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2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学文试题带答案

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2015~2016 学年高二期末调研测试 数 参考公式: 学(文科) 2016.06 圆锥侧面积公式: S = prl ,其中 r 是圆锥底面半径, l 是圆锥母线长. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.设集合 A ? {x | x ? 1 ? 1} , B ? {x | x ? 3} ,则 A ? B ? 2.已知复数 z ? 3.双曲线 ▲ . (3 ? 4i)2 ( i 为虚数单位),则 z = ▲ . 5i x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a= ▲ . a2 3 4.函数 f ( x) ? log2 (2 x ? 1) 的定义域为 ▲ . 5.已知函数 f ( x) ? e x ? 2 x ( e 是自然对数的底)在点 (0,1) 处的切线方程为 ▲ . S6 6.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 27a3 ? a6 ? 0 ,则 = ▲ S3 . 7.“a=1”是“直线 l1:ax+y+1=0,l2:(a+2)x-3y-2=0 垂直”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 8.已知 cos(? ? ) ? ? 4 2 ?? ,则 sin(? ? ) 的值为 ▲ . 3 4 9.若圆 C 过两点 A(0, 4), B(4,6) ,且圆心 C 在直线 x-2y-2=0 上,则圆 C 的标准方程 为 ▲ . ? 1 x ?( ) , x ? 0, 10.设函数 f ( x) ? ? 2 若 f ( f (?2)) ? f (k ) ,则实数 k 的取值范围是 ▲ . ?( x ? 1) 2 , x ≥ 0. ? 11. 已知过点 A(-3,-2)的直线与抛物线 C: x2=8y 在第二象限相切于点 B, 记抛物线 C 的焦点为 F, 则直线 BF 的斜率为 ▲ . 12.在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 cos A ? 3 , sin C ? 2cos B 且 a ? 4 ,则△ 5 ABC 的面积为 ▲ . 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-n (n∈N*),若存在正整数 m,n,满足 a2 m-4=4(Sn+10),则 m +n 的值为 ▲ . 14.若实数 a,b 满足 a ? 4a ? b ? 2 b ,则 a 的最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 F 为 A1D 的中点. (1)求证:A1B∥平面 AFC; (2)求证:平面 A1B1CD ? 平面 AFC. 第 15 题图 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0≤? ≤?) 为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为 ?. (1)求函数 f ( x) 的解析式; 2 (2)若 sin ? ? f (? ) ? ,求 3 17.(本小题满分 14 分) ? 2 sin(2? ? ) ? 1 4 的值. 1 ? tan ? 已知数列 {an } 是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 S n ,满足 S5 ? 2a2 ? 25 ,且 a1 , a4

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