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高三数学,一轮复习,人教A版(文) , 函数、导数,及其应用 (3) ,课件

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8.3 空间点、直线、平面之间 的位置关系 知识梳理 知识梳理 双击自测 -2- 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 此平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条 过该点的公共直线. 2.直线与直线的位置关系 平行 (1)位置关系的分类 共面直线 相交 异面直线:不同在任何 一个平面内 知识梳理 知识梳理 双击自测 -3- (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线 a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a,b所成的 角(或夹角). ②范围: 0, π . 2 3.直线与平面的位置关系有 平行、相交 、 在平面内 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 平行、相交 两种情况. 5.公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角相等或互补 . 知识梳理 知识梳理 双击自测 -4- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分. ( × ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,记作 α∩β=A.( × ) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平 行直线. ( √ ) (4)没有公共点的两条直线是异面直线. ( × ) (5)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交, 并记作α∩β=a. ( √ ) 知识梳理 知识梳理 双击自测 -5- 1 2 3 4 5 2.(2017福建厦门模拟)下列四个命题中,真命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平 面重合; ②两条直线可以确定一个平面; ③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; ④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l. A.1 B.2 C.3 D.4 关闭 B 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -6- 1 2 3 4 5 3.一个正方体的平面展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点, 则在原来的正方体中( ) 关闭 如图,把展开图中的各正方形按图①所示的方式分别作为正方体的 前、后、左、右、上、下面还原,得到图 ②所示的直观图,可见选项 A,B,C 不正确.图 ②中 ,BE∥CD,∠ABE 为 AB 与 CD 所成的角,∵ △ABE 为等边三角形,∴∠ABE=60°.∴正确选项为 D. A.AB∥CD C.AB⊥CD B.AB与CD相交 D.AB与CD所成的角为60° 关闭 D 图① 图② 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -7- 1 2 3 4 5 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则 异面直线B1C与EF所成的角的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,故∠D1B1C为所求. 关闭 ∵B1D1=B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°. C 解析 关闭 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -8- 1 2 3 4 5 5.如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA 的中点,则 关闭 易知 EH∥BD∥FG,且

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