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立体几何中的角度问题

时间:2014-03-06

立体几何题中的角度问题 一.异面直线所成的角 例 1.(2011 年宁波)正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1).求 AC与A1D 所成角的大小. (2).若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角大小.

练习:1.A 是Δ BCD 平面外的一点,E、F 分别是 BC、AD 的中点,AC ? BD.AC=BD.求 EF 与 BD 所成的角.

2.如图,在三棱锥 S�ABC 中, 面直线 SC 与 AB 所成角的大小。

,SA=AC=BC.求异

3.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线 A1C1 与 BD1 所成的 角的余弦值。

二.直线与平面所成角
例 2. ( 2013 年 高 考 浙 江 卷 ( 文 )) 如 图 , 在 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PA⊥ 面

ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面 PAC ; (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求 PG 的值. GC

练习:1(2013 年高考天津卷(文) )如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱

长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明 EF//平面 A1CD; (Ⅱ) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.

错 误 ! 未 指 定 书 签 。

2 ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 )) 已 知 正 四 棱 柱

ABCD ? A1B1C1D1中,AA1 ? 2 AB, 则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
A.





2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

1 3

三、二面角 例 3.(2011 年全国大纲卷)已知 E、F 分别在正方形棱 ABCD ? A1B1C1D1 的棱

BB1 , CC1 上,且 EB1 =2 BE ,CF=2F C1 ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值
_______。

练习:1.过正方体 ABCD 的顶点 A 作线段 AP ? 平面 ABCD,且 AP=AB,则平面 ABP 与 平面 CDP 所成的二面角度数.

练习: 在四棱锥 P ? ABCD 中,AB ? AD , CD ? AD, PA ? 面ABCD, PA ? AD ? CD
? 2 AB ? 2 ,M 为 PC 的中点, MN ? 平面PBD . E 为 PD 的中点, N 为 AE 的中点, 求证:
P E N A D B M C


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