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【高考领航】2015高考数学(理)一轮配套课件3-4 第4课时 函数y=sin(ωxφ )的图象_图文

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第 4 课时 函数 y=sin ωx+φ 的图象及 三角函数模型的简单应用 ? ? ? ? ? ? ? ? (一)考纲点击 1.了 解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出 y =Asin(ωx + φ) 的图象,了解参数 A , ω , φ 对函数图象变化的影 响. 2 .了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会 用三角函数解决一些简单实际问题. (二)命题趋势 通过近三年的高考试题分析,该部分主要考查:①根据部分 函数图象求函数的解析式;②由图象确定解析式中参数的 值.题型主要有选择题、填空题和解答题,属于中档题,其 中解答题中往往作为其中一问. 1.用五点法画y=Asin (ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin (ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五 个特征点,如下表所示. ωx+φ x y= Asin (ωx+φ) 3 0 π 2π 2π π 3π 0-φ -φ π-φ -φ 2π-φ 2 2 ω ω ω ω ω 0 A 0 -A 0 π 2 对点演练 作出 ? π? y=sin?x-4?在一周期内的图象. ? ? 解析:列表 π x- 0 4 x y 描点画图如下: π 2 π 3 π 2 7π 4 -1 2π 9π 4 0 π 3π 5π 4 4 4 0 1 0 2.振幅、周期、相位、初相 当函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一 2π 1 A 个振动量时,则 叫做振幅,T= ω 叫做周期,f=T叫做频 率, ωx+φ 叫做相位, φ 叫做初相. 2π 函数 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 |ω| ,y=Atan (ωx+φ)的 π 最小正周期为 . |ω| 对点演练 (1)(教材改编)函数 A.4π,3 C.π,3 答案:A ?1 π? y=3sin?2x+3?的周期、振幅依次是( ? ? ) B.4π,-3 D.π,-3 (2)如图所示是函数 y=Asin(ωx+φ) π (A>0,ω>0,|φ|< )的图象,则其 2 解析式是________. ?π ? 2π 解析:由题中图知 A=3,T= ω =π,∴ω=2,代入?12,3?可得 φ ? ? π π =3,所以 y=3sin(2x+3). π 答案:y=3sin(2x+3). 3.图象变换 函数 y=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象可由函数 y=sin x 的图象作如下变换得到: (1)相位变换:y=sin x→y=sin(x+φ),把 y=sin x 图 象上所有的点向 左 (φ>0),或向 右 (φ<0)平行移 动 |φ| 个单位. (2)周期变换:y=sin(x+φ)→y=sin (ωx+φ),把 y= sin(x+φ)图象上各点的横坐标 伸长 (0<ω<1)或 1 缩短 (ω>1)到原来的 ω 倍(纵坐标不变). (3)振幅变换:y=sin (ωx+φ)→y=Asin (ωx+φ),把y=sin (ωx+φ)图象上各点的纵坐标 伸长(A>1)或 缩短 (0<A<1) 到原来的 A倍(横坐标不变). 对点演练 (1)将函数 ? x π? π ? ? f(x)=2cos 3+6 的图象向左平移4个单位, 再向下平移 ? ? 1 ) 个单位,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)的解析式为 ? x π? A.g(x)=2cos?3-4?+1 ? ? ? x π? B.g(x)=2cos?3+4?-1 ? ? ?x π? C.g(x)=2cos?3-12?+1 ? ? ?x π? D.g(x)=2cos?3-12?-1 ? ? ( 解析:由题意得 ?1? π? π? ? ? g(x)=2cos?3 x+4?+6? ?-1 ? ? ? ? ? x π? =2cos?3+4?-1,故选 ? ? B. 答案:B (2)要得到函数 ? π? y=3sin?2x+4?的图象,只需将函数 ? ? y=3sin 2x 的图 象向________平移________个单位. π 答案:左 8 1.作图时应注意的两点 (1)作函数的图象时,首先要确定函数的 定义域 . (2)对于具有周期性的函数,应先求出 周期 ,作图象时只 要作出 一个周期 的图象,就可根据 周期性 作出整个函数 的图象. 2.图象变换的两种方法的区别 由 y=sin x 的图象, 利用图象变换作函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的 先后顺序不同时,原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换 再周期变换(伸缩变换),平移的量是 |φ|个单位 ,而先周期 |φ| 变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是 ω 个单位. 题型一 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 画出函数 ? π? y=3sin?2x+3?,x∈R ? ? 的简图. 【解】 法一:五点法 2π 由 T= 2 ,得 T=π,列表: x π 2x+ 3 ? π? 3sin?2x+3? ? ? π π π -6 12 3 0 0 π 2 3 π 7π 12 3π 2 5π 6 2π 0 0 -3 描点画图: 将所得图象按周期向两侧扩展可得 法二:图象变换法 ? π? y=3sin?2x+3?在 ? ? R 上的图象. ? 纵坐标不变 π? 2x+3? ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 1 → y=sin? ? ? 横坐标变为原来的2 ? 纵坐标变为3倍 π? ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=3sin?2x+3? ? ? 横坐标不变 π 将所得图象按周期向两侧扩展可得 y=3sin(2x+3)在 R 上的图象. 【归纳提升】 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法,此法 注

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