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2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《古典概型》教案(海南潘峰)

时间:2010-11-13


2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

《古典概型》
教学设计
海口市第一中学 潘 峰

海口一中 冯钰雯

2010 年 4 月

《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

一、教材分析
本节课是人教 A 版高中数学 3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一 课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教 学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论 中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概 念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。

二、教学目标
1.知识与技能 (1)理解基本事件的特点; (2)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式; (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2.过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平, 通过两个试验的观察让学生理解古典 概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比骰 子试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列 举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3.情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义, 加强与实际生活 的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流 的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生 在体会概率意义的同时, 感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学 态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点 重点、
重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 重点 难点: 难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事 件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

四、教学过程
教 学 环 节

教学内容
试验 1:掷一枚质地均匀的硬币,观 : 察出现哪几种结果?(见课件) 试验 2:抛掷一颗均匀的骰子一次, : 观察出现的点数有哪几种结果? 1.基本事件的概念 一次试验可能出现的每一个结果 称 为一个基本事件。 如:试验 1 中的“正面朝上” “正 、 面朝下” 试验 2 中的出现 点” “2 ; “1 、 点” “3 点” “4 点” “5 点” 、 、 、 、 “6 点” 2.问题 1: (1)在一次试验中,会同 问题 : 时出现“1 点”和“2 点”这两个基本 事件吗? (2)事件“出现偶数点”包含了哪几 个基本事件? 由如上问题,分别得到基本事件如下 的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可 以表示成基本事件的和。

师生互动
教师创设情境,为导 入新知做准备。 学生感悟体验,思考 回答。引出基本事件的 概念,结合试验中结果 理解基本事件的概念。

设计意图
随着问题的提出,激 发了学生的求知欲 望,提高学生的学习 积极性,提高学习数 学的兴趣。

以 境 激 情

研 探 论 证
3.例 1.从字母 a,b,c,d 中任意取出两 个不同字母的试验中,有哪些基本事 件? 分析:为了解基本事件,我们可以用 列举法把所有可能的结果都列出来。 画树状图是列举法的基本方法,一般 分布完成的结果(两步或两步以上)可 以用树状图进行列举。

学生回答两个问题,教 师适时引出基本事件的 两个特点, 并加以说明, 加深新概念的理解。 让学生从问题的相同 点和不同点中找出研 究对象的对立统一 面,这能培养学生分 析问题的能力,同时 也教会学生运用对立 统一的辩证唯物主义 观点来分析问题的一 种方法。 初步感知,熟悉构成任 何事件的基本事件。 先让学生尝试着列出所 有的基本事件,教师再 讲解用树状图列举问题 的优点。 将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体 问题中来。由于没有 学习排列组合,因此 用列举法列举基本事 件的个数,不仅能让 学生直观的感受到对 象的总数,而且还能 使学生在列举的时候 作到不重不漏。解决 了求古典概型中基本 事件总数这一难点。

问题的引导可以使学 生更好的把握问题的 关键。

解:所求的基本事件共有 6 个:
, , , , ,

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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

4.问题 2:以下每个基本事件出现的 问题 : 概率是多少? 试验 1:P( “正面朝上” )=P( “反面 让学生先观察对比,找 试验 2:P( 点” “1 )=P( 点” “2 )= 出 两 个 试 验 的 共 同 特 P “3 点” =P “4 点” =P “5 点” 点,再概括总结得到的 ( ) ( ) ( ) 1 结论,教师最后补充说 =P( 点” “6 )= 明。 6 5.问题 3:观察对比,找出试验 1 和 问题 : 试验 2 的共同特点: 朝上” )=

1 2

培养运用从具体到抽 象、从特殊到一般的 辩证唯物主义观点分 析问题的能力,充分 体现了数学的化归思 想。 启发诱导的同时, 训练了学生观察和概 括归纳的能力。通过 用表格列出,能让学 生很好的理解古典概 型。从而突出了古典 概型这一重点。

研 探 论 证

经观察,概括总结后得到: (1) 试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相 等。 (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率概型,简称古典概型。 6.问题 4:向一个圆面内随机地投射 问题 : 一个点,如果该点落在圆内任意一点 都是等可能的,你认为这是古典概型 吗?为什么? 解: 满足等可能性, 但不满足有限性。 问题 5:某同学随机地向一靶心进行 : 射击,这一试验的结果只有有限个: “命中 10 环” 、 “命中 9 认环”“命中 、 8 环” 、 “命中 7 环” 、 “命中 6 环” 、 “命 中 5 环”和“不中环” 。你为这是古典 概型吗?为什么? 5 6 7 8 解:满足有限性, 9 567 891 98 7 6 5 9 但不满足等可能性 8 7 关注学生对生活中古典 6 5 概型的认识和了解,教 师根据学生回答适当点 问题 6:你能举出几个生活中的古典 : 概型的例子吗? 评。
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学生互相交流,回答补 充,教师归纳。

两个问题的设计是为 了让学生更加准确的 把握古典概型的两个 特点。突破了如何判 断一个试验是否是古 典概型这一教学难 点。

通过教师的介绍,学 生能够体会到生活中 处处有古典概型,感 受到数学的实际应 用。

《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

7.问题 7:在古典概型下,如何求随 机事件出现的概率? 试验 2:掷一颗均匀的骰子,事件 A 为 “出现偶数点” 请问事件 A 的概率是 , 多少? 探讨:基本事件的总数为 6,事件 A 包含 3 个基本事件: 点”“4 点” “2 , , “6 点” 。则 P(A)=P( 点” “2 )+P

教师提出问题,引导学 生分析试验 2 中“出现 偶数点”这一事件的概 率,先通过用概率加法 公式求出随机事件的概 率,再对比概率结果, 发现其中的联系。

研 探 论

( 点” “4 )+P( 点” “6 )=

1 1 + + 6 6

鼓励学生运用观察类 比和从具体到抽象、 从特殊到一般的辩证 唯物主义方法来分析 问题,同时让学生感 受数学化归思想的优 越性和这一做法的合 理性,突出了古典概 型的概率计算公式这 一重点。

1 3 1 = = 6 6 2
即 P( “出现偶数点” )=

3 6

证 =“出现偶数点”所包含的基本事件的个数
基本事件总数

由上可以概括总结出, 由上可以概括总结出,古典概型计算 可以概括总结出 任何事件的概率计算公式为: 任何事件的概率计算公式为: 教师提醒,使加深对古 典概型的概率计算公式 的理解,为后面例 3 的 骰子编号问题铺垫。 深化对古典概型的概 率计算公式的理解, 也抓住了解决古典概 型的概率计算的关 键。

提醒: 在使用古典概型的概率公式时,应该 注意:要判断所用概率模型是不是古 典概型(前提) 。 8.例 8.例 2.同时抛掷两枚均匀的硬币,会 出现几种结果?出现 “一枚正面向上, 一枚反面向上”的概率是多少? 学生甲解:基本事件: “两个正面” 、 “一正一反”“两个反面” 、 ,得

反 馈

P“一正一反”)= (

1 3

先给出问题让学生完 成,展示两个学生的解 法,并引导学生分析问 题,发现学生甲的解答 中存在的问题及错误, 纠正。

(正, , 正) (正, 矫 学生乙解:基本事件: 反)(反,正)(反,反) , , ,得



P“一正一反”)= (

1 2

模型展示帮助学生更加 深刻的理解(正,反) , (反,正)是两个不同 的基本事件。

让学生明确决概率的 计算问题的关键是: 先要判断该概率模型 是不是古典概型(重 重 点判断是否满足等可 能性)再要找出随机 能性 , 事件 A 包含的基本事 件的个数和试验中基 本事件的总数。

9.例 9.例 3. 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 9 的结果 有多少种?

基于例 2 中对硬币编号 的理解,例 3 让学生先 独立思考再回答,教师

加深对古典概型的理 解(尤其是等可能

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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

反 馈 矫 正

(3) 向上的点数之和是 9 的概率是多 少? (1)掷一个骰子的结果有 6 种, 解: 我们把两个骰子标上记号 1, 以便区 2 分,由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对,我们用 一个“有序实数对”来表示组成同时 掷两个骰子的一个结果(如表) ,其中 第一个数表示 1 号骰子的结果,第二 个数表示 2 号骰子的结果。 (可由列表 法得到)

对学生没有注意到的关 键点加以说明。

, 性)巩固学生对已学 知识的掌握。

由表中可知同时掷两个骰子的结果共 有 36 种。 (2) 在上面的结果中,向上的点数之 和为 9 的结果有 4 种,分别为: (3,6)(4,5)(5,4)(6,3) , , , (3) 由于所有 36 种结果是等可能的, 其中向上点数之和为 9 的结果(记为 事件 A)有 4 种,因此,由古典概型 的概率计算公式可得

利用列表数形结合和 分类讨论,既能形象 直观地列出基本事件 的总数,又能做到列 举的不重不漏。深化 巩固对古典概型及其 概率计算公式的理 解,和用列举法来计 算一些随机事件所含 基本事件的个数及事 件发生的概率。 培养学生运用数形结 合的思想,提高发现 问题、分析问题、解 决问题的能力,增强 学生数学思维情趣, 形成学习数学知识的 积极态度。

思考与探究: 思考与探究:为什么要把两个骰子标 上记号?如果不标记号会出现什么情 况?你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于(3,6)和 (6,3)的结果将没有区别。这时, 所有可能的结果将是:

展示错例, 供学生分析, 通过观察,发现犯错 反思学习过程,能力提 的根本原因是——研 升。 究的问题是否满足古 典概型,从而再次突 出了古典概型这一教 学重点,体现了学生 的主体地位,逐渐养 成自主探究能力。

观察下面两对骰子:
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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

上面左右两组骰子所呈现的情况,可 以让我们很容易的感受到,这是两个 不同的基本事件,因此,在投掷两个 骰子的过程中,我们必须对两个骰子 加以区分,因此要把两个骰子标上记 号。

模型展示,帮助学生突 破难点。说明其实本质 就是点数之和为 9 发生 的可能性比点数之和为 6 发生的可能性大。小 结强调判断古典概型, 两个性质缺一不可。

建立有效的模型,能 缩短解决问题的时 间,锻炼数学思维。

反 馈 矫 正

10.练习: 10.练习: 练习 1.单选题是标准化考试中常 1. 用的题型,一般是从 A,B,C,D 四个 选项中选择一个正确答案。假设考生 学生口答,教学适当点 不会做,他随机的选择一个答案,问 评。 他答对的概率是多少? 解:这是一个古典概型,因为试验的 可能结果只有 4 个:选择 A、选择 B、 选择 C、选择 D,即基本事件共有 4 个,考生随机地选择一个答案是选择 A,B,C,D 的可能性是相等的。从而 由古典概型的概率计算公式得:
“答对”所包含的基本事件的个数 1 P“答对”)= ( = 基本事件的总数 4

随堂练习,及时巩固 新知。

探究:如果该题是不定项选择题,假 如考生也不会做,则他能够答对的概 率为多少?此时比单选题容易了,还 是更难了? 思考:基本事件总共有几个? “答对”包含几个基本事件?

引导学生用列表来列举 试验中的基本事件的总 数。

2.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 九个自然数中任选一个,所选中的数 是 3 的倍数的概率是 3.一副扑克牌,去掉大王和小王,在 剩下的 52 张牌中随意抽出一张牌, 试 求以下各个事件的概率:A:抽到一张 Q;B:抽到一张“梅花”;C:抽到一张 红桃 K。

口答:2.

1 3

口答: 3. A.

1 1 1 ;B. ;C. 13 4 52

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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

11.思考题. 11. 思考题. 同时抛掷三枚均匀的硬 思考题 币,会出现几种结果?出现“一枚正 面向上,两枚反面向上”的概率是多 少? 1.知识点 (1)基本事件的两个特点: ①任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和。 (2)古典概型的定义和特点: ①试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个; (有限性) ②每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) (3) 古典概型计算任何事件的概率计 算公式

考察学生对树状图的优 势的感知,并让学生熟 悉抛硬币这个典型的古 典概型。

拓展延伸,让学生带 着问题走出课堂,继 续研究。

应 用 评 价

教师引导学生进行课堂 小结,自我评价。 学生可以展示自己的所 悟所得,与同伴分享成 功的喜悦;还可以提出 自己的困惑,师生共同 探讨。将课堂小结作为 自我评价的主阵地。

通过学生提出学习本 节内容中的困惑和与 同伴分享学习成果, 引导学生进行反思与 自我评价。教师不仅 引导学生反思学习知 识, 还反思思想方法。

2.思想方法: 列举法 (画树状图和列表) ,应做到不 重不漏。 (必做)课本 130 页练习第 1,2 题 学生通过作业进行课 外反思,通过思考发散 思维,发现创新。 教师通过布置作业, 进行自我评价,更新教 法。 学生通过作业,及时 反馈, 巩固所学知识; 教师通过分层次布置 作业,提高了学生的 学习效率,同时能在 作业中发现教学的不 足。

思 课本 134 页习题 3.2A 组第 4 题 维 创 (选做)课本 134 页习题 B 组第 1 题 新
教 法 分 析 学 法 分 析

教 法 与 学 法 分 析

根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提 出问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型的概 念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调 动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。最后在例题 中加入模型的展示,帮助学生突破教学难点。 学生在教师创设的问题情景中,通过观察、类比、思考、探究、概括、归 纳和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象,由 特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的 求学精神。

评 价 分 析

本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳后得出 古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解;再通 过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力。 在解决概率的计算上,教师鼓励学生尝试列表和画出树状图,让学生感受求基本 事件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。对 于古典概型的判断,两个条件的缺一不可,尤其是例题中等可能性的判断,教师通过
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《古典概型》微型课 教学设计——海口市一中 潘 峰

实例模型的给出,帮助学生突破思维难点整个教学设计的顺利实施,达到了教师的教 学目标。

五、板书设计 §3.2.1 古典概型
1.基本事件: ⑴互斥 ⑵任何事件都可表示成基本事件的和 2.古典概型 ⑴有限性; ⑵等可能性。 3.古典概型概率计算公式

多媒体投影

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