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2017年高中数学必修2全一册知识导航学案(17份) 人教课标版14(精品教案)

时间:2019-06-11

圆的方程
4.1.1 圆的标准方程 4.1.2 圆的一般方程 知识梳理 .到定点的距离等于定长的点的集合叫圆. .当圆心与半径确定后,圆就唯一确定了. .设圆的圆心为(),圆的半径为,则圆的标准方程为()(),当圆的圆心在坐标原点时,圆的方程 为. .方程.
()当-4F 时,方程表示一个点,该点的坐标为( ? D ,? E ). 22
()当-4F<时,方程不表示任何图形.
() 当 -4F> 时 , 方 程 表 示 的 曲 线 为 圆 , 它 的 圆 心 坐 标 为 ( ? D ,? E ), 半 径 等 于 22
D2 ? E2 ? 4F . 2
.圆的标准方程与一般方程各有特点: 圆的标准方程指出圆心与半径,几何特征明显;圆的一般方程表明圆的代数特征明显,是一种 特殊的二元二次方程. ()、项系数相等; ()没有项. .求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: ()根据题意,选择标准方程或一般方程; ()根据条件列出关于或的方程组; ()解出或,代入标准方程或一般方程. 知识导学 要学好本节内容,可从回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础 上,回顾确定圆的几何要素——圆心位置和半径入手. 要求圆的标准方程,只需求出圆心坐标和半径.若借助于弦心距、弦、半径之间的关系或三角 形外接圆的相关性质,可大大简化求解的过程与难度. 圆的一般方程中也含有三个参数,必须具备三个独立的条件才能确定一个圆.在用待定系数 法求圆的方程时,要注意结合题目的条件先选择好圆的方程,再确定参数.要注意圆的一般方 程与标准方程的互化. 疑难突破 .确定圆的方程的方法有哪些? 剖析:①直接法:根据已知条件,直接求出圆心坐标和圆的半径,进而写出圆的方程. ②待定系数法:实际上是求、、或、、三个字母系数值,故需要三个独立条件.只要把三个独 立条件化为三个方程,就可求值. 求圆的方程的步骤: ①设出所求方程(要根据题意选择所求方程的形式); ②列方程组; ③解方程组,求出待定系数;

④把解出的待定系数代回所设方程. .点和圆有几种位置关系?分别是什么? 剖析:一旦在坐标平面上确定一个圆之后,平面就被圆分成三个部分,即圆上的点,圆内的点 及圆外的点,那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢?可有两种方法: ()将所给的点与圆心的距离跟半径比较: 若,则点在圆上; 若>,则点在圆外; 若<,则点在圆内. ()可利用圆的方程来确定 点()在圆上,则()(),或(-4F>); 点()在圆外,则()()>,或>(-4F>); 点()在圆内,则()()<,或<(-4F>). 由于圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹(或集合),所以判定点与圆的位置关系的依据是 圆的定义.
由 于 圆 的 标 准 方 程 ()() ? (x ? a)2 ? ( y ? b)2 ; 圆 的 一 般 方 程

(x ? D)2 ? (y ? E)2 ? D2 ? E2 ? 4F ,

2

2

2

所以,也可直接利用圆的方程判断点与圆的位置关系.

面对着学习,你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中,没有水也没有食物,你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水,你在这种地境里,不可以倒下,要 坚强,要努力走出这个荒芜的沙漠,找回生存的希望,仅此无他。在学习的赛跑线上,你就应该有着这不懈的精神,累了,渴了,你仍要坚持下去,因为终点就在不远的前方…行路人,用足 音代替叹息吧!志士不饮盗泉之水,廉者不受嗟来之食你的作业进步很大,继续加油!你会更出色! 位卑未敢忘忧国,事定犹须待阖棺。 希望你一生平安,幸福,像燕雀般起步,像大雁般 云游,早日像鹰一样翱翔,千里之行,始于足下。学习就是如此痛快,它能放松人的心灵,但必须是在热爱的基础上。瞧!学习就能带来如此奇妙的享受! 学习总是在一点一滴中积累而成的, 就像砌砖,总要结结实实。踏踏实实的学吧!加油!成功属于努力的人!聪明出于勤奋,天才在于积累。 人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都 有语文,更不缺少语文,而是缺少我们发现语文的眼睛,善于发问的心。让我们在生活中,去寻找更有趣、更广阔、更丰富.


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