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高中数学平面向量章末复习题(二)【提高篇】(含答案)

时间:2013-06-15


数学

高中数学

平面向量

章末复习题(二) 【提高篇】

一、选择题 1、下面给出的关系式中正确的个数是( C ) ① 0? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a (A) 0 (B) 1
? ??

? ? ?

? ?

? ?

?2

?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b
(C) 2
?

(D) 3
?

? ??

? ??

2. 已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( B
?



?

?

?

?

?

?

?

(A) b + 1 a 2

(B) b - 1 a 2
? ??

(C) a + 1 b 2
? ??

(D) a - 1 b 2

?

?

? ??

3.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( D ) (A)
1 2

(a ? b)

?

?

(B)

1 2

(b ? a)

?

?

?

?

(C) a + 1 b 2

(D)

1 2

(a ? b)

?

?

4. 设 a,b 为不共线向量, AB =a+2b, BC =-4 a-b, CD =-5 a-3 b, 则下列关系式中正确的是(B ) (A) AD = BC (B) AD =2 BC

?

?

?

?

?

?

?

(C) AD =- BC

?

?

(D) AD =-2 BC

?

?

?

?

?

?

?

?

5.

设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( C (A) 1 (B) -1 (C) ? 1 (D) 任意不为零的实数



6.

在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足- PA ? 2PM ,则 PA ? ( PB ? PC) 等于 ( A. A )

??? ?

???? ?

??? ??? ??? ? ? ?

4 9

B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

4 9

7. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么丨 a+3b 丨=( C ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4

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8.已知| A、

|=4, |b|=3,

与 b 的夹角为 60°,则| B、 C、

+b|等于( D ) 。 D、

9. 已知向量 a ? ? 2,1? , a ? b ? 10,| a ? b |? 5 2 ,则 | b |? ( C A.

) D. 25

5

B.

10

C. 5

10.若|a-b|= 41 ? 20 3 ,|a|=4,|b|=5,则向量 a·b=( A ) A.10 3 B.-10 3 C.10 2 D.10

11.O 是Δ ABC 所在平面上一点,且满足条件 A、重心 B、垂心 C、内心

,则点 O 是Δ ABC 的( B ) 。 D、外心

? ??

? ??

12. 已知 M (-2, 、 (10, 7) N -2) 点 P 是线段 MN 上的点, PN =-2 PM , P 点的坐标为 D , 且 则 ( (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4)



13.设点 P(3,-6) ,Q(-5,2) 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横坐标为(D ) ,R A、-9 B、-6 C、9 D、6
? ? ? ? ? ?

14.已知 a =(1,2) b =(-2,3) , ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( A ) (A) ? 1? 2 (B)

2 ?1

(C)

2 ?3

(D) 3 ?

2

15.已知 a=(3,4),b=(5,12) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为(

A )

A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13

二、填空题 16、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a

?

?

?

? ? ? b ,则 a 的坐标是_________________。

17、Δ ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。

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18.已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a·b=



19.在菱形 ABCD 中, AB + AD )( AB - AD )= ( ·



20.将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标是______.

21.设向量 a=(2,-1),向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向,b 的模为 2 5 ,则 b=



22. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为____

? 23. 在 △ ABC 中 , O 为 中 线 AM 上 的 一 个 动 点 , 若 AM=2 , 则 O A O B
是 .

? ? ?? ? ? ??

?

? ? ?? O C的 最 小 值

?

三、解答题 24. 如图,D 是△ABC 中 BC 边的中点, AB =a, AC =b.

?

?

(1)试用 a,b 表示 AD ;

?

(2)若点 G 是△ABC 的重心,能否用 a,b 表示 AG ;

?

(3)若点 G 是△ABC 的重心,那么 GA + GB + GC =?

?

?

?

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25、如图,在△ABC 中, AD =

?

1 ? AB ,DE∥BC,与边 AC 相交于点 E,△ABC 的中线 AM 与 DE 相交 4

于点 N. 设 AB =a, AC =b,试用 a 和 b 表示 DN .

?

?

?

26. 已知丨 a 丨=3,丨 b 丨=2,a 与 b 的夹角为 60°,c=3a+5b,d=ma-3b. (1)当 m 为何值时,c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时,c 与 d 共线?

27、 已知三点 A(2,3) ,B(5,4) ,C(7,10) ,点 P 满足 AP = AB + ? AC (1) ? 为何值时,点 P 在正比例函数 y=x 的图像上? (2)若点 P 在第三象限,求 ? 的取值范围?

?

?

?

(? ? R )

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28、设向量 OA ? (?1, ?2), OB ? (1, 4), OC ? (2, ?4) ,在向量 OC 上是否存在点 P,使得 PA ? PB ,若 存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由。

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

29.在△ABC 中,点 D 和 E 分别在边 BC 和 AC 上,且 BD= 用向量方法证明: RD =

1 1 BC,CE= CA,AD 与 BE 交于点 R. 3 3

1 4 AD , RE = BE 7 7

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参考答案:
一、选择题 1 2 C B 二、填空题 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 9 C 10 A 11 B 12 D 13 D 14 A 15 A

第 16 题: ( -

6 5 3 5 6 5 3 5 ) , )或 ( ,- 5 5 5 5

第 17 题:

(5,3)

第 18 题: 15 或-15 第 20 题: (-3,2) 第 22 题: 三、解答题 第 24 题: (1)

第 19 题: 0 第 21 题: (4,-2) 第 23 题:-2

60°

1 (a+b) ; 2

(2)

1 (a+b) ; 3

(3) GA + GB + GC = 0

?

?

?

第 25 题:

? 1 DN = (b-a) 8

【25 题解析】

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第 26 题:

(1)m=

29 14

(2)m= -

9 5

第 27 题: (1) ? =

1 ; (2) ? <-1 2

第 28 题: 存在点 P(1,-2) 【28 题解析】

第 29 题: 设 AB =a, AC =b,

?

?

? ? ? ? RD = ? AD , RE = ? BE
1 3

则 BD = (b-a) AD = a+ (b-a) BE = b-a- b , , 可得

?

1 3

?

?

1 3

? ? 1 RD = ? AD = ? a+ (b-a) 3 ? ? ? ? ? ? 1 1 ( )( b-a- b) (b-a) + RD = RB + BD = ? BE - BE + BD = ?-1 3 3
1 4 ,? = 7 7 1 4 所以 RD = AD , RE = BE 7 7
①②式联立,可得 ? =





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