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江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题(无答案)

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灌云县第一中学 2014-2015 学年第二学期期中检测试卷 高二数 学(理科) (考试时间 120 分钟,总分 160 分,) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸 相应位置上 .) ... ..... 3 5 1. 若 Cn ,则 n ? ? Cn . . . 2 0. 5 3 [] 2. 实数 x, y 满足 (2 ? i) x ? (1 ? i) y ? 3 ,则 x ? y 的值是 3. 随机变量 X 的概率分布如下,则 P( X ? 1) ? X P 0 0.3 1 m 0.1 4. 已知 A,B,C,D 四点,其中任意三点不在一条直线上,从中取出两点作直线,共能作 出 条直线. 5. (2 x ? 1)6 的展开式中含 x 的项的系数为 3 . 6. 3 被 5 除所得的余数为 20 . 个没有重复数字的三位偶数 3 4 7. 由 0, 1,2,3,4,5 这 6 个数字可以组成 4 2 8. 若 (2 x ? 3 ) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ,则 (a0 ? a2 ? a4 ) 2 ? (a1 ? a3 ) 2 的值 为 . 9. 三个人独立地翻译密码,每人译出此密码的概率依次为 率为 . 1 1 3 , , ,则恰有两人译出密码的概 2 3 4 . 10. 设复数 z 满足条件 z ? 1,那么 z ? 2 2 ? i 的最大值是 11.抛掷两颗质地均匀的骰子各 1 次 ,在向上的点数之和为 7 的条件下,其中有 1 个的点数为 4 的概率是 . 12. 已知 f (n) ? ( 1 ? i 2n 1 ? i 2n ) ?( ) (n ? N * ) ,则集合 { f (n)} ? 1? i 1? i . . * 13. 已知 f (2) ? 3 ,对于 ?m, n ? N 满足 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ? mn ,则 f (n) ? 1 1 1 ? 2 ? 2 ,由此类比:三棱 2 h a b 锥 S ? ABC 中的三条侧棱 SA 、 SB 、 SC 两两垂直,且长度分别为 a 、 b 、 c ,设棱锥底面 ABC 上 的高为 h ,则 . 14.在 Rt?ABC 中,两直角边分别为 a 、 b ,设 h 为斜边上的高,则 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸 指定区域 内作答,解答时应写出必要的文字说明、 ... .... 证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 实数 m 取何值时,复数 z ? m2 (1 ? i) ? (m ? i) (1)是实数; (2)是纯虚数; (3)对应的点位于复平面的第一象限. 16. (本小题满分 14 分) (x ? 已知 2 1 x ) n 的展开式中第 3 项的系数与第 5 项的系数之比为 3 . 14 (1)求 n 的值; (2)求展开式中的常数项. 17. (本小题满分 14 分) 某医院有内科医生 6 人,外科医生 4 人. (1) 现要选派 4 名医生参加赈灾医疗队, 内科医生和外科医生都要有人, 不同的选派方法有多少种? (2) 现要选派 6 名医生参加 3 个不同地方的赈灾医疗队, 要求每个地方由一名外科医生和一名内科 [.] 医生组成,不同的选派方法有多少种? 18. (本小题满分 16 分) 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜 乙的概率为 2 . 3 ..c.o.m (1)求恰好比赛三局甲获胜的概率; (2)求甲获胜的概率; [ 19. (本小题满分 16 分) 某中学有 4 位学生申请 A,B,C 三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且申 请其中任何一所大学是等可能的. (1)求恰有 2 人申请 A 大学的概率; (2)求被申请大学的个数 X 的概率分布列和数学期望. 20. (本小题满分 16 分) 已知数列 {a n } 满足 a n?1 ? 1 2 1 a n ? na n ? 1(n ? N * ), 且 a1 ? 3. 2 2 (1)计算 a 2 , a 3 , a 4 的值,由此猜想数列 {a n } 的通项公式,并给出证明; n (2)求证:当 n ? 2 时, a n ? 4n n .

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