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2016年浙江省高考数学试卷(文科)

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2016 年浙江省高考数学试卷(文科)
一、选择题 1.(★★★★)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?
U

P)∪Q=(



A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 2.(★★★★)已知互相垂直的平面 α,β 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥β,则 ( )

A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n 3.(★★★★)函数 y=sinx 的图象是(
2



A.B.C.D.

4.(★★★★)若平面区域

,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平

行直线间的距离的最小值是(



A.B.C.D. 5.(★★★★)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 log ab>1,则( )

A. (a-1) (b-1)<0B. (a-1) (a-b)>0C. (b-1) (b-a)<0D. (b-1) (b-a)>0 6.(★★★★)已知函数 f(x)=x +bx,则“b<0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值 相等”的( )
2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(★★★)已知函数 f(x)满足:f(x)≥|x|且 f(x)≥2 ,x∈R. ( A.若 f(a)≤|b|,则 a≤bB.若 f(a)≤2 ,则 a≤b
b x



C.若 f(a)≥|b|,则 a≥bD.若 f(a)≥2 ,则 a≥b

b

8.(★★★)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两

边上,且|A nA

n+1

|=|A

n+1

A

n+2

|,A n≠A

n+1

,n∈N ,|B nB

*

n+1

|=|B
n+1

n+1

B

n+2

|,B n≠B

n+1

,n ∈ N , )

*

(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 d n=|A nB n|,S n 为△ A nB nB A.{Sn}是等差数列 B.{Sn }是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{dn }是等差数列 二、填空题
2 2

的面积,则(

9.(★★★★)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几

何体的表面积是

80

cm ,体积是

2

40

cm .

3

10.(★★★★)已知 a∈R,方程 a x +(a+2)y +4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 (-2,-4) ,半径是 5 .

2

2

2

11.(★★★★)已知 2cos x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0) ,则 A=

2

,b=

1



12.(★★★)设函数 f(x)=x +3x +1,已知 a≠0,且 f(x)-f(a)=(x-b) (x-a) , x∈R,则实数 a= -2 ,b= 1 .

3

2

2

13.(★★★)设双曲线 x -

2

=1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2,若点 P 在双曲线上,且△ F

1

PF 2 为锐角三角形,则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是



14.(★★)如图,已知平面四边形 ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=



∠ADC=90o,沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD′,直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值是



15 .(★★★) 已知平面向量 则| |+| |的最大值是



,| .

|=1 ,|

|=2 ,

=1 ,若

为平面单位向量,

三、解答题 16.(★★★)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2acosB. (1)证明:A=2B; (2)若 cosB= ,求 cosC 的值.

17.(★★★)设数列{a n}的前 n 项和为 S n,已知 S 2=4,a (Ⅰ)求通项公式 a n; (Ⅱ)求数列{|a n-n-2|}的前 n 项和.

n+1

=2S n+1,n∈N .

*

18.(★★)如图,在三棱台 ABC-DEF 中,平面 BCFE⊥平面 ABC,∠ACB=90o,

BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (Ⅰ)求证:BF⊥平面 ACFD; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.

19.(★★★)如图,设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上的点

2

A 到 y 轴的距离等于|AF|-1, (Ⅰ)求 p 的值;

(Ⅱ)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N, AN 与 x 轴交于点 M,求 M 的横坐标的取值范围.

20.(★★★)设函数 f(x)=x + (Ⅰ)f(x)≥1-x+x (Ⅱ) <f(x)≤
2

3

,x∈0,1,证明:




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