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2009年成人高考高起点数学(文史)真题及答案解析

时间:2015-11-20


2009 年成人高考高起点数学(文史)真题及答案解析
2009 年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 (文史财经类)

1.答案必须答在答题卡上的指定的位置,答在试卷上无效。 2.在本试卷中, tan a 表示角 a 的正切, cot a 表示角 a 的余切. 一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的, 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)设集合 M={1,2,3}, N={1,3,5},则 M∩N= (A)φ (C) {5} 【答案】B 【解析】本题考查集合中交集的基本概念。 【点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题,属于送分题。 (2)函数 y=sin x+cos x 的最大值为 (A)1 (B)2 (C) (D) (B) {1,3} (D) {1,2,3,5}

【答案】D 【解析】本题考查三角函数最大值,只要记住三角函数值的话没有问题。 【点评】本题考查三角函数最大值,属于基本题型。 (3)a,b 为实数,则 a2>b2 的充分必要条件为 (A) > (B)a>b (C)a<b (D)a>-b

【答案】A 【解析】本题考查充分必要条件的概念。 【点评】本题考查的基本内容没有变化,表达形式变了,学生做起来可能有点困难。 (4)抛物线 y2=4x 的准线方程为 (A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4

【答案】C 【解析】求抛物线准线方程,只要记住公式了,这个题没问题。 【点评】本题考查抛物线准线方程,属于容易题。 (5)不等式 x2-1>0 的解集为 (A) (B){x|x<-1}

(C){x|x<-1 或 x>l} 【答案】C

(D){x?-l<x<l}

【解析】考查二次不等式的解法。 【点评】属于基本题。 (6)点 P(3,2), Q(-3,2),则 P 与 Q (A)关于 x 轴对称 (C)关于直线 y=x 对称 【答案】B 【解析】属于解析几何内容,而且是最基本的概念。 【点评】本题属于送分题,安通辅导班上原题讲过。 (7)公比为 2 的等比数列{an}中, a1+a2+a3=7,则 a1= (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y=-x 对称

【答案】B 【解析】考查等比数列内容。 【点评】属于基本题,补习班上讲过类似题。 (8)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A)6 (B)20 (C)120 (D)720

【答案】B 【解析】考查组合知识。 【点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。

(9)如果 (A) cos<sin (C)tan<cos 【答案】D

,则 (B) cos<tan (D)sin<tan

【解析】考查三角函数值大小的比较。 【点评】本题较简单,属于基本题 。 (10)下列函数中,在其定义域上为增函数的是 (A) (B)y=x2 (C)y=x3 (D)y=x4

【答案】C 【解析】考查函数的单调性。 【点评】掌握函数的基本特性即可判断。 (11) ABC 中, AB=3, 6=,BC=2 则 AC= 【答案】A 【解析】本题考查余弦定理,属于三角函数的内容。 【点评】属于基本题,只要记住余弦定理即可求解。 (12)过点(1,2)且与直线 2x+y-3=0 平行的直线方程为 (A)2x+y-5=0 (C)2x+y-4=0 【答案】C 【解析】本题考查直线方程的点斜式,属于解析几何的内容。 【点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。 (13)平面上到两定点 F1(-1,0), F2(1,0)距离之和为 4 的点的轨迹方程为 (B)2y-x-3=0 (D)2x-y=0

【答案】A 【解析】本题考查椭圆的定义,属于解析几何的内容。 【点评】只需理解椭圆定义,即可求解。 (14)圆=a 与直线 x+y-2=0 相切,则 a= (A)4 (B)2 (C) (D)1

【答案】B 【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。 【点评】本题属于中等题型,综合运用两个知识点。 (15)设 a>b>1,则 (A)0.3a>0.3b (B) 3a <3b (D) log3a>log3b

(C) log3a<log3b

【答案】D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。 【点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。 (16)某人打靶,每枪命中目标的概率都是 0.9,则 4 枪中恰有 2 枪命中目标的概率为 (A)0.048 6 【答案】A 【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。 【点评】该知识点在成考中出现不多,若能记住该概率计算公式即可求解。 (B)0.81 (C)0.5 (D)0.008 1

(17)函数

上的图像在 (B)第一、三象限 (D)第二、四象限

(A)第一、二象限 (C)第三、四象限 【答案】B

【解析】本题考查反比例函数的图像位置。 【点评】本题属于基本题型。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量 a,b 互相垂直,且,则 a·(a+b)=________ 【答案】1 【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。 【点评】属于中等题型,要用到数量积运算的多个知识点。 (19)函数 f(x)=x3+3x+1 的极小值为______ 【答案】-1 【解析】本题考查导数的应用,求极小值。 【点评】属于中等题型,亦是常规题型。 (20)从某种植物中随机抽取 6 株,其花期(单位:天)分别为 19,23,18,16, 25,21,则其样本方差为_____(精确到 0.1) 【答案】9.2 【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。 【点评】本题是基本题型,每年都考。 (21)二次函数 f(x)=x2+2ax+3 图像的对称轴为 x=1,则 a=______

【答案】-1 【解析】本题考查二次函数的性质。 【点评】本题是基本题型,只需记住抛物线的对称轴方程即可。 三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分.解答应写出推理、·演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分 12 分) 面积为 6 的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为 d. (1)求 d 的值: (II)在以最短边的长为首项,公差为 d 的等差数列中,102 为第几项? (22)解:(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中 a>0,d>0, 则(a+d)2=a2 +(a-d)2,a=4d 三边长分别为 3d,4d,5d.

故三角形的三边长分别为 3,4,5, 公差 d=1. ……6 分

(II)以 3 为首项,1 为公差的等差数列通项为 an=3+(n-1), 3+(n-1)=102, n=100, 故第 100 项为 102, ……12 分

【解析】本题考查的知识点较多,有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。 【点评】属于较难题型,需综合运用上面知识点。 (23)(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=x4-2x2+3. (1)求曲线 f=x4-2x2+3.在点(2,11)处的切线方程; (11)求函数 f(x)的单调区间. (23)解:(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24, 所求切线方程为 y-11=24(x-2),即 24x-y-37=0. ……6 分

(II)令 f’(x)=0,解得 x1=-1, x2=0, x3=1, 当 x 变化时,f’(x), f(x)的变化情况如下表:
x f’(x) f(x)
( ,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1, — 0 2 + 0 3 — 0 2 + ,)

f(x)的单调增区间为(-1,0),(1,,),单调减区间为(,-1),(0,1)。 【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。 【点评】属于中等难度综合题。 (24)(本小题满分 12 分) 在 ABC 中, A=450,B=600, AB=2,求 ABC 的面积.(精确到 0.01)

24 解:由正弦定理可知

【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点,属于三角函数的内容。 【点评】本题属于中等难度综合题。 (25)(本小题满分 13 分) 焦点在(-2,0), (2,0)的双曲线的渐近线为 y=±x. (1)求双曲线的方程; (11)求双曲线的离心率. (25)解(I)设双曲线的实轴长为 2a,虚轴长为 2b,则

a2+b2=4,

【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质,属于解析几何的内容。 【点评】本题属于中等难度综合题。


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