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专题6.1 数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

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第六章
专题 1
【三年高考】

数列

数列的通项公式与求和 (文科)

1. 【2017 课标 3,文 17】设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? ? ? (2n ?1)an ? 2n . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和. ? 2n ? 1 ?

2.【2016 高考上海文科】无穷数列 ?an ?由 k 个不同的数组成, Sn 为 ?an ?的前 n 项和.若对任意 n ? N ? ,

Sn ??2,3?,则 k 的最大值为________.
2 3. 【2016 高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 .

(I)求 a2 , a3 ;

[来源:学科网]

(II)求 ?an ? 的通项公式. 4.【2016 高考浙江文数】设数列{ an }的前 n 项和为 Sn .已知 S2 =4, an ?1 =2 Sn +1, n ? N .
*

(I)求通项公式 an ; (II)求数列{ an ? n ? 2 }的前 n 项和. 5. 【2016 高考上海文科】对于无穷数列{ an }与{ bn },记 A={ x | x = a , n ? N },B={ x | x = bn ,n ? N },
* *

若同时满足条件:①{ an },{ bn }均单调递增;② A ? B ? ? 且 A ? B ? N ,则称{ an }与{ bn }是无穷互补
*

数列.学*科网 (1)若 an = 2n ? 1 , bn = 4n ? 2 ,判断{ an }与{ bn }是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若 an = 2 且{ an }与{ bn }是无穷互补数列,求数列{ bn }的前 16 项的和; (3)若{ an }与{ bn }是无穷互补数列,{ an }为等差数列且 a16 =36,求{ an }与{ bn }得通项公式. 6.【2015 高考新课标 1,文 13】数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an?1 ? 2an , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 Sn ? 126 ,则
n

n?

.

7. 【2015 高考山东, 文 19】 已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列, 数列 ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? ? an ? 1? ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

?

1 ? n . ? 的前 n 项和为 2n ? 1 ? an ? an ?1 ?

8.【2015 高考湖南,文 19】设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,且

an?1 ? 3Sn ?Sn?1 ? 3,(n ? N * ) ,
(I)证明: an?2 ? 3an ; (II)求 Sn . 9.【2015 高考浙江,文 17】已知数列 {an } 和 {bn } 满足, a1 ? 2, b1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ),
*

1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N* ) . 2 3 n
(1)求 an 与 bn ; (2)记数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 【2017 考试大纲】 数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对数列通项公式和求和这部分的考查,主要考查数列的概念与表示方法、数列 递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法,往往与函数、方程、不等式等知识建立联系,高考中一般 会以各种形式考查.学=科网 【2018 年高考复 习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式可以看出 , 高考对数列概念与表示方法的考查,要深刻体会数列不光体现一种递 推关系,它具有函数特征,故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察,一般 会以等差数列和等比数列具体形式出现,或者由项的递推关系或者项与前 n 项的的关系得出,同时要注意 从特殊到一般思想的灵活运用.对数列求和的考 察,要掌握常见的数列求和方法(直接求和、倒序相加法、 错位相减法、裂项相加法) ,往往会和不等式建立联系,会牵涉到放缩法,难度会大点,注意等价转换思想

的活用.这部分试题难度属中低档的题目,小题突出“小、巧、活”,主要以通项公式、前 n 项和公式为 载体,结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,要注重通性、通法;解答题“大而全”,注重 题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.由于连续三年大题没涉及数列,故预测 2018 年高考将以 等差数列,等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式为主要考点,特别是错位相减法求和问题,重点考 查学生的运算能力与逻辑推理能力.

【2018 年高考考点定位】 高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式:一是考察数列的概念与表示;二是数列通项公式; 三是数列求和;其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点 1】数列的概念与表示 【备考知识梳理】 1.定义:按照一定顺序排列着的一列数. 2.表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法) 、图象法. 3.分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动 数列和常数列. 4. an 与 Sn 的关系: an ? ?
[ 来源:Zxxk.Com]

?S1 (n ? 1) . S ? S ( n ≥ 2) ? n n?1

5.处理方法:.用函数的观点处理数列问题 【规律方法技巧】 1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数,故数列具有函数的特征(周期性、单调性等) . 2. 观察法是解决数列问题的法宝,先根据特殊的几项,找出共同的规律,横看“各项之间的关系结构”, 纵看“各项与项数 n 的关系”,从而确定数列的通项公式. 【考点针对训练】 1. 【河北省冀州中学 2017 届高三(复习班)上学期第二次阶段考试】若数列 {an } 是正项数列,且

a1 ? a2 ? ? ? an ? n 2 ? 3n ,则
2.数列 ,? ,

a a1 a2 ? ? ? ? n ? __________. 2 3 n ?1

1 5 7 ,? , ? 的一 个通项公式是[来源:Zxxk.Com] 3 27 81 n ?1 2n ? 1 n 2n ? 1 n ?1 2n ? 1 A. a n ? (?1) B. a n ? (?1) C. a n ? (?1) 3n 3n 3n
【考点 2】递推关系与数列通项公式

1 3

n D. a n ? (?1)

2n ? 1 3n

【备考知识梳理】 在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈.数列通项公式 的求解常用方法:1、定义法,直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应 于已知数列类型的题目.2、公式法, 若已知数列的前 n 项和 S n 与 an 的关系,求数列 ?an ? 的通项 an 可用 公式 an ? ?

?S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n ? 1 求解.3、由递推式求数列通项法,对于递推公式确定的数列的求解,通 ?Sn ? Sn ?1 ? ? ? ? ? ? ? n ? 2

常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数 列.4、待定系数法(构造法) ,求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式, 观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这 种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转 化方法. 【规律方法技巧】 数列的通项的求法: ① 公式法: ① 等差数列通项公式; ②等比数列通项公式. ⑵已知 Sn (即 a1 ? a2 ? ? ? an ? f (n) )求 an ,用作差法: an ?

,(n ? 1) ?S S ? S ,(n ? 2)
1 n n ?1

.

⑶已知 a1 ? a2 ? ?? an ? f (n) 求 an ,用作商法: an ? ? f (n)

f (1),(n ? 1) ? ? . ,(n ? 2) ? f ( n ? 1) ?

⑷若 an?1 ? an ? f (n) 求 an 用累加法: an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 (n ? 2) . ⑸已知

an?1 a a a ? f (n) 求 an ,用累乘法: an ? n ? n ?1 ? ? ? 2 ? a1 (n ? 2) .⑹已知递推关 系求 an ,用构造 an an ?1 an ? 2 a1

法(构造等差、等比数列).特别地, (1)形如 an ? kan?1 ? b 、 an ? kan?1 ? bn ( k , b 为常数)的递推数列 都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后,再求 an .如(21)已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2 ,求 an ; (2) 形如 an ?

an ?1 的递推数列都可以用倒数法求通项.学&科网 kan ?1 ? b

注意: (1)用 an ? S n ? S n?1 求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的条件了吗?( n ? 2 ,当 n ? 1 时,

a1 ? S1 ) ; (2)一般地当已知条件中含有 an 与 Sn 的混合关系时,常需运用关系式 an ? S n ? S n?1 ,先将已

知条件转化为只含 an 或 Sn 的关系式,然后再求解. (3)由 Sn 与 Sn ?1 的关系,可以先求 Sn ,再求 an ,或 者先转化为项与项的递推关系,再求 an . 【考点针对训练】 1. 【黑龙江、吉林两省八校 2017 届高三上学期期中】已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 ,

an ?1 ? Sn ? 2 ,则满足
A. 4

Sn 1 ? 的 n 的最小值为( S 2 n 10
B. 5

) C. 6 D. 7

2. 【河北省冀州中学 2017 届高三(复习班)上学期第二次阶段考试】数列 {an } 满足 a1 ? 3 与

an ?1 ? [an ] ?

1 ( [an ] 与 {an } 分别表示 an 的整数部分与分 数部分) , 则 a2014 ? ( {an }
B. 3020 ?



A. 3020 ? 3 【考点 3】数列求和 【备考知识梳理】

3 ?1 2

C. 3 ? 3018

D. 3018 ?

3 ?1 2

数列的求和也是高考中的热点内容,考察学生能否把一般数列转化为特殊数列求和,体现了化归的思想方 法,其中错位相减和裂项相消是高考命题的热点.估计在以后的高考中不会有太大的改变.数列求和的常 用方法,尤其是利用裂项法和错位相减法求一些特殊数列的和,数列求和的基本方法:1. 基本公式法: ?1? 等差数列求和公式: Sn ?

n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? ? na1 ? d 2 2

? 2 ? 等比 数列求和公式:

q ?1 ? na1 , ? Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q ? 1 n ,q ?1 ? 1 ? q 1? q ?

1 2 n ? Cn ? ?? Cn ? 2n . ? 3? Cn0 ? Cn

2. 错位相消法:一般适应于数列 ?anbn ? 的前 n 向求和,其中 ?an ? 成等差数列, ?bn ? 成等比数列. 3. 分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和.
4. 拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下有限项
再求和.常见的拆项公式有: ?1? 若 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,则

1 1? 1 1 ? ? ? ? ?; an an ?1 d ? an an ?1 ?

? 2?

1? 1 1 ? ;? 3? ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1

1 1 ? n?k ? n k

?

m?1 m m n ? 1 ? n ;? 4 ? Cn ? Cn ?1 ? Cn ;

?

? 5? n ? n! ? ? n ?1?!? n!.
5.倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,以达到求和的目的. 【规律方法技巧】 数列求和关键是研究数列通项公式,根据通项公式的不同特征选择相应的求和方式,若数列是等差数列或 等比数列,直接利用公式求和;若通项公式是等差乘等比型,利用错位相减法;若通项公式可以拆分成两 项的差且在累加过程中可以互相抵消,利用裂项相消法,从近年的考题来看,逐渐加大了与函数不等式的 联系,通过对通项公式进行放缩,放缩为易求和的数列问题处理. 【考点针对训练】 1. 【安徽师范大学附属中学 2017 届高三上学期期中】 用 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 例如 [3] ? 3 , [1.2] ? 1 ,
[?1.3] ? ?2 .已知数列 ?an ? 满足 a1
2 ? 1 , an ?1 ? an ? an ,则 [ a1 ? a2 ? ...? a2016 ] ? _____________.

a1 ? 1 a2 ? 1

a2016 ? 1

2. 【山西省太原市 2017 届高三上学期阶段性测评(期中) 】已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且

Sn ?

3 2 1 n ? n ? n ? N ? ? ,数列 ?bn ? 满足 an ? 3log 2 bn ? 2 ? n ? N ? ? , 则数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn ? 2 2

_________. 【应试技巧点拨】 1. 由递推关系求数列的通项公式 (1)利用“累加法”和“累乘法”求通项公式 此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法,递推关系为 an ?1 ? an ? f (n) 用累加法;递推关系为

an ?1 a ? f (n) 用累乘法.解题时需要分析给定的递推式,使之变形为 an ?1 ? an、 n ?1 结构,然后求解.要特别 an an
注意累加或累乘时,应该为 (n ? 1) 个式子,不要误认为 n 个. (2)利用待定系数法,构造等差、等比数列求通项公式 求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高. 通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知 的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为 a n ?1 ? pa n ? q

(其中 p,q 均为常数, ( pq ( p ? 1) ? 0) ).把原递推公式转化为: a n ?1 ? t ? p (a n ? t ) ,其中 t ? 再利用换元法转化为等比数列求解. 3.如何选择恰当的方法求数列的和

q , 1? p

在数列求和问题中,由于题目的千变万化,使得不少同学一筹莫展,方法老师也介绍过,就不清楚什么特 征用什么方法.为此提供一个通法 “特征联想法”:就是抓住数列的通项公式的特征,再去联想常用数列 的求和方法.通项公式作为数列的灵魂,只有抓住它的特征,才能对号入座,得到求和方法. 特征一: C n ? a n ? bn ? .... ,数列 {Cn } 的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法”. 特征二: Cn ? an ? bn ,数列 {Cn } 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错位相减 法”. 特征三: Cn ?

1 ,数列 {Cn } 的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”. an ? bn

n 特征四: Cn ? Cn ? an ,数列 {Cn } 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公 式组成,一般采用“倒序相

加法”. 4. 利用转化,解决递推公式为 S n 与 a n 的关系式. 数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系: an ? ?

(n ? 1) ? S1 .通过纽带: an ? S n ? S n ? ( 1 n ? 2) ,根据题 ? Sn ? Sn ?1 (n ≥ 2)

目求解特点,消掉一个 an 或S n .然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉 S n ,利用已知递推 式,把 n 换成(n+1)得到递推式,两式相减即可.若消掉 an ,只需把 an ? S n ? S n ?1 带入递推式即可.不论 哪种形式,需要注意公式 an ? S n ? S n ?1 成立的条件 n ? 2. 5.由递推关系求数列的通项公式 (1)利用“累加法”和“累乘法”求通项公式
[来源:学科网 ZXXK]

此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法,递推关系为 an ?1 ? an ? f (n) 用累加法;递推关系为

an ?1 a ? f (n) 用累乘法.解题时需要分析给定的递推式,使之变形为 an ?1 ? an、 n ?1 结构,然后求解.要特别 an an
注意累加或累乘时,应该为 (n ? 1) 个式子,不要误认为 n 个.

(2)利用待定系数法,构造等差、等比数列求通项公式 求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高. 通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知 的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为 a n ?1 ? pa n ? q (其中 p,q 均为常数, ( pq ( p ? 1) ? 0) ).把原递推公式转化为: a n ?1 ? t ? p (a n ? t ) ,其中 t ? 再利用换元法转化为等比数列求解.

q , 1? p

an ? 2n n ? N * , 1. 【2017 福建三明 5 月质检】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? 1 , an ?1· 则 S2016 ?
( ) B. 2
2016

?

?

21008 ? 3 A. 3?

?1

C. 22009 ? 3

D. 22008 ? 3

2 2. 【2017 黑龙江哈师大附中三模】已知数列 ?an ? 满足 an ? n ? 4n cosnπ ,则 ?an ? 的前 50 项的和为

?

?

______. 3. 【2017 江西九江三模】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:

1,1, 2,3,5,8 ,?,该数列的特点是:前两个数均为 1 ,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.
人们把这样的一列数组成的数列 ?an ? 称为斐波那契数列.则

? a1a3 ? a2 a4 ? a3a5 ? a4 a6 ? a5a7 ? a6 a8 ? ? ? a22 ? a32 ? a42 ? a52 ? a62 ? a72 ? ? (
A. 0 B. ?1 C. 1 D. 2



4. 【河南省新乡市 2017 届高三上学期第一次调研】已知数列 a1 , a2 , a3 , a4 满足

1 1 1 a1 ? a4 , an ? ? an?1 ? ? n ? 1, 2,3? ,则 a1 所有可能的值构成的集合为( 2 2an?1 an
A. ? ?



? 1 ? , ?1? ? 2 ?

B.??1, ?2?

C.??

? 1 ? , ?2? ? 2 ?

D.??

? 1 ? , ?1, ?2? ? 2 ?

5. 【2017 安徽阜阳二模】 数列 ?an ? 满足 a1 ? 前 n 项和为 Sn ,则 S2017 的整数部分是 (

1 1 2 , 且对任意 n ? N*, an ?1 ? an , 数列 ?cn ? 的 ? an , cn ? 3 an ? 1


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 【河北省冀州中学 2017 届高三(复习班)上学期第二次阶段考试】在数列 {an } 中, a1 ? 2 , a2 ? 2 , 且 an?2 ? an ? 1 ? (?1)n (n ? N? ) ,则 S100 ? ( A. 0 B.1300 ) C.2600 D.2602

7. 【2017 湖南娄底二模】已知各项都为整数的数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,且对任意的 n ? N* ,满足

an ?1 ? an ? 2n ?

1 , an? 2 ? an ? 3 ? 2n ? 1,则 a2017 ? __________.学科网 2

8. 【2017 重庆二诊】已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , a2n ? n ? an , a2 n?1 ? an ? 1 ,则 (用数字作答) S100 ? __________. 9. 【2017 安徽马鞍山二模】已知数列 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a2 ? 3 ,且 a3 , a5 , a8 成等比 数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an cos

? an
2

,求数列 ?bn ? 的前 2017 项和.

10. 【四川省绵阳市 2017 届高三第一次诊断性考试】设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知

Sn ? 2an ? 1(n ? N * ) .
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若对任意的 n ? N ,不等式 k (Sn ? 1) ? 2n ? 9 恒成立,求实数 k 的取值范围.
*
* 11. 【2016 届宁夏石嘴山三中高三下三模】 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , 对任意的 n ? N 都有 an?1 ? a1 ? an ? n ,



1 1 1 ?( ? ? ......? a 2016 a1 a 2
2015 2016
B.



A.

2016 2017

C.

4034 2017

D.

4032 2017

? 12. 【2016 届河南郑州一中高三考前冲刺一】数列 ?a n ?满足: a1 ? 1 ,且对任意的 m, n ? N ,都有

am?n ? am ? an ? mn,则

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ?( a1 a2 a3 a2014



4028 2015 1 3 5 2 13. 【2016 届河南郑州一中高三考前冲刺】已知数列 ?a n ?满足 an ? n ? n ? 3 ? m ,若数列 ?a n ?的最 3 4
A. B. C. D. 小项为 1,则实数 m 的值为( A. ) C. ?

2013 2014

2013 1007

2013 2015

1 4

B.

1 3

1 4

D. ?

1 3

14. 【2016 年河北石家庄高三二模】数列 ?an ?满足: a3 ? 项的和为______.

1 , an ? an ?1 ? 2an ? an ?1 ,则数列 ?an ? an?1?前10 5

15. 【2016 届吉林四平一中高三五模】数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn (n ? N * ) . (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和为 Tn .
[来源:学科网 ZXXK]

【一年原创真预测】 1. 【2017 年第三次全国大联考(新课标卷Ⅲ) 】已知各项均为正数的递增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足

2 Sn ? an ? 1 , bn ?
A. 8 B.9

an ( t ? N *) ,若 b1 , b2 , bm 成等差数列,则 t ? m ? ( an ? t
C.7 或 8 D.8 或 9



2. 数列 {an } 满足 2nan?1 ? (n ? 1)an , 其前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? (A)8 (B)9 (C)10

1 6 , 则使得 2 ? S n ? a n 最小的 n 值为 ( 2 5



(D)11
n ?1

an?2 ? ? ?1? 3.【2017 年第二次全国大联考 (新课标卷Ⅱ) 】 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a2 ? 4 ,

an ? 2 ,

则 S20 ? _____. 4. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S1 ? 1 , S2 ? 4 ,且当 n ? 3 时, S n ?1 ? 列 {bn } 为等比数列,且 b2 ?

3 是 Sn 与 Sn?2 的等差中项.数 2

1 1 , b3 ? . a3 ? 2 a2 ? 1

(Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn .

(Sn2 ? Sn-12) ? (Sn ? Sn-1) ? 2Sn Sn-1 ( n ? 2 ). 5. 已知正项数列 {an } 中 a1 ? 1,其前 n 项和为 Sn ,且

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
n (Ⅱ)设 bn ? (?1) (2 ?

n

a

2n ? 1 ) ,求数列 {bn } 的前 2 n 项和T 2 n . an an ?1


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