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高中数学必修五北师大版 2.2 第2课时 等差数列的前n项和 作业(含答案)

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课时作业(六) 等差数列前 n 项和的性质与应用 (限时:10 分钟) 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( ) A.12 B.18 C.24 D.42 解析:S2,S4-S2,S6-S4 成等差数列,即 2,8,S6-10 成等差数列,S6=24. 答案:C 2. 已知某等差数列共有 10 项, 其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 ?5a1+20d=15, ? 解析:由题意得 S 偶-S 奇=5d=15,∴d=3.或由解方程组? 求得 d=3, ?5a1+25d=30 ? 故选 C. 答案:C a5 5 S9 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( ) a3 9 S5 A.1 B.-1 1 C.2 D. 2 S9 9a5 9 5 解析: = = × =1. S5 5a3 5 9 答案:A 4.已知数列{an}的通项公式 an=5-n,则当|a1|+|a2|+…+|an|=16 时,n=________. 解析:由 an=5-n,可得 n<5 时,an>0; n=5 时,a5=0; n>5 时,an<0,而 a1+a2+…+a5=10, ∴|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=16. n2-9n ∴20+ =16,解得 n=8. 2 答案:8 5.设 Sn 为等差数列的前 n 项和,若 Sm=40,S3m=345,求 S2m. 解析:∵Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等差数列, ∴2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m. ∴2(S2m-40)=40+345-S2m.∴S2m=155. (限时:30 分钟) 1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2+a4=6,则 S5 等于( ) A.10 B.12 C.15 D.30 5?a1+a5? 5?a2+a4? 5×6 解析:S5= = = =15. 2 2 2 ∴选 C. 答案:C 2.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7 等于( ) A.14 B.21 C.28 D.35 解析:a3+a5=3a4=12,∴a4=4.∴a1+a2+…+a7= 7?a1+a7? =7a4=28. 2 答案:C 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=-6,S18-S15=18,则 S18 等于( ) A.36 B.18 C.72 D.9 解析:由 S3,S6-S3,…,S18-S15 成等差数列,可知:S18=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+… 6×?-6+18? +(S18-S15)= =36. 2 答案:A 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于( ) A.63 B.45 C.36 D.27 解析:∵a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6 构成等差 数列,所以 S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即 S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45. 答案:B 5.已知等差数列{an}中,|a5|=|a9|,公差 d>0,则使得前 n 项和 Sn 取得最小值时的正整 数 n 的值是( ) A.4 和 5 B.5 和 6 C.6 和 7 D.7 和 8 解析:∵|a5|=|a9|,∴a5+a9=0,∴a7=0,∵d>0,∴a6<0,a8>0,

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