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人教A版高中数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》示范教案

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2.2.1 2.2 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布 整体设计 教学分析 教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案 例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布 折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律 性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机 多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性;通过初中 有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进 一步体会用样本估计总体的思想. 由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体 分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于:在没有原始数据而仅有频率分布的 情况下,此方法可以估计总体的分布特征. 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数 形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计, 认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总佒的分布. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1 在 NBA 的 2006 赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运动员得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33 请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定? 如何根据这些数据作出正确的判断呢?这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本 的频率分布估计总体分布(板书课题). 思路 2 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温. 7 月 25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 日至 8 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 月 10 日 8月8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 日至 8 32.8 29.8 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3 月 24 日 怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(≥33 ℃)状况?这就是我们这堂课要研 究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 思路 3 讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样? 提问:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体) 指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标 准差等)估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布 估计总体分布. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划 在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价 收费,超出 a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比 较合理呢?你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论) (2)什么是频率分布? (3)画频率分布直方图有哪些步骤? (4)频率分布直方图的特征是什么? 讨论结果: (1)为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水 量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样 本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可 以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形 式,为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的 角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况. (2)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小;一般用频率分布直方图反映样 本的频率分布. (3)其一般步骤为: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; ②决定组距与组数; ③将数据分组; ④列频率分布表; ⑤画频率分布直方图. (4)频率分布直方图的特征: ①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势. ②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉 了. 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给 人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈 谈你对图的印象. 提出问题 (1)什么是频率分布折线图? (2)什么是总体密度曲线? (3)对于任何一个总体,它的密度曲线是否一定存在?是否可以被非常准确地画出来? (4)什么叫茎叶图?画茎叶图的步骤有哪些? (5)茎叶图有什么特

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