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八年级物理机械能守恒定律_图文

时间:2017-10-03

chendong200510@163.com

机械能
1、定义:物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
2、表达式:E=EK+EP

演示实验……
实验中,小球的受力情况如何? ◆受重力G和绳的拉力F作用 各个力的做功情况如何?
◆拉力和速度方向总垂直,对小球不 做功;只有重力对小球能做功。 这个小实验说明了什么? ◆小球在摆动过程中重力势能和动能 在不断转化。在摆动过程中,小球总 能回到原来的高度。可见,重力势能 和动能的总和保持不变。即机械能保 持不变。

v
G 小钢球

演示实验……
小球的受力情况如何? A O B ◆重力G、支持力F1、弹力F 各个力的做功情况如何? F ◆ G 和 F 不做功, F 做功 1 G 这个小实验说明了什么? F1
◆小球在往复运动过程中弹性势 能和动能在不断转化。小球在往 复运动过程中总能回到原来的位 置,可见,弹性势能和动能的总 和应该保持不变。即机械能保持 不变。

一、动能与势能的相互转化
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功,机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。

质量为m的物体自由下落过程中,经过高度h1的A点时速 度为v1,下落至高度h2的B点处速度为v2,不计空气阻力,取地 面为参考平面,试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能, 并找到这两个机械能之间的数量关系。
m
A

v1

1 2 A点 E A ? E kA ? E PA ? mv1 ? mgh1 2 1 2 B点 E B ? EkB ? E PB ? mv2 ? mgh2 2

h1

B

v2

根据动能定理,有

h2

1 1 2 2 WG ? mv2 ? mv1 2 2

重力做功与重力势能的关系可知:

WG ? mgh1 ? mgh2
由以上两式可以得到:
1 1 2 2 mv 2 ? mgh 2 ? mv 1 ? mgh 1 2 2



E k 2 ? E p 2 ? E k 1 ? E p1

由此可见: 在只有重力做功的物体系内,动能和 重力势能可以相互转化,而机械能的总量 保持不变。 同样可以证明: 在只有弹簧弹力做功的物体系内,动 能与势能可以相互转化,而物体机械能的 总量也保持不变。

内容:

1、机械能守恒定律:

在只有重力或弹力做功的物体系统内, 动能与势能可以互相转化,而总的机械能保 持不变。

表达式:

E2 ? E1

或 E ?E ?E ?E k2 p2 k1 p1



?Ek ? ? ?E p

(动能的增加等于势能的减少)

守恒和相等的区别: 1.守恒:如果某一个物理量在某个过程中 始终保持不变,那么我们就说这个物理量 在此过程中守恒.

2.相等:如果一个物理量在两点的值一样, 那么我们就说这个物理量在这两点相等.

2.机械能守恒定律成立的条件:
只有重力或弹力做功. A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹簧弹力做功,其它 力不做功(或其它力合力所做功为零) B、从能量转化角度分析 只有系统内动能和势能相互转化,无其 它形式能量之间(如内能)转化。

【例】 把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆(如图),
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大?

〖分析〗

拉力和速度方向总垂 直,对小球不做功; 所以这个过程中只有 重力对小球能做功, 机械能守恒。

l θ F
A

v

O

B

G

【例】 把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆(如图),
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大?

〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
小球在最高点A时为初状态: 初状态的动能: Ek1=0 初状态的重力势能: Ep1=mg(l-lcosθ) 初状态的机械能: Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)

l θ

小球在最低点O时为末状态: 末状态的动能: Ek2=1/2mv2 重力势能: Ep2=0 末状态的机械能为: Ek2+Ep2=1/2mv2
根据机械能守恒定律有 : 所以 v= 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)

A

O

B

Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

2gl(1 ? cosθ )

一、机械能:物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。
二、物体的动能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能 可以相互转化,而总的机械能保持不变。 1、守恒条件:a、只有重力或系统内弹簧弹力做功,其它力 不做功(或其它力合力所做功为零)

E=EK+EP

b、只发生动能和势能间的相互转化。

2、表达式: E1= E2 或 EK1+EP1= EK2+EP2 或 △Ek=- △ Ep(动能的增加等于势能的减少)
四、机械能守恒定律的应用

课堂训练
1、关于物体的机械能是否守恒的叙述,下列说法中 正确的是 ( D ) A、做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒 C、外力对物体所做的功等于0时,机械能一定守恒 D、物体若只有重力做功,机械能一定守恒



2、如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上 运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗 糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示, 图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。在这 四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( C )


解析:机械能守恒的条件是:物体只受重力或弹力的作用 ,或者还受其它力作用,但其它力不做功,那么在动能和 势能的相互转化过程中,物体的机械能守恒。依照此条件 分析,ABD三项均错。

3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出,若 空气阻力忽略,g=10m/s2则:⑴物体上升的最大高 度是多少?⑵上升过程在何处重力势能和运动相等? 【解析】物体在空气中只有重力做功,故机械能守恒 ⑴以地面为参考点,则: 1 2 E 1 ? mv 0 2 在最高点动能为零,故:
最高点

E 2 ? mgh 1 由E1=E2得: mv 0 2 ? mgh 2 2 2
v 10 ?h ? ? ? 5m 2 g 2 ? 10

h

v0

3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出,若 空气阻力忽略,g=10m/s2则:⑴物体上升的最大高 度是多少?⑵上升过程在何处重力势能和动能相等? 【解析】物体在空气中只有重力做功,故机械能守恒 ⑵初状态设在地面,则: 最高点 1 2 E 1 ? mv 0 2 终态设在h1高处,故: v1 1 Ep=Ek E 2 ? mgh1 ? mv 12 ? 2mgh1 h 2 因机械能守恒:E1=E2 v0 1 2 h1 ? mv ? 2mgh
2 v 10 2 ? h1 ? ? ? 2 .5 m 4 g 4 ? 10
0 2 0 1

【解析】:链条下滑时,因 L 桌面光滑,没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒, 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m,则单位 长度质量为m/L,设桌面重力势能为零。 1 2 初状态:E ? 0 末状态: Ek 2 ? mv k1 2 L m L L E p1 ? ? ? g ? E ? ? mg ? 4 L 8 p2 2 由机械能守恒定律得:EK1+EP1= EK2+EP2 即: L m L 1 2 L

4、长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且 使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从 静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时 的速度大小为多大? 初 末
L 8
L 2

? ? g ? ? mv ? mg ? 4 L 8 2 2

解得

v?

15gl 4

知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。E
k

2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。

1 2 ? mv 2

3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间, 由于有弹力的相互作用而具有的势能。

E P ? mgh

1 E p ? k ?l 2 2

4、动能定理:合力所做的总功等于物体动能的变化。

1 2 1 2 W总= mv2 ? mv1 2 2
5、重力做功与重力势能变化的关系:重力做的功等于物体 重力势能的减少量。

WG ? E P1 ? E P 2

机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意,选取研究对象(物体或系统) 及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析,弄清各力在 研究过程中的做功情况,判断是否符合 机械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在 过程中的初始状态和末状态的机械能(包 括动能和势能)。 (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。

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