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2.1.1简单随机抽样

时间:2018-08-10


第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

1.正确理解简单随机抽样的概念;(重点) 2.掌握抽签法、随机数法的一般步骤.(难点)

小笑话

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去.” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着.” ?? 儿子高兴地跑回来. 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了.”
笑过之后,谈谈你的看法. 这个调查具有破坏性,不能每根试过,不能展开全面 调查.

我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过 174 000平方公里,并以每年3 400平方公里的速度扩张.

统 计

你知道这些数据是怎么来的吗? 通过调查获得的. 怎么调查?

统计
1.总体: 统计中所考察对象某一数值指标的全体
2.个体:总体中的每个元素 3.样本:从总体中抽取的部分个体所组成的集合 4.样本容量:样本中个体的数目

从15名同学中选出5名同学参加活动请说出: 总体、 个体、 样本容量、 样本

15名同学

每一名同学

5

5名同学

抽样方法
放回抽样:每次抽取一个个体后,先将它放回 总体,然后再抽下一个个体

抽样

不放回抽样:每次抽取的个体不再放回总体

简单随机抽样

分层抽样

思考:食品卫生工作人员要对校园食品店的一批小包装 饼干进行卫生达标检验,打算从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本.其抽样方法是:将这批小包装饼干放在 一个麻袋中搅拌均匀,然后逐个不放回地抽取若干包, 这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含

义是什么?

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体含有N个个体, 从中逐个不放回

地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体
内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样.

思考:根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点? (1)总体的个体数有限; (2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体;

(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.

简单随机抽样的方法 思考1:假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为了 体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选? 抽签法 思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何操作? 用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌均

匀,然后从中随机逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即
为参加活动的人选.

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何? 第一步:将总体中的所有个体编号分别写在形状、大小

相同的号签上.
第二步:将号签放在一个容器中,并搅拌均匀. 第三步:每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本.

思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易, 个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本的代 表性差的可能性很大.

随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行
抽样,叫随机数法,这里仅介绍随机数法怎样利用随机 数表产生样本.

下面摘取了附表1的第6行至第10行
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

思考:假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用 随机数表抽取样本时应如何操作? 第一步:将800袋牛奶编号为000,001,002,?,799.

第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出
第8行第7列的数7为起始数). 第三步:从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可 以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编 号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个

容量为60的样本.

思考:一般地,利用随机数法从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何? 第一步:将总体中的所有个体编号.

第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步:从选定的数开始依次向右(或者向左、向上、向 下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉, 直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.

例 为调查央视春节联欢晚会的收视率,有如下三种调查 方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查.

方案三:通过电话调查.
上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗?为什么? 这三种方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的 收视率.

提升总结 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签 是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量 和样本容量都较小时可用抽签法. 2.利用随机数法抽取样本的步骤 (1)编号:将每个个体编号,各号数的位数相同.

(2)选起始号码:任取某行、某组的某数为起始号码.
(3)确定读数方向:一般从左到右读取.

1.某中学进行了该学年期末统一考试,该校为了了解高 一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学

生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( D ) (A)1 000名学生是总体
(B)每个学生是个体 (C)1 000名学生的成绩是一个个体 (D)样本的容量是100

解:1 000名学生的成绩是总体,其容量是1 000,100
名学生的成绩组成样本,其容量是100.

2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量,下列说法正确的是( D ) (A)总体是240 (C)样本是40名学生 (B)个体是每一个学生 (D)样本容量是40

3.为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零 件,在这个问题中,200个零件的长度是( C ) (A)总体 (B)总体的容量

(C)总体的一个样本

(D)样本容量

4.某市为了了解本市13 850名高中毕业生的数学毕业会考

的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的
总体数为13 ______, 500 850 样本容量是____.

1.简单随机抽样包括抽签法和随机数法,它们都是 等概率抽样,从而保证了抽样的公平性. 2.简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数较 小的情况下是行之有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数法各有其操作步骤,首先都要对总体 中的所有个体编号,编号的起点不是惟一的.

知识网络结构 简单随机抽样

概念

抽样方法

抽签 法

随机数法

方法

步骤

特点

方法

步骤

特点


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