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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《直线与圆的位置关系》说课(陕西崔世轮)

时间:2011-01-16


北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修(2)

直线与圆、 直线与圆、圆与圆的位置关系 §2、3 直线与圆的位置关系 、

教学设计说明

陕西省绥德中学 崔世轮 二 ○ 一 ○年九 月

直线与圆、圆与圆的位置关系
§2、3 直线与圆的位置关系
陕西绥德中学 崔世轮

一、教材的理解与处理
本节课的内容是平面解析几何的基础知识,是对前面所学直线 与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法 不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法, 更为后续研究直线与圆 锥曲线的位置关系奠定思想基础,具有承上启下的作用。 本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方 法,教材处理问题的方法主要是:用点到直线的距离公式求出圆心到 直线的距离 d 后与圆的半径 r 比较作出判断; 类比利用直线方法求两 条直线交点的方法,联立直线与圆的方程,通过解方程组,根据方程 组解的个数判断直线与圆的位置关系。考虑到圆的性质的特殊性,以 及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径,以及学生的认知结构特 征,课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系,对于 第二种方法主要留给学生自主探究,教师做适当的点拨总结。

二、教学目标确定说明
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系,也知道可以利用 直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离 d 与半径 r 的大小比较 两种方法判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,这两种方 法都是以结论性的形式呈现, 在高一学习了解析几何以后要求学生掌 握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系, 解决问题的主要方 是解析法。 高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力,通 过不同形式的探究活动,让学生亲身经历知识的发生和发展过程,从 中领悟解决问题的思想方法,不断提高分析和解决问题的能力,使数 学学习变成一种愉快的探究活动,从中体验成功的喜悦,不断增强探

究知识的欲望和热情,养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课 的教学内容和我所教学生的实际, 本节课的教学目标确定为以下三个 方面: (1) 知识与技能目标: ① 理解直线与圆三种位置关系。 ② 掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较,以及通过 方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。 (2) 能力目标: ① 通过对直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建构 过程,培养学生独立思考,自主探究,动手实践,合作交流的学习方 式。 ② 强化学生用解析法解决几何问题的意识,培养学生分析问 题和灵活解决问题的能力。 (3) 情感、态度与价值观目标: 通过对本节课知识的探究活动, 加深学生对解析法解决几何问 题的认识, 从而领悟其中所蕴涵的数学思想, 体验探索中成功的喜悦, 激发学习热情,养成良好的学习习惯和品质,培养学生的创新意识和 科学精神。

三、教学重点、难点确定说明
本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方 法之后,利用直线和圆的方程的再研究。情境的改变必然导致研究思 路的变化,本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关 系,研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求,教学中 应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握, 并能灵活应用所学

知识解决实际问题,根据本节课的教学内容和学生认知结构特征,重 点确定为:用解析法研究直线与圆的位置关系。难点确定为学生体会 和理解解析法解决几何问题的数学思想。

四、教学策略的选择说明
丰富学生的学习方式,改进学生从学习方法是高中教学课程追 求的理念。学生的数学学习不应只限于概念,结论和方法的记忆,模 仿和接受。 本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系, 学习过程中, 要使学生理解判断方法,并会灵活应用,要鼓励学生积极参与教学活 动,包括思维的参与和行为的参与,既要有教师的讲授和指导,也要 有学生的自主探究与合作交流。因此,本设计主要采用的教学方法是 引导发现法,结合本课的教学内容与学生实际,整体思路是:创设情 境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。

五、教学环节设计说明 .创设问题情境, (一) 创设问题情境,引入新课 .创设问题情境
[问题 1]:初中我们已学习了直线与圆的位置关系,请同学们回 顾直线与圆有那几种位置关系?并画图表示。 [问题 2]对直线与圆的三种不同的位置关系,你将用怎样的方法 判断是那一种位置关系呢?试说说。 设计意图:引导学生复习回顾旧知,为新知的探究打好基础。 设计意图

.迁移问题情境, (二) 迁移问题情境,探究新知 .迁移问题情境
[提出问题]:如果将上述图形置于直角坐标系中,对直线与圆位 置关系的判断你是否有新的想法呢?(教师利用多媒体课件给出引 例) 引例 已知直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=1,判断它们的位置关系.

y
[分析处理]:引例我先只给出图形 1、观察图形,你能判断出直线 与圆是那种位置关系吗? 2、当学生得出结论后,教师反问:你 的结论可靠吗?依据是什么?如果不可靠那又 该如何准确判断呢? 3、在上述直角坐标系中,直线与圆都有他们的方程(课件给出 方程) 那么能否利用方程准确判断他们的位置关系呢?

O l

x

4、让学生自主探索,讨论交流,并阐述自己的解题思路。 [教师点拨]:1、当已知了直线与圆的方程之后,圆心坐标和半 径 r 易得到,问题的关键是如何得到圆心到直线的距离 d,他的本质 是点到直线的距离,那么我们可以直接利用点到直线的距离公式求 d (学生通过计算得出结论) 。 2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法,联立直线 与圆的方程,组成方程组,通过方程组解得个数确定直线与圆的交点 个数,进一步确定他们的位置关系。 [概括总结]:1、学生明确两种解题思路后,教师让学生对比两 种解法,那种更简捷,明确本节课主要用比较 d 与 r 的关系来解决这 类问题,对用方程组解的个数的判断方法,要求学生课外做进一步的 探究,下一节课汇报。 2、师生回到本环节开始提出的问题,共同分析,总结解决同类 问题的一般方法。 设计意图: 设计意图:这样设计教学程序,能使学生在探究过程中产生认 知冲突,激发他们探究新知的欲望和必要性,通过解决特殊问题,让

学生经历知识和方法产生和发现过程, 进而得出解决同类问题的一般 方法,符合学生的认知结构特征,同时也给学生渗透了探究问题的基 本思路——由特殊到一般。通过学生对以上问题的解答,使学生理清 判断直线与圆的位置关系的方法, 真正把学生学习数学的过程转变为 学生对数学知识的“再创造”过程,体验数学发现和创造的历程,为 学生形成积极探究的学习方式,创造有利条件,发展了学生的创新意 识。

.例题示范, (三) 例题示范,巩固应用(处理课本例 5) .例题示范
设计意图: 设计意图:使学生进一步熟练掌握用圆心到直线的距离 d 与圆 的半径 r 的关系判断两条直线的位置关系的方法, 规范学生解题过程 的书写。

.变式探究, (四) 变式探究,强化方法 .变式探究
变式 1:已知圆 C 的方程为 ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 = r 2 (r> 0) ,直线 l 的方程 为 x ? y ? 2 = 0 ,问 r 为何值时,直线与圆相交、相切、相离? 变式 2:已知圆 C 的方程为 ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 = 1 ,直线 l 的方程为

kx-y-2=0,问 k 为何值时,直线 l 与圆相交,相切,相离?
设计意图: 设计意图:这两个变式我是这样处理的:学生自主完成并与同 桌讨论,教师积极参与学生讨论中,鼓励学生寻求简捷解决问题的方 法。讨论结束后让学生展示自己的探究思维过程以及结论,并及时给 予鼓励和点评。进一步激发他们学习数学的兴趣和热情。之后教师概 括解题方法,并用多媒体课件展示解题过程。 这两个变式是在例 5 的题型基础上变式而来,变式 1 将例 5 中 圆的半径变为参数,变式 2 将例 5 中直线方程中的斜率变为参数,这 样做不仅使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法, 也

能揭示知识的发生、发展过程,更能起到培养学生创新意识的作用, 也为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。

.课堂练习 (五) 课堂练习(课本 P83. 1、2) .
设计意图: 设计意图:目的是为了巩固学生所学的数学知识,方法和思想, 提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。

.课堂小结 (六) 课堂小结 .
通过本节课的学习,同学们有哪些收获? (1)我们共同探究了直线与圆的位置关系的新的判断方法 — —解析法. (2)解析的方法给我们表示、研究、解决几何问题的新视角, 开辟了新途径. (3)事物是相互联系的. 设计意图: 设计意图:通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法, 对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识, 培养了学生概括 总结所学知识的能力。

.作业布置 (七) 作业布置 .
必做题:P85 A 组 6 选做题:P86 B 组 1 , 2 设计意图: 设计意图:目的是巩固所学内容,发现和弥补学生学习中的遗 漏和不足,强化基本技能训练,培养学生良好的思维品质和习惯,通 过必做题和选做题,使不同层次的学生均有所收获,体现因材施教的 教学原则。

.板书设计 (八) 板书设计 .
设计意图: 设计意图:设计目的是按照突出重点,结构简明原则设计板书,

力求以美来陶冶学生的品质。

.评价和分析 (九) 评价和分析 .
1.通过小组合作学习,组织学生对问题进行讨论,激发学生的 求知欲望,使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状 态,真正成为主动学习的主体。 2.利用计算机辅助教学,显示了事物从静态到动态的运动过程, 培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、 解决问题的能 力。体现数形结合的思想,使较为复杂的问题明了化。


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