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2014`2015学年度 最新 甘肃省2015届高三最后一模数学理科试题及答案(1)

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甘肃省天水市秦安县 2015 届高三级最后一摸 理科数学试题 说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考 和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标 号涂黑.如 需改动,用橡皮将答案擦干净后,再涂其他答案. 四、考试结 束后,将本试卷与原答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择 题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求. (1)设集合 A ? ??1,0,1,2,3? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? B =( 2 ? ? ) A. ?3? B. ?2,3? C. ??1,3? D. ?0,1, 2? (2) 若复数 A. ?6 a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( 1 ? 2i B. ? 2 C. 4 D. 6 ) (3)已知随机变量 X 服从正态分布 N (1,σ2),若 P (X≤2)=0.72, 则 P (X≤0)= (A)0.22 (B)0.28 (C)0.36 (D)0.64 (4)执行右面的程序框图,若输出的 k=2,则输入 x 的取值范 围是 (A)(21,41) (B)[21,41] (C)(21,41] (D)[21,41) 5 (5)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1+a3= ,且 a2+ 2 5 Sn a4= ,则 = 4 an - (A)4n 1 (B)4n-1 n-1 (C)2 (D)2n-1 开始 输入 x k=0 k=k+1 x=2x-1 x≤81? 否 输出 k 结束 是 x2 y2 (6)过双曲线 2- 2=1 的一个焦点 F 作一条渐 近线的垂线,若垂足恰在线段 OF(O 为 a b 原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 (A) 2 (B)2 (C) 5 (D) 3 ( 7) 已知函数 f (x)=cos 2x+ 与 g (x)的图象重合 π (A)向左平移 12 π (C)向左平移 6 A. 30 4 3 2 正视图 3 俯视图 侧视图 3 ( π 2π ,g (x)=sin 2x+ ,将 f (x)的图象经过下列哪种变换可以 3 3 ) ( ) π (B)向右平移 12 π (D)向右平移 6 ) D. 4 C. 24 (8)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( B. 12 3 2 3 4 (9)已知向量 a=(1, 2) ,b=(2,3)若(c+a)∥ b,c⊥ (b+a) ,则 c= 7 7 7 7 (A) , (B) , 9 3 3 9 7 7 7 7 (C) , (D) - ,- 3 9 9 3 ( ( ) ) ( ( ) ) (10) 已知半圆的直径 AB ? 10 ,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A, B 的任意一点, 若P 为半径 OC 上的动点,则 PA ? PB ? PC 的最小值是( A. ? ? ) D. ? 25 2 B. ? 25 C. 25 25 2 (11)函数,其图像的对称中心是 (A)(-1,1) (C)(0,1) 1 1 (B)(1,-1) (D)(0,-1) (12)关于曲线 C:x 2 +y 2 =1,给出下列四个命题: ① 曲线 C 有且仅有一条对称轴; ② 曲线 C 的长度 l 满足 l> 2; 2 ③ 曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 ; 4 ④ 曲线 C 与两坐标轴所围成图形的面积是 上述命题中,真命题的个数是 (A)4 (C)2 1 6 (B)3 (D)1 第Ⅱ 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 11.复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 ? y ? 2x ? 12.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的 最大值是 ? y ? ?1 ? (x 2 +2) 13. ( 答案: ? 7 5/3 1 ? mx)5 展开式中 x 2 项的系数 490,则实数 m 的值为 2 x . 14.已知正项 数列?an ?的前n项和为S n ,奇数项成公差为 1 的等差数列,当 n 为偶数时 点 (an , an ? 2 )在直线y ? 3 x ? 2上,又知a1 ? 1, a2 ? 2, 则数列{an }的前2n项和S 2 n 等于 答案: n 2 ? n ? 3 ? 3n ?1 2 (16)△ ABC 的顶点 A 在 y2=4x 上,B,C 两点在直线 x-2y+5=0 上,若| AB - AC |= 2 5 ,则△ ABC 面积的最小值为_____. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题为 选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a≥b,sin A+ 3cos A=2sin B. (Ⅰ )求角 C 的大小; a+b (Ⅱ )求 的最大值. c (18) (本小题满分 12 分) 4 月 10 日,2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动,并拉开第三届“汉听 大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市 范围内随 机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如 图所示. (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值,试估计全市学生参加 汉字听写考试的平均成绩; (Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学, 求这名同学考试成绩在 80 分以上(含 80 分

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