y=4k+3,令 y=0,得 x=- , k 4k+3 于是 4k+3=- ,即 4k2+7k+3=0, k 3 解得 k=- 或 k=-1, 4 故所求直线方程为 3x+4y=0 或 x+y+1=0. 10. 已知正三角形 ABC 的边长为 a, 在平面上求一点 P, 使|PA|2+|PB|2+|PC|2 的值最小, 并求最小值. 解:以底边 BA

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