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2015届吉林地区高三一轮复习数学新学案---圆锥曲线综合习题

时间:2014-11-02


1.

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的右焦点为 F,离心率为 a2 b2
的值等于 A.2.B.

,过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点

9.设 F1,F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF |+|PF |=3b, a2 b2
1 2

(其中 A 点在 x 轴上方) ,则

C.

D.

|PF1|? |PF2|= ab,则该双曲线的离心率为()

A.

B.

C.

D. 3

x2 y2 ? ? 1 上一点,F ,F 是左右焦点,I 为△PF F 内心,若 S?IPF1 ? S?IPF2 ? 2S?IF1F21 则离心率( 2.设点 P 是 a2 b2
1 2 1 2



x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? 1 有共同焦点 F ,F ,P 是两条曲线一个交点,则|PF |? 10. a b m n
1 2 1

|PF2|= A.m ﹣a

2

2

A

B.

C.

D.

B.

C.

D. (m﹣a)

3.已知 F1、F2 是 x +2y =2 的两焦点,点 P 是椭圆上一动点,那么

2

2

最小值 A.0 B.1 C.2 D. 11.已知 A,B,P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线 PA,PB 的斜率乘积 a2 b2
B. C. D.

4.若点 F1,F2 为椭圆

的焦点,P 为椭圆上的点,则当△F1PF2 的面积为 1 时,

=(

) ,则该双曲线的离心率 A.

A.0 B.1 C.3

D.6

1 x2 y2 ? 2 ? 1 离心率最大值()A. 5.焦点在 x 轴上的 2 4a a ? 1
6.

B.

2 2
)A.

.C.

3 2

D.

3 3
D. 2

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F F 为直径的圆交双曲线某条渐过 12.设 F 、F 是 a2 b2
1 2 1 2

线于 M,N 两点,且∠MAN=120°,则该双曲线离心率

A。

B。

C。

D。

x y ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 2 a b

2

2

,则

最小值(

3 2 3 B.1.C. 3 3

13.F1、F2 是

x2 y2 ? ? 1 左、右焦点,过 F 直线 l 与 C 左、右 2 个分支分别交于点 A、B.若△ABF 为等边三角形, a2 b2
1 2

7.已知 A1,A2 分别为

4 x2 y2 ? 2 ? 1 的左右顶点,椭圆上异于 A ,A 的点 P 恒满足, K PA1 ? K PA 2 ? ? 则椭 2 9 a b
1 2

圆离心率

A。

B。 则双曲线离心率( )A。4 B.

7

C。

8.F1,F2 是

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两焦点,以 F F 为边作正三角形 PF F ,若边 PF 的中点在椭圆上,则该离心 a2 b2
1 2 1 2 1

2 3 3

D。

3

14. 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点 F 作一条渐线的垂线,垂足为点 A,与另一条渐近线交于点 B,若 a2 b2
)A 。 B。 C。2 D。



率 A.

﹣1 B.

+1

C.

D. 则此双曲线的离心率为(

15. 设

x2 y2 直线 l 过 A (a, 0) , B (0, b) 两点, 若原点 O 到 l 距离 ? ? 1 的半焦距为 c, a2 b2
或 D.

, 则离心率为 A.

23. F 为

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点,若椭圆上存在点 A 使△AOF 为正三角形,那么椭圆的离心率 a2 b2

或 2B. 2C.

24.在△ABC 中,AB=BC,∠B=120°,若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离心率 e= __.

16.已知 C:

+

=1,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B,线段 MN 的中点在 C 上,则

x2 y2 ? ? 1 =1(a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) 25.过双曲线 (c>0) ,作圆 x +y = a2 b2
2 2

的切线,切点为 E,延

|AN|+|BN|= _________



长 FE 交双曲线右支于点 P,若

,则双曲线的离心率为 _.

17.已知点 P 是

x2 y2 ? ? 1 =1(x≠0,y≠0)上的动点,F ,F 为椭圆的两个焦点,O 是坐标原点,若 M 是∠F PF 16 8
1 2 1

2

26.设 F1,F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使 a2 b2
,O 为坐标原点,且 ,则该双曲线的离心率为 27.过双曲

的角平分线上一点,且

=0,则

|的取值范围是 _________



x2 y2 ? ? 1 上任意一点 P,作与实轴平行直线,交两渐近线 M、N 两点,若 18.过 a2 b2
19.

,则离心率__

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) 线 (c>0) ,作倾斜角为 a2 b2
,且 ,则双曲线的离心率为 __

的直线 FE 交该双曲线右支于点 P,若

x2 y2 ? ? 1 过右焦点 F 直线 l 交椭圆 A,B 两点,交 y 轴于 P 点.设 25 9

=λ1



=λ2

,则λ1+λ2=

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 与圆 x +y = 20 已知 F 是椭圆 C: a2 b2
2 2

28.过双曲线 C: b 相切于点 Q,且
2

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于点 P,与圆 x +y =a 恰好 a2 b2
2 2 2

切于线段 FP 的中点,则直线 l 的斜率为 = ,则椭圆 C 的离心率为 29. 已知抛物线 C: y =2px (p>0) 的准线 l, 过M (1, 0) 且斜率为 21.设 e1,e2 分别是具有公共焦点 F1,F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,O 是 F1,F2 的中点,且满 足|PO|=|OF2|,则
2

的直线与 l 相交于 A, 与 C 的一个交点为 B, 若



e1e 2
2 2 e1 ? e2

=______

则 p=

_________ .

30. 已知点 F 为抛物线 y =﹣8x 的焦点, O 为原点, 点 P 是抛物线准线上一动点, 点 A 在抛物线上, 且|AF|=4, 则|PA|+|PO|

2

22.已知 F1,F2 是椭圆 C 的左右焦点,A 是椭圆 C 短轴的一个顶点,B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点,若∠F1AF2=60°, 的最小值为 _________ . △AF1B 的面积为 40 ,则椭圆 C 的方程为 _________ .

1.已知椭圆 E:

的右焦点为 F(3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点.若 AB 的

9.已知 F1(﹣c,0) ,F2(c,0)为椭圆

的两个焦点,P 为椭圆上一点且

,则此椭圆

离心率的取值范围是( 中点坐标为(1,﹣1) ,则 E 的方程为( )A. B. C. D.

)A.

B.

C.

D.

10.已知椭圆 2.△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 周长
2

(a>b>0)与双曲线

(m>0,n>0)有相同的焦点(﹣c,0)和(c,0) ,

A.

2 3

B.6

C.

4 3

D.12

若 c 是 a、m 的等比中项,n 是 2m 与 c 的等差中项,则椭圆的离心率 A.

2

2

2

B.

C. D.

3.椭圆

=1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的

11.已知点 P 是椭圆

+

=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,O 是坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的角

A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍 4.设 P,Q 分别为圆 x +(y﹣6) =2 和椭圆 A.5 B. + C. 7+
2 2

平分线上一点,且 +y =1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是 D.6 12.设 A1、A2 为椭圆
2

?

=0,则|

|的取值范围是 A[0,3(B(0,2



C[2

,3) .D[0,4])

的左右顶点,若在椭圆上存在异于 A1、A2 的点 P,使得

6.动点 P(x,y)在 C:

=1 上,F 为椭圆 C 右焦点,若点 M 满足|

|=1 且

=0,则|

|的最小值

,其中 O 为坐标原点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是(



A.

B.3C.

D .1

A.

B.

C.

D.

7.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0, 离心率为 e1,以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2,则( )

) ,以 A,B 为焦点且过点 D 的双曲线的

13.以椭圆的右焦点 F2 为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点 M、N,椭圆的左焦点为 F1,且直线 MF1 与此圆相切, 则椭圆的离心率 e 为( )A. B. C. D.

14.已知椭圆

的左焦点为 F,右顶点为 A,抛物线 y =

2

(a+c)x 与椭圆交于 B,C 两

点,若四边形 ABFC 是菱形,则椭圆的离心率是( A.随着角度θ的增大,e1 增大,e1e2 为定值 B.随着角度θ的增大,e1 减小,e1e2 为定值 C.随着角度θ的增大,e1 增大,e1e2 也增大 D.随着角度θ的增大,e1 减小,e1e2 也减小 15.设 F1,F2 分别是椭圆 C: 8.设椭圆 的离心率为 ,右焦点为 F(c,0) ,方程 ax +bx﹣c=0 的两个实根分别为 x1 PF1F2=30°,则椭圆 C 的离心率为( )A.
2

)A.

B.

C. D.

+

=1(a>b>0)的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF1 的中点在 y 轴上,若∠

和 x2,则点 P(x1,x2)A.必在圆 x +y =2 内 B.必在圆 x +y =2 上 C.必在圆 x +y =2 外 D.以上三种情形都有可能

2

2

2

2

2

2

B.

C.

D.

16.以

x2 y2 ? ? 1 的长轴 A A 为一边向外作一等边三角形 A A P,若随圆的一个短轴的端点 B 恰为三角形 A A P 的重 a2 b2
1 2 1 2 1 2

24.已知

+

=1 左右焦点为 F1,F2,P 为椭圆上一点,若△F1F2P 为等腰直角三角形,则椭圆离心率为(



心,则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.

A.

B.

﹣1C.

﹣1 或

D.

x2 y2 ? ? 1 与双曲线 17.已知 a2 b2
椭圆的离心率等于( )A. B.



=1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10,那么,该

25.已知点 Q 在椭圆 C:

+

=1 上,点 P 满足

= (

+

) (其中 O 为坐标原点,F1 为椭圆 C 的左焦点) ,

C.

D.

则点 P 的轨迹为(

)A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆

18.已知 P、Q 是椭圆 3x +5y =1 满足∠POQ=90°的两个动点,则

2

2

+

等于(

)A.34B. 8C.

D.

26.椭圆 C:

+

=1,A、B 分别为椭圆 C 的长轴、短轴的端点,则椭圆 C 上到直线 AB 的距离等于

的点的个数为

x2 y2 ? ? 1 上一点,若 PF ⊥PF ,tan∠PF F =2,则椭圆的离心率 e= 19.点 P 是以 F ,F 为焦点的椭圆 a2 b2
1 2 1 2 2 1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27.设 F1、F2 是 的面积是( +y =1 的左、右焦点,若椭圆上存在一点 P,使( )A.4 B.3 C.2 D. 1 ? =0,椭圆的离心率 e1 与双曲线的离心
2

+

) ?

=0(O 为坐标原点) ,则△F1PF2

20.已知椭圆

+

=10(0<m<9) ,左右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若|AF2|+|BF2|的最大

28.已知共焦点 F1,F2 的椭圆与双曲线,它们的一个公共点是 P,若

值为 10,则 m 的值为(
2 2

)A.3B. 2C. 1D. 率 e2 的关系式为( )A. + =2 B. ﹣ =2 C.e1 +e2 =2
2 2

D. e2 ﹣e1 =2

2

2

21.过椭圆

x y ? 2 ? 1 的右焦点 F(c,0)作圆 x +y =b 的切线 FQ(Q 为切点)交椭圆于点 P,当点 Q 恰为 FP 的中 2 a b
2 2 2

29.从 点时,椭圆的离心率为( )A. B. C. D.

上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B

是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点) ,则该椭圆的离心率是( 22.已知椭圆 C1: ﹣ =1 与双曲线 C2: + =1 有相同的焦点,则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围 A. ( ,

)A.

B.

C.

D.

1)B. (0,

)C. (0,1)D. (0, )

30.

x2 y2 ? ? 1 左右顶点是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则离心率 a2 b2
B. C. D.

A. 23.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,若△PF1F2 为直角三角形,则△PF1F2 的面积等于

A. 4

B. 6C. 12 或 6D. 4

或6

31.

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 a2 b2

,其左焦点到点 P(2,1)的距离为

. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若 l:y=kx+m

与椭圆相交于 A,B(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径圆过椭圆右顶点.证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.


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