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1.1.3集合的基本运算(2)---全集与补集.ppt03版

时间:2013-03-02


课前复习:
名称

交集
合B的元素所组成的集合

并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集合

定义 由所有属于集合A且属于集 记号 简而 言之 图示 性质

A∩B
A与B的公共元素 组成的集合即

A∪B
A与B的所有元素
组成的集合即 A ∪ B={x|x∈A或x ∈B} A B

A∩B={x|x∈A且x ∈B}
A B

并集与交集的性质
交集:

(1) A ? A ? A (2)A ? ? ? ? (3)A ? B ? B ? A (4)A ? B ? A, A ? B ? B (5)A ? B 则 A ? B ? A

并集:

(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? B ? A (4) A ? A ? B, B ? A ? B, A ? B ? A ? B (5) A ? B则A ? B ? B

引例:

现在记我班全体同学组成的集合为 S,男同学组成的集合为A,女同学组 成集合为M,那么在集合中如何描述S, A,M这三者之间的关系呢?
又如,实数集R,有理数集Q与无理数 集之间有什么关系呢?

1.1.3 集合的基本运算(2) -----全集与补集
本节课的学习目标: 1、了解全集的含义。 2、理解补集的概念。 3、掌握符号“CuA”的含义,并会求一 个集合的补集。
阅读课本P10-P11举例说明什么是全集和补集?

我班全体同学组成的集合为S,团员 组成的集合为A,非团员组成集合为M, 那么所谓的全集、补集分别是S,A,M中 的哪两个? 用图示法表示: S

A

M

一、全集: 集合S含有要考察研究的各个集 合的全部元素,这个集合就可以看成是一 个全集,记为U。
二、补集: A是S的一个子集,由S中所有不属

于A的元素组成的集合。记做Cs A。 即: Cs A={x|x ∈ S且x? A}

请问:有理数集的补集是什么?

例1、
(1) 设全集S={1,2,3,4,5,6} ,

A={1,3,5},求Cs A。
(2)设全集S=N ,A=N+, 求Cs A。

(3)设全集S=N ,A={x|x=2n, n∈ N}, 求Cs A。

练习:
1、已知S={x|x是小于15的质数}, A={3,5}, 则Cs A=

A {1,7,9,11} B {7, 11 , 13}
C {1,2,7,11,13} D {2,7,13,11}

2、已知A={x|x>3, x ∈ N}, S=N*则Cs A=
A {1,2,3 } B {0,1,2,3 }

C {1,2 }

D 以上都不对

练习:
3、已知U为全集,集合A,B是U的真子集,且 A

? B,则C A ? C
u

uB

4、已知U={x|x≥1},A={x|x<3},求Cu A

例2、 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}

B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

例3、 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三 角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).

解 : 根据三角形的分类可知 A ? B ? ?, CU ? A ? B ? ? {x | x直角三角形}. A ? B ? {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},

反馈演练
1.已知A ? {x | x ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? qx ? r ? 0}
2 2

且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p ? ?1, q ? ?3, r ? ?10)

2.设A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B ? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.

?解得a ? ?3且A ? B ? {?8,?4,4,?7,9}?

2、解: A ? B ? {9},? 9 ? A ? 所以a ? 9或2a ? 1 ? 9, 解得a ? ?3或a ? 5
2

当a ? 3时,A ? {9,5, ?4}, B ? {?2, ?2,9}, B中元素违 背了互异性,舍去. 当a ? ?3时,A ? {9, ?7, ?4}, B ? {?8, 4,9}, A ? B ? {9} 满足题意,故A ? B ? {?7, ?4, ?8, 4,9}. 当a ? 5时,A ? {25,9, ?4}, B ? {0, ?4,9}, 此时A ? B ? {?4,9}, 与A ? B ? {9}矛盾,故舍去. 综上所述,a ? 3且A ? B ? {?7, ?4, ?8, 4,9}.

3.已知A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}
2 2

若A ? B ? A, 求实数a的值.

4.设集合A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ?{x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求a, b的值.
(解得a ? ?1, b ? 3)

解:? A ? {1, 2}, A ? B ? A, ?B ? A ? B =?或B ? {1}或B ? {2}或B ? {1, 2}. 当B =?时,? ? 0, a不存在. ?? ? 0 当B ? {1}时, ? ?1 ? a ? a ? 1 ? 0 ?a ? 2

?? ? 0 当B ? {2}时, ? a不存在 ? ? 4 ? 2a ? a ? 1 ? 0 ?1 ? 2 ? a 当B ? {1 2}时, , ?a ? 3 ? ?1? 2 ? a ? 1 综上所述,a ? 2或a ? 3.

课上小结:
1.全集与补集的含义

2.全集与补集的运用

作业:

1、课本P12习题A第9,10题
2、选作: 已知S={2,3,m2+2m-3} ,
A={2,a},若Cs A ={5},求m,a的值。

3 、预习1.2.1节,完成课后P21练习题

选做题:
已知 A={x|-1<x≦4 }, B={x|3<x≦7 },

S={x|-1 < x≦8},求Cs A ,Cs B

练习:1、判断正误
(1)若U={四边形},A={梯形}, 则CUA={平行四边形} (2)若U是全集,且A?B,则CUA?CUB (3)若U={1,2,3},A=U,则CUA=?
2. 设集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3} 且CBA={5},求实数a的值。 3. 已知全集U={1,2,3,4,5}, 非空集A={x?U|x2-5x+q=0}, 求CUA及q的值。

? 5、学校举办了排球赛,某班45名同学中有 12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个 班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6 名同学,两项比赛中,这个班共有多少名同 学没有参加过比赛? ? 解:设A={x|x为参加排球赛的同学},B={x|x 为参加田径赛的同学},则A∩B ={x|x为参加 两项比赛的同学}。 画出Veen图(如图),可知没有参加过比赛的 同学有 45-(12+20-6)=19(名) 答:这个班共有19名同学没有 A (6) B (6) (14) 参加过比赛。

作业:
书上P12习题第6,7,8题

选作题:
已知A={2,5},B={x|x2+px+q=0,x∈R} 且A∪B=A,A∩B={5},求实数p, q的值。


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