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四川省2014年“联测促改”活动高三数学第二轮测试试卷 理

时间:2015-10-28


2014 年四川省“联测促改”高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. i 为虚数,则复数(﹣1+i) (1+i)=( ) A.﹣2+i B.﹣2 C.﹣1+i D.﹣1 2.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个
2

焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A. B.6 C. D.12 3. 在一次抛硬币实验中, 甲、 乙两人各抛一枚硬币一次, 设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上”, q 是“乙抛的硬币正面向上”,则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为( ) A.(¬p)∨(¬q) B.p∧(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q 4.函数 f(x)=2|sinx|是( ) A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 5.设向量 =( ,sinα ) , =(cosα , ) ,且 ∥ ,则锐角 α 为( )

A.30° B.45° C.60° D.75° 6.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体 积是( )

A.

B.
2 2

C.2000cm

3

D.4000cm

3

7.若直线 3x+4y=m 与圆(x﹣1) +(y﹣1) =1 没有公共点,则( ) A.2≤m≤12 B.m≤2 或 m≥12 C.2<m<12 D.m<2 或 m>12 8.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3, 现任取 3 面它们的颜色与号码均不相同的概率是( ) A. B. C. D.

9. 设函数 f (x) = A.[0,2]

, 若f (x) =x 有且仅有三解, 则 a 的取值范围是 ( B.(﹣∞,2) C.(﹣∞,1] D.[0,+∞)



10.设函数 f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=3f(x) ,且当 x∈[2n,2n+2],n∈Z 时,f(x) =3 [
n

﹣2(x﹣2n)],又函数 g(x)=f(x)+cos2θ ﹣3sinθ +2 的值在 x∈[0,

2]上恒大于 0,则参数 θ 在区间(0, A. ( , ) B. (0, )

)上取值范围是( C. (0, )

) D. ( , )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. x 11.曲线 y=(x+1)?e (e 为自然对数的底数)在点(﹣1,0)处的切线方程为 _________ . 3 12.二项式(ax﹣1) 的展开式的第二项的系数为﹣3,则 a 的值为 _________ . 13.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为 _________ .

14. 已知抛物线 y =2px 与椭圆

2

有相同的焦点 F, P 是两曲线的公共点,



,则此椭圆的离心率为 _________ .

15. (若对任意 x∈A,y∈B, (A、B? R)有唯一确定的 f(x,y)与之对应,称 f(x,y) 为关于 x、y 的二元函数,现定义满足下列性质的二元函数 f(x,y)为关于实数 x、y 的“广 义距离”: (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当 x=y=0 时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x) ; (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数 Z 均成立; 现在给出四个二元函数: 2 2 ①f(x,y)=x +y ; 2 ②f(x,y)=(x﹣y) ;

③f(x,y)=



④f(x,y)=sin(x﹣y) ; 能够称为关于 x、y 的“广义距离”的函数的所有序号是 _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 16. (12 分) (2014?四川二模)已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣3sin x﹣cos x+3. (1)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的值域; , =2+2cos

(2)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 = (A+C) ,求 f(B)的值.

17. (12 分) (2014?四川二模)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣n(其中 n∈N ) . (1)求证:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若 bn= ,且 Tn=b1+b2+b3+?+bn,求 Tn.

*

18. (12 分) (2014?四川二模)某学校组织学生参加体育二课堂训练,三个项目的人数分布如 下表(每名学生只能参加一项) : 短跑 长跑 跳高 男生 30 3 28 女生 25 2 m 学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查, 按分层抽样的方法从三个项目中抽取 18 人, 结果参加跳高的项目被抽出了 6 人. (Ⅰ)求跳高项目中被抽出的 6 人中有 5 人是男生的概率; (Ⅱ)设跳高项目有 X 名女生被抽出,求 X 的分布列及数学期望 E(X) . 19. (12 分) (2014?四川二模)四棱锥 S﹣ABCD,底面 ABCD 为平行四边形,侧面 SBC⊥底面 ABCD.已知∠DAB=135°,BC=2 ,SB=SC=AB=2,F 为线段 SB 的中点. (1)求证:SD∥平面 CFA; (2)求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的平面角的余弦值大小.

20. (13 分) (2014?四川二模)平面内两定点 A1,A2 的坐标分别为(﹣2,0) , (2,0) ,P 为平 面一个动点,且 P 点的横坐标 x∈(﹣2,2) ,过点 P 做 PQ 垂直于直线 A1A2,垂足为 Q,并满 足|PQ| = |A1Q|?|A2Q| (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)当动点 P 的轨迹加上 A1,A2 两点构成的曲线为 C,一条直线 l 与以点(1,0)为圆心, 半径为 2 的圆 M 相交于 A,B 两点.若圆 M 与 x 轴的左交点为 F,且 与曲线 C 只有一个公共点. 21. (14 分) (2014?四川二模) 已知偶函数 f (x) =ax +bx+c 在点 (1, 1) 处的切线与直线 x+2y+9=0 垂直,函数 g(x)=f(x)+mln(x+1) (m≠0) (1)求函数 f(x)的解析式 (2)当 m< 时,求函数 g(x)的单调区间和极值点.
2 2

?

=6,求证:直线 l


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