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成都市高一下期数学期末考试

时间:2019-01-28

成都市高一下期调研考试——数学
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式正确的是( A. a 2 ? b2 B. ? )
1 1 C. 2 a ? 2 b D. ab ? b2 a b 2. 如图,一个“半圆锥” 的正视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是直角 三角形, 俯视图是半圆及其圆心,这个几何体的体积为( )
A.

3 ? 3

B. 2 3?

C.

3 ? 6

D. 3?

3.等 差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 2 , S4 ? 10 , 则 S6 等于(
A.12 B.18
a



C.24
b

D.42

4. 已知 a>0,b>0, 1 + 3 =1,则 a+2b 的最小值为(

)
B
C

A.7+2 6 B.2 3 C.7+2 3 D.14 5. 如图,要测出山上石油钻井的井架 BC 的高,从山脚 A 测得 AC ? 60 m, 井顶 B 的仰角 ? ? 45? ,井底 C 的仰角 15? ,则井架的高 BC 为( ) A. 20 2 m B . 30 2 m C. 20 3 m D. 30 3 m
) D 无法确定

A

6.△ABC 中,若 (CA ? CB) ? ( AC ? CB) ? 0 ,则△ABC 为(
A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形

7. 已知两个 等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且
an 为整数的正整数 n 的个数是( bn

An 7 n ? 45 , ? Bn n?3

则使得 A.2

) D.5

B.3

C .4

8.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? (b ? c )cos C ,则△ABC 的 形状是( ) D.锐角三角形 D. ??? ,?1? ? ?3,?? ?
BE ? t 恒成 CF

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 9. 函数 y=log2x+logx(2x)的值域是( ) A. ??? ,?1? B. ?3,?? ? C. ??1,3?

10. 在△ABC 中, E , F 分别是 AC , AB 的中点,且 3 AB ? 2 AC ,若 立, 则 t 的最小值为( )

A.

7 8

B.

6 7

C.

4 5

D.

3 4

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11. 不等式
x?2 ≤ 0 的解集是 x ?1

.

12.等差数列 {an } 中, S9 ? 18, an?4 ? 30, S n ? 240,则 n 的值为 13.函数 y ? cos2 x ? sin x 的最大值是 14. 若方程


.

x2 ?1 x ?1

? kx 有两个实数根,则实数 k 的取值范围是

.

15.下列命题: ① ?ABC 中 ,若 A ? B ,则 cos 2 A ? cos 2 B ; ②若 A,B,C 为 ?ABC 的三个内角,则
4 1 9 的最小值为 ? A B?C ?

③已知 an ? sin

19 n? 16 ( n ? N ? ) ,则数列 ?an ? 中的最小项为 ; ? 3 6 2 ? sin n? 6

④若函数 f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ,且 0 ? a ? b ? c ,则

f ( a ) f (b) f ( c ) ? ? ; a b c

⑤函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 5 ? x 2 ? 4 x ? 13 的最小值为 29 . 其中所有正确命题的序号是

三、解答题(16—19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16. {an } 是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列 , S n 是 {an } 的 前 n 项 和 . 若 S3 ? 7 , 且

a1 ? 3 , 3a2 , a3 ? 4 构成等差数列.
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式. (Ⅱ)令 bn ? log 2 a2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

17.在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a 、 b 、 c 成等比 数列,且 cos B ? .
1 1 ? 的值; tan A tan C 3 (Ⅱ)设 BA BC ? ,求 a 、 c 的值. 2

3 4

(Ⅰ)求

18. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x ? (3 ? a ) x ? 2(1 ? a ) (其中 a ? R ).
2

(Ⅰ)解关于 x 的不等 式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ? x ? 3 对任意 x ? 2 恒成立,求 a 的取值范围.

19. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2
(1)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (2)求数列 {an } 的通项公式。

20. 已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (1)求边 c 的长; (2)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

21.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)求数列 ?n 2 an ? 的前 n 项和 Tn ;

n ?1 an ?1 ( n ? N ? ) 2

(Ⅲ)若存在 n ? N ? ,使得 an ? ( n ? 1)? 成立,求实数 ? 的最小值.


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