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1.示范教案(3.1.1 随机事件的概率)高品质版

时间:2019-05-05

高一数学集体备课教案

执笔人:陈 超 参与研讨教师:周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨

教案使用教师____________ 教案使用时间____________

第三章 概率

3.1 随机事件的概率 课 题: 3.1.1 随机事件的概率 教学目标:
1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件 A 出现的频率的意义,真 正做到在探索中学习,在探索中提高. 3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件 A 发生的频 率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点: 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点: 理解频率与概率的关系. 教学方法: 讲授法 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课: 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力.这句 话有一个非同寻常的来历.(故事略) 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看, 可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预 知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现 那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此 我们学习随机事件的概率. 二、新课讲解: 1、提出问题 (1)什么是必然事件?请举例说明. (2)什么是不可能事件?请举例说明. (3)什么是确定事件?请举例说明. 注:以上 3 问初中已经学习了. (4)什么是随机事件?请举例说明. (5)什么是事件 A 的频数与频率?什么是事件 A 的概率? (6)频率与概率的区别与联系有哪些? 观察: (1)掷一枚硬币,出现正面; (2)某人射击一次,中靶; (3)从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签;

这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.

2、活动

做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生

理解的难点:“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生

的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.

在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法

具体如下:

第一步每个人各取一枚硬币,做 10 次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下

表:

姓名

试验次数

正面朝上总次数

正面朝上的比例

思考:

试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么?

第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.

组次

试验总次数

正面朝上总次数

正面朝上的比例

思考: 与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么? 通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的
结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的 差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近 0.5.
第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和 0(反面),纵轴为实验结果出 现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?
第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示. 思考:
这个条形图有什么特点? 引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比 多数小组的结果更接近 0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在 0.5 附近. 并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故 而知新的目的. 第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考: 如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么? 出现正面朝上的规律性:随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在 0.5 附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件 A 在每次试验中是否发生 是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区 间[0,1]中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系. 3、讨论结果:(1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件 (certain event),简称必然事件. (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件 (impossible event),简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件 (random event),简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件,用 A,B,C,…表示.

(5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验
中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数(frequency);称事件 A 出现的比例 fn(A)= nA n
为事件 A 出现的频率(relative frequency);对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的 增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概 率(probability).
(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n
的比值 nA ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这 n
种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通 常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的, 则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5,与做多少次实验无关. 三、课堂练习: 教材 113 页练习:1、2、3 四、课堂小结: 本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率 稳定性,即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试 验次数的增加,事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件 A 的概率), 这个常数越接近于 1,事件 A 发生的概率就越大,也就是事件 A 发生的可能性就越大.反之,概 率越接近于 0,事件 A 发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性 大小的量. 五、课后作业: 全优设计
板书设计:
3.1.1 随机事件的概率
1、必然事件、不可能事件、随机事件
2、频率与概率的区别与联系:
教学反思:
随着年岁的叠加,我们会渐渐发现:越是有智慧的人,越是谦虚,因为昂头的只是稗子,低头的才是稻子;越是富有的人,越是高贵,因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足;

越是优秀的人,越是努力,因为优秀从来不是与生俱来,从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积,我们也会慢慢懂得:成功的路,其实并不拥挤,因为能够坚持到底的人实在太少;所有优秀的 人,其实就是活得很努力的人,所谓的胜利,其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年,突然间醒悟许多,总算明白:人生,只有将世间的路一一走遍,才能到尽头;生活,只有将尘世况 味种种尝遍,才能熬出头。这世间,从来没有最好,只有更好。每天,总想要努力醒得比太阳还早,因为总觉得世间万物,太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出,心中的太阳 随之冉冉腾起,生命之火熊熊燃烧,生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象,那些从来不早起的人,一生到底能够看到几回日升?那些从来没有良好习惯的人,活到最后到底该是多么的 遗憾与愧疚?曾国藩说:早晨不起,误一天的事;幼时不学,误一生的事。尼采也说:每一个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负。光阴易逝,岂容我待?越是努力的人,越是没有时间抱怨, 越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里,看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”,我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们,因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的 晨练者,我就会从心里为他们竖起大拇指,因为他们给自己力量的同时,也赠予他人能量。我总觉得:你可以不优秀,但你必须有认真的态度;你可以不成功,但你必须努力。这个世界上, 从来没有谁比谁更优秀,只有谁比谁更努力。我也始终认为:一个活得很努力的人,自带光芒万丈;一个人认真的样子,比任何时候都要美好;一个能够自律自控的人,他的人生也就成功了 大半。世间每一种的好,从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候,我真的感觉,人生的另一个名字应该叫做努力,努力了就会无悔,努力了就会无愧;生活的另一种说法应该叫做煎熬, 熬过了漫漫黑夜,天就亮了,熬过了萧萧冬日,春天就来了。人生不易,越努力越幸运;余生不长,越珍惜越精彩。人生,是一本太仓促的书,越认真越深刻;生命,是一条无名的河,越往 前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息,不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角,所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自 己颓废散漫,越是优秀的人越是努力……生活中很多时候,我们遇到一些复杂的情况,会很容易被眼前的障碍所蒙蔽,找不到解决问题的方法。这时候,如果能从当前的环境脱离出来,从一 个新角度去解决问题,也许就会柳暗花明。一个土豪,每次出门都担心家中被盗,想买只狼狗栓门前护院,但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法:每次出门前把 WiFi 修改成无密 码,然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口,从此无忧。护院,未必一定要养狗换个角度想问题,结果大不同。一位大爷到菜市场买菜,挑了 3 个西红柿到到秤盘, 摊主秤了下:“一斤半 3 块 7。”大爷:“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两,3 块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时,大爷从容的掏出了七毛钱,拿起刚刚去掉的那个 大的西红柿,潇洒地换种算法,独辟蹊径,你会发现解决问题的另一个方法。生活中,我们特别容易陷入非 A 即 B 的思维死角,但其实,遭遇两难困境时换个角度思考,也许就会明白:路的 旁边还有路。一个鱼塘新开张,钓费 100 块。钓了一整天没钓到鱼,老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了,回来的时候每人拎着一只鸡,大家都很高兴!觉得老板很够意思。后来, 钓鱼场看门大爷告诉大家,老板本来就是个养鸡专业户,这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存,还让顾客心甘情愿买单。新时代,做营销,必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业, 于是爸爸灵机一动说:儿子,我来做作业,你来检查如何?孩子高兴的答应了,并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍,还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸 所有作业都做错了。巧妙转换角色,后退一步,有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问:一滴水从很高很高的地方自由落体下来,砸到人会不会砸伤?或砸死?群里一下就热闹起来, 各种公式,各种假设,各种阻力,重力,加速度的计算,足足讨论了近一个小时 后来,一个不小心进错群的人默默问了一句:你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢,而忘却了 最简单也是最直接的路有两个年轻人,大学毕业后一起到广州闯天下。 甲很快做成一单大生意,升为部门经理;乙业绩很差,还是一个业务员,并且是甲的手下。乙心理不平衡,就去庙里找和尚,求神明相助。和尚说:“你过三年再看。”三年后,他找到和尚, 很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说:再过三年再看。三年 又过去了,他又去见和尚,气急败坏地说:甲已经自己当老板了。和尚说:我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己,你 是谁?我们都为自己活着,监管着自己的责任,你在干什么?你痛苦地为甲活着,监管着他,你丢的不是职位、金钱和面子,你丢掉了自己。一年后,乙又来了,幸灾乐祸地说:和尚你不对, 甲公司破产,他坐牢了。和尚无语,心里悲悯:坐牢了,破产了,甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊,还不是你自己呀。十年后,甲在监狱里服刑时,思索人生,写了一本书,很轰动, 成了畅销书。签名售书,成了名人,无限风光。甲还在电视上与和尚一起,作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视,手里翻着甲的书,内心极度痛苦。他给和尚发短信:我相信 命运了,甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时,心中是否会愤愤不平?看到别人失意落魄时,又是否会幸灾乐祸,沾沾自喜? 其实别人的好与坏,与你又有什么关系呢?你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人,在人生追求的路上,只有不断的自我升级,对照别人的一切,不断的鞭策自己,一路坚持,才能不断 的升华,实现人生的梦想。 一位少年家境贫寒,为了生计,他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋,也很卖力,生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士,对待工人很友善。一天,他 突然接到一个电话,那边传来一个中年人的声音:“先生,您需不需要工人?”庄园主摇了摇头,轻声地说: “对不起,我有工人了,不需要。”我绝对可以起早贪黑干活,我的工钱可以减半!” 对方急忙说。不,我的工人非常勤快,真不需要。”庄园主有礼貌地补充说。我保证一刻也不闲着,包括所有角落的灰尘都擦到。”对方又说。我家的工人也是这么做的,像你一样细致。”庄园 主回答说。对方无奈,只好挂断了电话。庄园主不知道,安排打这个电话的,正是在庄园里干活的那位少年。那一天,他拿着发的第一个月的薪水,跑到镇上,找来自己的叔叔,用全部的薪 水支付电话费用,然后让叔叔给庄园主打电话。叔叔搞不清楚他在做什么,便问他说:“孩子,你就在那里做工,怎么还问人家需不需要工人?”少年听后笑了,对叔叔说:“叔叔,我在那里 做工,就要对他们负责,我只想知道,在他们心中,我做得怎么样,被不被认可。”叔叔顿时对这个侄子刮目相看,认为他将来必有出息,蹲下来告诉他:“孩子,将来无论你做什么,你都要 记住你的那句话,经常问客户你做得怎么样……”少年后来就跟在叔叔身边做生意,生意做得越来越好,最后离开了叔叔独自创业,跳槽到纽约一家公司,从零开始自己的职业生涯,逐渐出 人头地。他叫范德利普,后来作为总裁,领导花旗银行十年。这十年的时光中,他的战略就是发展国内中小企业客户,而他每年都有大半的时间在各地跑,做调研,只为征求客户对银行的意 见,再有针对性地改进。花旗银行在他的带领下实现了跨越式发展,在他任职的第二年,便成为美国第一家总资产达数亿美元的银行,为它的辉煌发展打下了坚实基础,这就是一个企业家最 大的智慧


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