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高一数学必修一第一次月考试题

时间:2014-10-07


西安某工大附中 2014-2015 学年度第一学期高一第一次月考
注意:1.本卷分试卷和答题卷部分,只交答题卷;考试时间 100 分钟,满分 100 分。 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上,写在其他地方一律无效。

一、选择题(每小题 4 分,共计 40 分)
1. 下列命题正确的是 A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 D.空集是任何集合的子集。 2.设集合 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3}, B ? {2,4} , 则图中阴影 部分所表示的集合是( A. {4} B. {2,4} C. {4,5} ) D. {1,3,4} ) D. ? ( ) ( )

?

?

?

?

3. 已知 M ? ? x | y ? x 2 ? 1? , N ? ? y | y ? x 2 ? 1? , M ? N 等于( A. N B. M C. R

4. 下列给出函数 f ( x) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ?
x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0

C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? 3 x6 5. (

已 知 函 数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 , 则 f ? 3? 的 值 为 ) A. 13 B. ?13 C.7 D. ?7

6. 若函数 y ? x2 ? (2a ?1) x ? 1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [ - 3 ,+∞)
2

B. (-∞,- 3 ]
2

C. [

3 2

,+∞)

D. (-∞, 3 ]
2

1

? x ? 2, x ? ?1 ? 7. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是 ? 2 x, x ? 2 ?





A. 1 8. 已 知 函 数 f ( x)? ( )A.0<m≤4

B. 1或

3 2

C. ?1

D. 3

m 2x ? m x ? 1的 定 义 域 是 一 切 实 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是
B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4

9.函数 y= 1 ? x 2 ? A.奇函数

9 是( 1? x
B.偶函数
- 1 2

) C.既是奇函数又是偶函数 ) B. (-∞,0) ] ? [2,+∞] D. (0,2) D.非奇非偶数

10.函数 y=(x2-2x) A.{x|x≠0 或 x≠2}

的定义域是(

C. (-∞,0) ? (2,+∞)

二、填空题(每小题 4 分,共计 16 分)
11.构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在 (??,?1) 上递减;②函数具有 奇偶性;③函数有最小值为; 12. 若集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值为 _________________ 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 -2x , 的解析式是 _______________ 14. 设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B, 则实数 k 的取值范围 是 . 则 f ?x ? 在 x ? 0 时

2

西安工大附中 2014-2015 学年度第一学期高一第一次月考答题卷
一、选择题(每小题 4 分,共计 40 分 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共计 16 分) 11. 13. ______________ 12. ________________ 14. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤(合计 44 分) 15、 (满分 8 分) 设 A ? {( x, y) | y ? ?4 x ? 6} ,B ? {( x, y) | y ? 5x ? 3} ,求 A ? B

16.(本题满分 8 分) 设集合 S ? ?x | x ? 2 ? 3? , T ? ?x | a ? x ? a ? 8?, S ? T ? R ,求 a 的 取值范围是

3

17、 (满分 8 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标系中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
y

x O

18. (本题满分 10 分)

? x 2 ? 3 ( x ? 0) ? 已知函数 f ( x) ? ?1 ( x ? 0) ? x ? 4 ( x ? 0) ?

(1) 求 f [ f ( f (?4))]的值

(2)若 f ( x) ?

7 ,求 x 的值 2

19、 (满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b , 且对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立. (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数.

4

四、附加题 20. (本题满分 10 分) (1) f (2) ? 1 ; 定义在正实数集上的函数 f ( x) 满足条件: (2) f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ; (3)当 x ? y 时,有 f ( x) ? f ( y ) 。

求满足 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 的 x 的取值范围

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ( x ? 0) 21、 (满分 10 分)已知奇函数 f ( x) ? ?0 ? x 2 ? mx( x ? 0) ?

(1)求实数 m 的值,并在给出的直角坐标系中画出 y ? f ( x) 的图象; (2)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围.

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