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2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学文试题带答案

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2015~2016 学年高二期末调研测试 数 参考公式: 学(文科) 2016.06 圆锥侧面积公式: S = prl ,其中 r 是圆锥底面半径, l 是圆锥母线长. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.设集合 A ? {x | x ? 1 ? 1} , B ? {x | x ? 3} ,则 A ? B ? 2.已知复数 z ? 3.双曲线 ▲ . (3 ? 4i)2 ( i 为虚数单位),则 z = ▲ . 5i x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a= ▲ . a2 3 4.函数 f ( x) ? log2 (2 x ? 1) 的定义域为 ▲ . 5.已知函数 f ( x) ? e x ? 2 x ( e 是自然对数的底)在点 (0,1) 处的切线方程为 ▲ . S6 6.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 27a3 ? a6 ? 0 ,则 = ▲ S3 . 7.“a=1”是“直线 l1:ax+y+1=0,l2:(a+2)x-3y-2=0 垂直”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 8.已知 cos(? ? ) ? ? 4 2 ?? ,则 sin(? ? ) 的值为 ▲ . 3 4 9.若圆 C 过两点 A(0, 4), B(4,6) ,且圆心 C 在直线 x-2y-2=0 上,则圆 C 的标准方程 为 ▲ . ? 1 x ?( ) , x ? 0, 10.设函数 f ( x) ? ? 2 若 f ( f (?2)) ? f (k ) ,则实数 k 的取值范围是 ▲ . ?( x ? 1) 2 , x ≥ 0. ? 11. 已知过点 A(-3,-2)的直线与抛物线 C: x2=8y 在第二象限相切于点 B, 记抛物线 C 的焦点为 F, 则直线 BF 的斜率为 ▲ . 12.在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 cos A ? 3 , sin C ? 2cos B 且 a ? 4 ,则△ 5 ABC 的面积为 ▲ . 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-n (n∈N*),若存在正整数 m,n,满足 a2 m-4=4(Sn+10),则 m +n 的值为 ▲ . 14.若实数 a,b 满足 a ? 4a ? b ? 2 b ,则 a 的最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 F 为 A1D 的中点. (1)求证:A1B∥平面 AFC; (2)求证:平面 A1B1CD ? 平面 AFC. 第 15 题图 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0≤? ≤?) 为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为 ?. (1)求函数 f ( x) 的解析式; 2 (2)若 sin ? ? f (? ) ? ,求 3 17.(本小题满分 14 分) ? 2 sin(2? ? ) ? 1 4 的值. 1 ? tan ? 已知数列 {an } 是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 S n ,满足 S5 ? 2a2 ? 25 ,且 a1 , a4 , a13 恰 为等比数列 {bn } 的前三项. (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; ? 1 ? 1 (2)设 Tn 是数列 ? ? 的前 n 项和,是否存在 k ? N * ,使得 1 ? 2Tk ? 成立,若存在,求出 k a a b ? n n ?1 ? k 的值;若不存在,说明理由. 18.(本小题满分 16 分) 如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组 合体总高度为 8 米,圆柱的底面半径为 4 米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面 和底面的造价均为每平米 2 百元,制作圆锥侧面的造价为每平米 4 百元,设制作该存储设备的总费 用为 y 百元. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设 OO1 = h (米),将 y 表示成 h 的函数关系式; ②设 ? SDO1 q (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式; (2)请你选用其中的一个函数关系式,求制作该存储设备总费用的最小值. 第 18 题图 19.(本小题满分 16 分) 如图,已知椭圆 M: x2 y 2 3 ,且过点 P(2,1) . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 (1)求椭圆 M 的标准方程; (2) 设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 M 上异于顶点的任意两点, 直线 OA, OB 的斜率分别为 k1 , k2 , 1 且 k1k2 ? ? . 4 2 ①求 x12 ? x2 的值; ②设点 B 关于 x 轴的对称点为 C,试求直线 AC 的斜率. y B O C A x 第 19 题图 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? cx ? c ( c 为常数, e 是自然对数的底), f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的导函数. (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)当 c >1时,试证明: ①对任意的 x > 0 , f (ln c ? x) ? f (ln c ? x) 恒成立; ②函数 y ? f ( x) 有两个相异的零点. 2015~2016 学年高二期末调研测试 数学(文科)参考答案 一、填空题 1. (2,3) 7.充分不必要 12.8 二、解答题

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