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2019年河南省天一大联考高三阶段性测试(二)数学(理)B卷(含答案)

时间:

高考数学精品复习资料

2019.5
天 大 联考 20xx—20xx 学年高中毕业班阶段性测试(二)
数学理科

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

1、定义集合 A ? B ? {x | x ? A 且 x ? B} ,若集合 A ? {1,3, 4,5}, B ? {2,3, 4} ,则集合 A? B 的元素

之和为( A.2

) B.3

C.4

D.5

2、 sin 92 ? sin 32 cos 60 ? ( ) cos 32

A. 3 2

B. 2 2

C. 3 4

D. 1 2

3、已知递增等比数列?an? 的前

n

项和为

Sn

,若

S3

?

1 2

, a2

? 1,则公比

q

等于(



A. 1 2

B.2

C. 1 或 2

D. 2

2

4、已知抛物线 y2

?

12

x

与双曲线

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b ? 0) 的渐近线的一个交点的横坐标为

12,则

双曲线的离心率等于( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 2 2

5、设函数 f ? x? ? x ln x ? 2x ,若 f (x0 ) ? 5 ,则 f ? x? 在点 (x0 f (x0 )) 处的切线的方程为( )

A. y ? 5x ? e2

B. y ? 5x ? e

C. y ? 5x ? e2 ln 2

D. y ? 5x ? 2ln 2

6、在等差数列?an? 中,

a9

?

1 2

a12

?

6, a2

?

4

,设数列?an? 的前

n

项和为

Sn

,则数列{ 1 Sn

}

的前

10

项和为(
A. 8 9


B. 9 10

C. 10 11

D. 11 12

7、已知角? 的终边经过点 P(sin15 , ? cos15 ) ,则 sin2 ? 的值为( )

A.0

B. 3

4

C. 1 ? 3 24

D. 1 ? 3 24

8、已知三个数 a ?1, a ?1, a ? 5成等比数列,其倒数重新排列后恰为递增的等比数列?an? 的前三项,

则能使不等式 a1 ? a2 ?

?

an

?

1 a1

?

1 a2

?

? 1 成的自然数 n 的最大值为( an



A.5

B.7

C.8

D.9

9、设函数 f ? x? ? sin(2x ??)(? ?[0,? ]) ,其导数 f ?? x? 的图象向右平移 ? 个单位后关于原点对称,
3 则? ?( )

A. ? 3

B. ? 4

C. ? 6

D. ? 8

10、已知抛物线 y2 ? 16x 的焦点 F,M 是抛物线 C 上位于第一象限内的一点,O 为坐标原点,若 ? OFM

的外接圆 D 与抛物线 C 的准线相切,则圆 D 与直线 x ? 3y ? 2 ? 0 相交得到的弦长为( )

A. 2 3

B.4

C. 2 6

D. 4 3

11、在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c, BH 为 AC 边上的高, BH ? 5 ,

若 20aBC ?15bCA ?12c AB ? 0 ,则 H 到 AB 边的距离为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

12、如图,某时刻点 P 与坐标原点 O 重合,将边长为 2 的等边三角形 PAB 沿 x 轴正方向滚动,设顶

点 P(x, y) 的轨迹方程是 y ? f ? x? ,非任意的 t ??1, 2? ,函数 g ? x? ? x3 ? x2[? f (4) ? f (4) ? m]在

x

2

区间 (t,3) 上不是单调函数,则 m 的取值范围是( )

A. (? 37 , ?5) 3

B. (?9, ?5)

C. (? 37 , ?9) 3

D. (??, ? 37) 3

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量 a ? (1, 2),b ? (x, ?1) ,且 a ? b ,则 a ? 2b ?

? 14、

2
(

4 ? x2 ? x)dx ?

0

15、已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的两个顶点分别为 A 和 B,且 AB 与 n ? (1, ?

3 ) 共线,若点 O, 2

F 分别为椭圆 C 的中心和左焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,且 OP ? FP 的最大值为 6,则椭圆 C 的
长轴长为
16、设数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 nSn ? (n ? 2)an ? 4n ,则 Sn ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分)
在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c 成等比数列,且 (2a ? c) cos B ? b cos C (1)求角 B 的大小; (2)求 1 ? 1
tan A tan C

18、(本小题满分 12 分)

? ? 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, an?1 ? 1? Sn (n ? N ? )

(1)求数列?an? 的通项公式;

? ? (2)若数列

bn

为等差数,且 b1

?

a1 ,公差为

a2 a1

,当 n ? 3 时,比较 bn?1 与1? b1

? b2

?

? bn 的

大小。

19、(本小题满分 12 分)

已知圆 C1 : x2 ? y2 ? 9 与圆 C2 : (x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? r 2 (r ? 0) 相外切。

(1)若圆 C2

关于直线 l

:

ax 9

?

by 12

? 1对称,求由点 (a, b) 向圆 C2

所作的切线长的最小值;

(2)若直线 l1 过点 A(1, 0) 且与圆 C2 相交于 P,Q 两点,求 ?C2PQ 面积的最大值,

并求此时直线 l1 的方程。

20、(本小题满分 12 分)

已知函数

f

?x?

?

?(2 ? a)x ?12, x ? ??(a ? 2)x?6, x ? 7

7



R

上的增函数

(1)求实数 a 的取值范围;

(2)若 g ? x? ? ? 1 x3 ? 1 x2 ? 2ax(x ??1, 4?) 的最小值为 ? 16 ,试比较 f (g(x)) 的大小,并说明

32

3

理由。

21、(本小题满分 12 分)

已知椭圆 E :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) ,椭圆 E

的右焦点到直线 x ?

y ?1 ? 0 的距离为

2 ,椭圆 E 的

右顶点到右焦点与到直线 x ? 2 的距离之比为 2 2
(1)求椭圆 E 的标准方程;
(2)若直线 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点, l 与 x 轴、 y 轴分别交于 C、D 两点,记 MN 的中点为 G,且 C、D 两点到直线 OG 的距离相等,当 ?OMN 的面积最大时,求 ?OCD 的面积。
22、(本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? e2 ? ax ?1, g ? x? ? ln(ex ?1) ? ln x (1)求证:当 ax ? x 时, f ? x? ? 0 恒成立;
(2)若存在 x0 ? 0 ,使得 f (g(x0 )) ? f (x0 ) ,求 a 的取值范围。

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