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2015届西藏拉萨中学高三第八次月考数学理试题 word版_图文

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2015 届西藏拉萨中学高三第八次月考数学理试题 (满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为 R,集合 A= x x 2 ? 9 ? 0 , B ? ?x ? 1 ? x ? 5? ,则 A ? (CR B) = A. (-3,0) 2. B. ?? 3,?1? C. (-3,-1) D. (-3,3) ? ? 1 ? 2i = (1 ? i ) 2 1 B.-1+ i 2 1 C.1+ i 2 1 D.1- i 2 1 A.-1- i 2 3. ?x+y+5≥0 已知 x,y 满足约束条件?x-y≤0 ?y≤0 B.-15 C.-16 D.-17 ,则 z=2x+4y 的最小值为 A.-14 4. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 = A.18 B.36 C.54 D.72 5. 过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P, F2 为右焦点, 若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 x2 y2 a b π? 4 α ? 6. 若 sin(π -α )= ,α ∈?0, ?,则 sin 2α -cos2 的值等于 2 5 2 ? ? A. 4 25 B. 25 4 C. 25 16 D. 16 25 7. 当 m =7, n =3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A.7 B.42 C.210 D.840 e,则 8. 设 a=lg e ,b=(lg e)2,c=lg A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 9. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 A.8 B.6 2 C.10 D.8 2 → 10.已知 A、B 为抛物线 C:y2=4x 上的不同两点,F 为抛物线 C 的焦点,若FA= → -4FB,则直线 AB 的斜率为 A.± 2 3 B.± 3 2 C.± 3 4 D.± 4 3 11. 函数 y= 1 的图象与函数 y=2sin π x (-2≤x≤4)的图象所有交点的横 1-x 坐标之和等于 A.2 B.4 C.6 D.8 12. 已知函数 f ( x) =ax3-3x2+1,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上。 1 ? ? 13. 在 ? 2 x 2 ? ? 的二项展开式中, x 的系数为 5x ? ? 5 14. 直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 15. 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α ,H 为垂足, α 截球 O 所得截面的面积为π ,则球 O 的表面积为 ?π ? 16.已知函数 f ( x) =2sin2? +x?- 3cos 2x-1,x∈R,若函数 h(x)= f (x+ ?4 ? ? π ? α )的图象关于点?- ,0?对称,且α ∈(0,π ),则α = ? 3 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 3a cos C ? c sin A ? 0 。 (1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4, ?ABC 面积为 6 3 ,求边长 c 的值。 18. (本小题满分 12 分)在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,中, AD ? 1, AA1 ? AB ? 2 , 点 E 是线段 AB 上的动点,点 M 为 D1C 的中点。 (1)当 E 点是 AB 中点时,求证:直线 ME //平面 ADD1 A1 ; (2)若二面角 A ? D1E ? C 余弦值为 4 5 ,求线段 AE 的长。 15 19. (本小题满分 12 分)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动, 活动规定:被邀请者要么在 24 小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不 接受挑战) ,并且不能重复参加该活动。若被邀请者接受挑战,则他需在网络上 发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活 动。假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响。 (Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他 3 个人发现邀请,则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是多少? (Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的 3 个人中恰有两人接受挑战。根据活动规定,现 记 x 为接下来被邀请到的 6 个人中接受挑战的人数,求 x 的分布列和均值(数学 期望) 。 20. (本小题满分 12 分) x2 y2 P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线 E: 2- 2=1(a>0,b>0)上一点,M,N 分别是 a b 1 双曲线 E 的左,右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 . 5 (1)求双曲线的离心率. (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标原 → → → 点,C 为双曲线上一点,满足OC=λ OA+OB,求λ 的值. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) =aln x+ 切线斜率为 0. (1)求 b; (2)若存在 x0≥1,使得 f ( x0 ) < 1-a 2 x -bx(a≠1),曲线 y= f ( x) 在点(

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