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八年级数学下册第2章第6节《一元一次不等式组》教案3(新版)北师大版

时间:2018-08-03

一元一次不等式组
●教学目标 (一)教学知识点 1.理解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念. 2.会解由两个一元一次不等式 组成的不等式组,并会用数轴确定解集. (二)能力训练要求 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念来类推地学习一元 一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些 概念,发展学生的类比推理能 力. (三)情感与价值观要求 一方面要培养学生独立思考的习惯,同时也要培养大家的合作交流意识. ●教学重点 1.理解有关不等式组的概念. 2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集. ●教学难点 在数轴上确定解集. ●教学方法 合 作类推法 就是让学生共同讨论,并用类 比推理的方法学习. ●教具准备 投影片两张 第一张:(记作§2.6.1 A) 第二张:(记作§2.6.1 B) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]在第四节我们学习了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有关概念,今 天我们要学习一元一次不等式组,大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的 关系呢?请交流后发表自己的见解. [生]所谓“组”,就不是唯一的,而是由两个以上的元素组成的,也就是说一元一 次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合. [师]大家同意这位同学的说法吗? [生]同意. [师]好,下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确. Ⅱ.新课讲授

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1.一元一次不等式组的有关概念 投影片(§2.6.1 A) 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤,那 么取暖用煤总 量将超过 100 吨;如果每月比计划少烧 5 吨煤,那么取暖用煤总量不足 68 吨.该校计划每 月烧煤多少吨? [师]这是一个实际问题,请大家先理解题意,搞清已知条 件和未知元素,从而确定 用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解. [生]已知条件有:取暖时间为 4 个月,未知量是计划每月烧煤的数量(x)当每月比 原计划多烧 5 吨煤时,每月实际烧煤(x+5)吨,这时总量 4(x+5)>100;当每月比原计 划少烧 5 吨煤时,实际每月烧(x-5)吨煤,有 4(x-5)<68. 解:设该校计划每月烧煤 x 吨,根据题意,得 4(x+5)>100 且 4(x-5)<68 (2) (1)

未知数 x 同时满足(1)(2)两个条件,把(1)(2)两个不等式合在一起,就组成 一个一元一次不等式组,记作

?4( x ? 5) ? 100 ? ?4( x ? 5) ? 68
[师]这位同学的分析和解答非常精彩,从上面的形式中,大家能否根据一元一次不 等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢?请互相讨论. [生]可以. 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次 不等式组. [师]定义中的几个是指两个或两个以上. 大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的 x 的值吗? [生]既然不等式组是几个不等式的组合,所以 x 的值应是每个不等式的解集的组合. 即每 个不等式的解集相加而得,如解不等式(1),(2)得 x>20,x<22,所以不等式组的 解集为 x<22 加 x>20,即为全体实数再加上 20~22 之间的数. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意, 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加,而是每个不等式的解 集的公共部分. [师]非常正确,请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念. [生]一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式 组的解集. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.

2

2.例题讲解 解不等式组:

?2 x ? 1 ? ? x ? . ?1 x?3 ? ?2
[师]既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分,首先必须求出每个不等式 的解集,然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点,而求解不等 式的解集在 上一节课中我们已做了练习,因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来. [生]解:解不等式(1),得 x> 解不等式(2),得 x<6, 在同一条数轴上表示不等式的解集为:

1 , 3

因此,原不等式组的解集为 Ⅲ.课堂练习 解下列不等式组: (1) ?

1 <x<6. 3

?2 x ? 1 ? x ? 2 ? ?1 (2) ? ?x ? 3 ? 0 ?3x ? 1 ? 8
1 , 2

解:(1)解不等式 2x>1,得 x> 解不等式 x-3<0,得 x<3.

在同一条数轴上表示不等式的解集为:

因此,原不等式组的解集为

1 <x<3. 2

解:(2) ?

? x ? 2 ? ?1 ?3x ? 1 ? 8
7 , 3

(1) ( 2)

解不等式(1),得 x>1, 解不等式(2),得 x<

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集为:

3

因此,原不等式组的解集为 1<x< Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容: 1.理解有关不等式组的有关概念.

7 . 3

2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等 式组,并会用数轴确定解集.

4


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