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(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件:第三章 三角函数、解三角形第七节 正弦定理和余弦定理

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第七节 正弦定理和余弦定理 基础盘查一 正弦定理与余弦定理 (一)循纲忆知 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度 量问题. (二)小题查验 1.判断正误 (1)在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B ( √) (2)在△ABC 中,若 a2>b2+c2,则△ABC 一定为钝角三角形 ( √) (3)在△ABC 中,已知两边和其夹角时,△ABC 不唯一 (× ) (4)在△ABC 的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素 ( × ) 2.(人教 A 版教材练习改编)在△ABC 中,已知 A=60° ,B=45° , 10(3 2- 6) c=20,则 a=_____________. 6 3 . 3.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B 的值为____ 基础盘查二 三角形中常用的面积公式 (一)循纲忆知 ? 1 ? 会利用三角形的面积公式解决几何计算问题 S = 2 ab sin ? ? C ?. ? (二)小题查验 1.判断正误 1 (1)公式 S= absin C 适合求任意三角形的面积 2 (2)三角形中已知三边无法求其面积 (3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积 ( √ ) ( × ) ( √ ) 3 2.已知△ABC 中,a=2,b=3,cos C= ,则此三角形的面积 S 的 5 12 值为____ 5 . 考点一 利用正弦、余弦定理解三角形 (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1.正弦定理 a b c = = =2R,其中 R 是三角形外接圆的半径. sin A sin B sin C 由正弦定理可以变形:(1) a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; (2) a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. 2.余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 变形:cos A= ,cos B= , 2bc 2ac a2+b2-c2 cos C= . 2ab [典题例析] (2014· 辽宁高考)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, ??? ? ??? ? 1 b,c,且 a>c.已知 BA · BC =2,cos B=3,b=3,求: (1) a 和 c 的值; (2) cos(B-C)的值. ??? ? ??? ? 解:(1)由 BA · acos B=2, BC =2 得 c · 1 又 cos B= ,所以 ac=6. 3 由余弦定理,得 a2+c2=b2+2accos B. 又 b=3,所以 a2+c2=9+2×2=13. ? ?ac=6, 解? 2 2 ? ?a +c =13, ? ? a= 2, 得? ? ?c=3 ? ?a=3, 或? ? ?c=2. 因为 a>c,所以 a=3,c=2. (2)在 △ ABC 中, sin B= 2 2 ?1? 1-cos B= 1 ? ? ? = , 3 ? 3? 2 2 c 2 2 2 4 2 由正弦定理,得 sin C=b sin B= × = . 3 3 9 因 a=b>c,所以 C 是锐角, 因此 cos C= 1-sin2C= ?4 2? 7 1? ? ? =9. ? 9 ? 2 1 7 2 2 4 2 23 于是 cos(B-C)=cos Bcos C+sin

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