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抛物线专题复习讲义及练习啪啪啪

时间:2016-02-17


抛物线专题复习讲义及练习
1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ( p ? 0 ):
标准方程 图形
y 2 ? 2 px


y 2 ? ?2 px


x 2 ? 2 py
y


x 2 ? ?2 py


y

y

y

x O

x O

x O

x O

焦点

F( x??

p ,0) 2 p 2

F (?
x? p 2

p ,0) 2

F (0, y??

p ) 2

F (0,?
y? p 2

p ) 2

准线

p 2

范围 对称轴 顶点 离心率

x ? 0, y ? R

x ? 0, y ? R

x ? R, y ? 0

x ? R, y ? 0

x轴
(0,0)

y轴

e ?1

2.抛物线的焦半径、焦点弦 ① y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦半径 PF ? x ? P ; x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦半径 PF ? y ? P ; 2 2 ② 过焦点的所有弦中最短的弦,也被称做通径.其长度为 2p. ③ AB 为抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点弦,则 x A xB ? (4)若直线 AB 的倾斜角为θ ,则|AB|=

p2 2 , y A yB ? ? p , | AB | = xA ? xB ? p 4

2p 1 1 2 ;(5)若 F 为抛物线焦点,则有 + = . 2 sin θ |AF| |BF| p

题型一 例1

抛物线的定义及应用

已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上的动点,又有点 A(3,2),求|PA|+|PF|

的最小值,并求出取最小值时点 P 的坐标.

变式练习

1.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛 ( ) A. 17 2 B.3 C. 5

物线准线的距离之和的最小值为 D. 9 2



题型二 例2

抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,它与圆 x2+y2=9 相交,公共弦 MN 的长为 2 5,

求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.

变式练习

2.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A.若△OAF(O ( C.y2=4x ) D.y2=8x

为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A.y2=±4x 变式练习 B.y2=±8x

3.已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M, ( D.1∶3 )

与其准线相交于点 N,则|FM|∶|MN|等于 A.2∶ 5 B.1∶2 C.1∶ 5 题型三 例3

抛物线焦点弦的性质

已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A(x1,y1)、B(x2,y2)是过 F 的直线与抛物线的两

个交点,求证: p2 1 1 (1)y1y2=-p2,x1x2= ;(2) + 为定值;(3)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切. 4 |AF| |BF|

题型四 例4

直线与抛物线的位置关系 已知抛物线 C:y=mx2(m>0),焦点为 F,直线 2x-y+2=0 交抛物线 C 于 A,B 两点,P

是线段 AB 的中点,过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q. (1)求抛物线 C 的焦点坐标. (2)若抛物线 C 上有一点 R(xR,2)到焦点 F 的距离为 3,求此时 m 的值. (3)是否存在实数 m,使△ABQ 是以 Q 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出 m 的值;若不


存在,说明理由.

变式练习 差都是 1.

5.已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的

(1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有→ FA·→ FB< 0?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

例5

设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 l 过 F 且与抛物线 C 交于 M,N 两

点,已知当直线 l 与 x 轴垂直时,△OMN 的面积为 2(O 为坐标原点). (1)求抛物线 C 的方程; (2)是否存在直线 l,使得以 MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰好在 y 轴上,若存在,求 直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.






苏教版高二数学抛物线的标准方程_图文.ppt

变式练习:求以直线2x-3y+6=0与坐标轴 的交点为焦点的抛物线的标准方程。 例...; http://www.papapa.vip/ 啪啪啪娱乐网 stz91qus 去了!”耿正说完,含泪...