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余干县新时代学校高二文科班期末考试数学试卷

时间:2013-04-13


余干县新时代学校高二文科班期末考试数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分共 50 分) 1、设集合 M = {x | x ? ? , k ? Z } ,N = {x | x ? ? , k ? Z } ,则(
1 4 B.M ? N k 2 k 4 1 2



A.M=N C.M ? N D.M n?N= ? ?x 2 、 若 集 合 M= { y| y= 3 }, P= { y| y= 3x ? 3 }, 则 M ∩ P= ( ) A{y| y>1} B{y| y≥1} C{y| y>0} D{y| y≥0} 3、不等式 A. [?1, 0)
2x ? 1 ? 3 的解集是( x

10、 f(x)、 设 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) >0.且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 ( A. (-3,0)∪(3,+∞) C. (-∞,- 3)∪(3,+∞) )

) C. (??, ? 1] D. (??, ? 1] ? (0, ? ?) ( ) D. ?y 0 ? y ? 3? ( )

B. [?1, ? ?)
2

B. (-3,0)∪(0, 3) D. (-∞,- 3)∪(0, 3)
b?2 a ?1

4、 函数 y ? x ? 2x 的定义域为 ?0,1,2,3?,那么其值域为 A. ?? 1,0,3?
2

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分共 25 分) 11、 实系数方程 x2 ? ax ? 2b ? 0 的一根大于 0 且小于 1,另一根大于 1 且小于 2, 则 的取值范围是_________ 12、若曲线 y=h(x)在点 P(a, h(a))处的切线方程为 2x+y+1=0,则 h ' (a) 与 0 的大小关 系是 h ' (a) 0 13、 函数 y ? 2 x +3x 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 .

B. ?0,1,2,3?

C. ?y ? 1 ? y ? 3?

5、函数 y= a x +1 的图象与直线 y=x 相切, a = 则 A.
1 8

B.

1 4

C.

1 2

6、 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0)

( D. (0,2)

)

7、设命题甲 ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R;命题乙: 0 ? a ? 1 ,则命题甲是命题乙成立 的 ( ) A . 充分非必要条件 C. 充要条件 B.必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 )

14、 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ?1 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是 15、 定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新驻点”,如果函数 g ( x) ? x ,
h( x) ? ln x ,? ( x) ? cos x (
? ? x ? ? )的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ? , ? , ? ?

的大小关系是 三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16、设 f (x) 是奇函数, g (x) 是偶函数,并且 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x ,求 f (x)

8、设 f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则 x f(x)<0 的解集为( A. (-1, 0)∪(2, +∞) B. (-∞, -2)∪(0, 2 ) C. (-∞, -2)∪(2, +∞) D. (-2, 0)∪(0, 2 ) 9、 已知函数 y ? xf ?(x) 的图象如右图所示(其中 f ?(x) 是函数 f (x) 的导 函数) ,下面四个图象中 y ? f (x) 的图象大致是 ( )

17、已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2),且在点 M (?1, f (?1)) 处的切线 方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f (x) 的单调区间.

20.已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根;命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实数根.若“p 或 q”为真命题, 且 q”为假命题,求 m 的取值范围.? “p 、

18、 已知集合 A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 , m∈R}, 若 A∩B= ? , 且 A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

21、函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 在 x ? 0 处取得极值,曲线 y ? f ( x) 过原点和 点 P(-1,2) ,若曲线 y ? f ( x) 在 P 处的切线 l 与直线 y ? 2 x 的夹角为 45? ,且 l 的倾斜角 为钝角. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 y ? f ( x) 在区间 [2m ? 1, m ? 1] 上是增函数,求实数 m 的取值范围; (3)若 x1, x2 ?[?1,1] ,求证: | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 .

19、某公司为获更大收益,每年要投入一定资金用于广告促销,经调查,若每年投广 告费 t (百万元) ,可增加销售额约为 ?t 2 ? 5t (百万元). (0 ≤ t ≤ 5) . (1)若公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司 由此获得收益最大? (2)现公司准备共投入 3 百万元分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技 术改进费 x 百万元, 可增加销售额约 ? 1 x3 ? x2 ? 3x 百万元.请设计一种资金分配方案, 使
3

该公司由此获得最大收益.(注:收益=销售额-成本)


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