nbhkdz.com冰点文库

最新2017高考数学难点突破_难点11-20

时间:

难点 11 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式灵活多样. 本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力,掌握基本解题 技巧和方法,并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数 f(x)的定义域为 R,对任意实数 x、y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x>0 时 f(x)<0 且 f(3)=-4. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)在区间[-9,9]上,求 f(x)的最值. ●案例探究 [例 1]设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x=1 对称,对任意 x1、x2∈[0, 都有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2),且 f(1)=a>0. (1)求 f( 1 ], 2 1 1 )、f( ); 2 4 1 ),求 lim (ln a n ). n?? 2n (2)证明 f(x)是周期函数; (3)记 an=f(n+ 命题意图:本题主要考查函数概念,图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识,还考查 运算能力和逻辑思维能力. 知识依托:认真分析处理好各知识的相互联系,抓住条件 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)找到问题的突破 口. 错解分析:不会利用 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)进行合理变形. 技巧与方法:由 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)变形为 f ( x) ? f ( 的关键. (1) 解:因为对 x1,x2∈[0, x∈[0,1] x x x x x ? ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 是解决问题 2 2 2 2 2 1 x x x ],都有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2),所以 f(x)= f ( ? ) ? f ( ) ≥0, 2 2 2 2 1 1 1 1 1 + )=f( )?f( )=[f( )]2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 f( )=f( + )=f( )?f( )=[f( )]2 2 4 4 4 4 4 又因为 f(1)=f( 又 f(1)=a>0 ∴f( 1 1 1 )=a 2 ,f( )=a 4 2 4 1 (2)证明:依题意设 y=f(x)关于直线 x=1 对称,故 f(x)=f(1+1-x),即 f(x)=f(2-x),x∈R. 又由 f(x)是偶函数知 f(-x)=f(x),x∈R ∴f(-x)=f(2-x),x∈R. 将上式中-x 以 x 代换得 f(x)=f(x+2),这表明 f(x)是 R 上的周期函数,且 2 是它的一个 周期. (3)解:由(1)知 f(x)≥0,x∈[0,1] ∵f( 1 1 1 1 1 1 )=f(n? )=f( +(n-1) )=f( )?f((n-1)? ) 2 2n 2n 2n 2n 2n =?? 1 1 1 )?f( )????f( ) 2n 2n 2n 1 1 =[f( )]n=a 2 2n 1 1 ∴f( )=a 2 n . 2n =f( 又∵f(x)的一个周期是 2 1 1 )=f( ),因此 an=a 2 n 2n 2n 1 ∴ lim (ln an ) ? lim ( ln a) ? 0. n?? n?? 2n ∴f(2n+ [例 2]甲、乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过 c 千米/小时,已知 汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度 v(km/h)的平方成 正比,比例系数为 b,固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为 v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 命题意图:本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识,还考查学生综合运用所学数 学知识解决实际问题的能力. 知识依托:运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法. 错解分析:不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题,易忽略对参变量的限制条件. 技巧与方法:四步法:(1)读题;(2)建模;(3)求解;(4)评价. 解法一:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 y=a ? 1 S ,全程运输成本为 v S S a +bv2? =S( +bv) v v v a +bv),v∈(0,c ] . v ∴所求函数及其定义域为 y=S( (2)依题意知,S、a、b、v 均为正数 a +bv)≥2S ab ① v a a a a 当且仅当 =bv,即 v= 时,①式中等号成立.若 ≤c 则当 v= 时,有 ymin; b b b v a a a 若 >c,则当 v∈(0,c ] 时,有 S( +bv)-S( +bc) b v c a a S =S[( - )+(bv-bc)]= (c-v)(a-bcv) v c vc ∴S ( ∵c-v≥0,且 c>bc2,∴a-bcv≥a-bc2>0 ∴S ( a a +bv)≥S( +bc),当且仅当 v=c 时等号成立,也即当 v=c 时,有 ymin; v c ab ab ab 综上可知,为使全程运输成本 y 最小,当 ≤c 时,行驶速度应为 v= ,当 >c 时行 b b b 驶速度应为 v=c. 解法二:(1)同解法一. k (k>0),x∈(0,+∞),当 x∈(0, k )时,y 单调减小,当 x∈( k ,+∞)时 y 单调增 x a 加,当 x= k 时 y 取得最小值,而全程运输成本函数为 y=Sb(v+ b ),v∈(0,c ] . v a a a ∴当 ≤c 时,则当 v= 时,y 最小,若 >c 时,则当 v=c 时,y 最小.结论同上. b b b (2)∵函数 y=x+ ●锦囊妙计 在解决函数综合问题时,要认真分析、处理好各种关系,把握问题的主线,运用相关的知识和 方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是注意等价转化、分类

最新2017高考数学难点突破_难点11-20.doc

最新2017高考数学难点突破_难点11-20 - 单元测试,期中考试,期末考试,

高考数学难点突破_难点11-20.doc

高考数学难点突破_难点11-20 高中数学难点复习权威总结高中数学难点复习权威总

最新2017高考数学难点突破_难点07__奇偶性与单调性(一).doc

最新2017高考数学难点突破_难点07__奇偶性与单调性(一)_数学_高中教育_

高考数学难点突破_难点11__函数中的综合问题.txt

高考数学难点突破_难点11__函数中的综合问题_高考_高中教育_教育专区。高考必

高考数学难点突破_难点11__函数中的综合问题[1].doc

高考数学难点突破11__函数... 9页 20财富值 高考数学难点突破_难点11_... 9页 免费 Ktghph高考数学难点突破 难... 9页 免费 免费-高考数学难点突破 难.....

专题11 空间中的平行与垂直(高考押题)-2017年高考数学(....doc

专题11 空间中的平行与垂直(高考押题)-2017高考数学(理)考纲解读与热点难点突破(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。专题11 空间中的平行与垂直(高考押题)-2017...

高考数学难点突破_难点20__不等式的综合应用.doc

高考数学难点突破_难点11_... 高考数学难点突破_难点12_... 高考数学

专题11 空间中的平行与垂直高考押题-2017年高考数学文....doc

专题11 空间中的平行与垂直高考押题-2017高考数学文考纲解读与热点难点突破 含解析 精品 - 1.设α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l?α...

高考数学难点突破系列2012年最新版,高考数学突破必看.doc

06Y8 2012 年高考数学难点突破_难点 11__函数中的综合问题.doc http://s....0D7U 2012 年高考数学难点突破_难点 20__不等式的综合应用.doc http://s....

高考数学难点突破_难点24__直线与圆锥曲线.doc

高考数学难点突破_难点11_... 高考数学难点突破_难点13_... 高考数学难点突破...高考数学难点突破_难点19_... 高考数学难点突破_难点20_... 高考数学难点突破...

免费-高考数学难点突破 难点20 不等式的综合应用-f697c....pdf

免费-高考数学难点突破 难点20 不等式的综合应用-f697c181e53a580216fcfe8f。免费-高考数学- 文档贡献者 yanpiangua89 贡献于2011-04-11 ...

高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用.doc

高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用_学科...20 y ? 2000 ? ? 为? 由? , 解得? y ? ...=8,9,10,11; 当 x=5 时,y=7,8,9,10,11...

高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用.doc

高考数学难点突破_难点19_... 7页 免费 高考数学难点突破_难点20_... 8页...10 0 < x ≤ 11 0 < y ≤ 11 x + y > 11 点(x,y)应在如右图所示...

bp-xgzte高考数学难点突破 难点11 函数中的综合问题_免....doc

高考数学重点难点复习(11)... 9页 免费 高考数学难点突破_难点__函... 暂无评价 3页 免费喜欢此文档的还喜欢 高考数学函数专题 20页 免费 高考函数专题 4页...

专题10 圆锥曲线(高考押题)-2017年高考数学(理)考纲解....doc

-2017高考数学(理)考纲解读与热点难点突破(原卷...+=1 20 5 x2 y2 y2 x2 y2 9.双曲线 M:...2 y2 b x2 y2 x2 y2 11.如图 14?1,F1,...

2011高考数学难点突破_详析11__函数中的综合问题.doc

高考数学难点突破_难点11_... 9页 免费 高考数学难点突破_难点11_... 9页 免费 高考数学难点突破11__函数... 9页 20财富值 2011高考数学专项难点突破......

2017广东高考数学热点与高中数学重难点_图文.ppt

全国高考数学课标Ⅰ卷 复习备考建议与重点难点突破...记 X 表示 2 O 频数 40 20 8 9 10 11 更换...

2017年高考二轮复习难点突破.doc

2017高考二轮复习难点突破_高考_高中教育_教育专区。2017高考难点突破:辨析病句考点提示 考查六种语病:语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意...

2017广东高考数学趋势与高中数学重难点_图文.ppt

全国高考数学课标Ⅰ卷 复习备考建议与重点难点突破...记 X 表示 2 O 频数 40 20 8 9 10 11 更换...

高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用.doc

高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用_高三...预算用 2000 元购买单件为 50 元的桌子和 20 元...=8,9,10,11; 当 x=5 时,y=7,8,9,10,11...