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2017年新疆乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试题及答案

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乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验 文科数学试卷 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A= ?1,2,3,4? ,B= ?2,4,6,8? ,则集合 A ? B= A. ?2,3,4? 2.复数 A. 2i 1?i B. ?2,3? 的共轭复数是 B. -1+i C. ?2,4? D. ?1,2,3,4,6,8? 1+i C. 1-i D. -1-i 3、已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则下列命题一定成立的是 A、 a ? b - 1 B、 a ? b + 1 C、 a 2 ? b 2 D、 1 ? 1 a b 4.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,下 列四个命题: m ? n? m ??? ① n ???? m ?? ; ② m ? ???? ? ? ; ? ? m ??? ? m ??? n ? ? ? ? m∥n ? m ∥ n ③ n ?? ? ; ④ ? ?∥? ? ? 5、向以(0,0) , ( 1, 0) , (1,1) , (0,1)为顶点的正方形区 ?x ? 0 域内随机投一个点,则该点落在 ? 内的概率为 ?y ? 0 ?x ? 2 y ? 1 ? A、 1 8 B、 1 4 C、 1 2 D、 3 4 6.曲线 y ? xe x 在点 ( 1, e) 处的切线与直线 ax ? by 则 a 的值为 b ? c ? 0 垂直, A. ? 1 2e B. ? 2 e C. 2 e D. 1 2e ? 3sin2x+cos2x 7.函数 f(x) A.在 (? ? , ? ? ) 上单调递减 C. 在 (? ? , 0) 上单调递减 6 3 6 B.在 ( ? , ? ) 上单调递增 D. 在 (0, ? ) 上单调递增 6 6 3 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的 表面积为 A. 4? 3 B. 8? 3 C. 4? D. 2? 9.如图算法,若输入 m=210,n=119,则输出的 n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 11 5 10.已知△ABC 中角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,满足 cos B ? 4 ,a =10,△ABC 的面积为 42,则 A. 5 11. 3 a 学科网 的值等于 sin A B.10 3 C. 5 2 D. 10 2 x2 y 2 过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F2 作斜率为 a b -1 的 直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A,B。若 ???? ? ??? ? F2 A ? AB ,则双曲线的渐近线方程为 A. 3x ? y ? 0 C. 2x ? 3 y ? 0 B. D. ? 2? x ? 3y ? 0 3x ? 2 y ? 0 1? n? g ( x) ? f ( x) ? 1 , 12. 已知函数 f ? 即 an ? g ? ? x ? ? 学科网 为奇函数, ? ?, ? 16 ? 则数列 ?an ? 的前 15 项和为 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必 考题,每个试题考生必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题, 考生根据要求做答. 二.填空题 13.若角 ? 的边过点 P(-3,-4) ,则 sin 2? 的值为 14.△ABC 中,?C ? 90? , 且 CA=3, 点 M 满足 BM ? 2 AM , 则 CM ? CA = _________. ???? ? ???? ? ???? ? ??? ? 15.设函数 f ? x ? ? 2x ?1 ,实数 a ? b ,且 f (a) ? 围是__________. f (b) , 则 a ? b 的取值范 16.设抛物线 y2 ? 4x 的焦点为 F,其准线与 x 轴的交点为 Q,过 点 F 作 直 线 与 此 抛 物 线 交 于 A,B 两 点 , 若 QB?AB ? 0 , 则 AF ? BF ? ________. ??? ? ??? ? 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 对 任 意 的 正 整 数 n , 都 Sn ? 2an ? n ? 3 有成立. (Ⅰ)求证数列 ?an ?1?为等比数列; (Ⅱ)求数列 ?nan? 的前 n 项和 Tn 。 18. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, PA= 四边形 6, ABCD 是边长为 2 的菱形, ?ABC ? 60? ,M,N 分别为 BC 和 PB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PBC⊥平面 PMA; (Ⅱ)求点 B 到平面 AND 的距离. 19. (本小题满分 12 分) 某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一 个生产周期) ,从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了 容量为 50 的样本,用茎叶图表示,如图所示。已知每个生产 周期内与其中位数误差在±5 范围内(含±5)的产品为优质 品,与中位数误差在±15 范围内(含±15)的产品为合格品 (不包括优质品) ,与中位数误差超过±15 的产品为次品。企 业生产一件优质品可获利润 10 元,生产一件合格品可获利润 5 元,生产一件次品要亏损 5 元。 (Ⅰ)试完成这个样本的 50 件产品的利润的频率分布表: (Ⅱ)是否有 95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关” 。 附: P( K 2 ? k ) k 0.050 3.841

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