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广东-高考冲刺模拟试题数学(理科)(四)带答案

时间:2012-11-21

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高考冲刺模拟试题数学(理科)( 四)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 3 1、已知 a, b ? R ,若 a ? bi ? (1 ? i) ? i (其中 i 为虚数单位),则( ) A、 a ? ?1, b ? 1 B、 a ? ?1, b ? ?1 C、 a ? 1, b ? ?1 D、 a ? 1, b ? 1
2、已知 p :“ a ? 2 ”, q :“直线 x ? y ? 0 与圆 x ? ( y ? a) ? 1 相切”,则 p 是 q 的(
2 2

)

A、充分非必要条件 C、充要条件

B、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件

3、已知 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S1 ? 1 , A、

9 4
2 2

B、

3 2

S S4 ? 4 ,则 6 的值为( S2 S4 5 C、 D、4 4



4、如图,圆 O : x ? y ? ? 内的正弦曲线 y ? sin x 与 x 轴围成的区域记为 M (图中阴影部分),随机往圆 O
2

内投一个点 A ,则点 A 落在区域 M 内的概率是( A、 C、



4

? ?

2

B、 D、

4

?3
2

2
2

?3

5、在一条公路上每隔 10 公里有一个仓库,共有 5 个仓库。一号仓库 存有则 10 吨货物,二号仓库存有 20 吨货物,五号仓库存有 40 吨 货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中 存放一个仓库里,若每吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运 输费,则最少需要的运费是( ) A、450 元 B、500 元 C、550 元 D、600 元 6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A、2 B、1 C、

2 3

D、
2

1 3

7、设平面区域 D 是由双曲线 x ?

和直线 6 x ? y ? 8 ? 0 所围成三角形的边界及内部。 当 ( x, y) ? D 时, x ? y ? 2 x 的最大值为(
2 2

y2 ? 1 的两条渐近线 4
) C、4 D、7

A、24

B、25

5 8、已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,? ,部分对应值如下表。

f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示。 下列关于函数 f ( x) 的命题: ① 函数 y ? f ( x) 是周期函数;
2 ② 函数 f ( x) 在 ? 0,? 是减函数;

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③ 如果当 x ? ? ?1, t ? 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④ 当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点。 其中真命题的个数是 ( ) A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分。本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题 :第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。
9、已知全集 U ? R ,集合 A 为函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的定义域,则
2

C

U

A?




10、设随机变量 X ? N (1,3 ) ,且 P( X ? 0) ? P( X ? a ? 6) ,则实数 a 的值为

11、在 ?ABC 中,已知 a, b, c 分别 ?A, ?B, ?C 所对的边, S 为 ?ABC 的面积,若向量 p ? (4, a ? b ? c ) ,
2 2 2

? ?

? ? ? q ? (1, S ) 满足 p / / q ,则 ?C ?

。 ____;

12、已知命题“ ?x ? R,| x ? a | ? | x ? 1|? 2 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是____ 13、已知 a 为如图所示的程序框图输出的结果,

1 ? ? 2 则二项式 ? a x ? ? 的展开式中含 x 项 x? ?
的系数是 。

6

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题, 两题全答的,只计前一题的得分 14 、 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 ) 在 极 坐 标 系 中 , 设 P 是 直 线 l : ? (cos ? ? sin ? ) ? 4 上 任 一 点 , Q 是 圆
C:? 2 ? 4 ? c o s?? 上任一点,则 | PQ | 的最小值是 3


15、(几何证明选讲)如图,割线 PBC 经过圆心 O, PB ? PB ? 1 , PB 绕点 O 逆时针旋 120°到 OD ,连 PD 交圆 O 于点 E , 则 PE ? .

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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期;

?x ?? ?x ?? ? ? cos ? ? ? ? sin( x ? ? ) 。 ?2 4? ?2 4?

(2)若将 f ? x ? 的图象向右平移 和最小值。

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的最大值 6

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17、(本小题满分 12 分)第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行 ,为了搞好 接待工作,组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身高编成如右所示 的茎叶图(单位:cm): 若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”, 身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ? 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出 ? 的 分布列,并求 ? 的数学期望。

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参考答案及评分标准
一、选择题 CAAB BCAD 二、填空题 9、 ? x | x ? 1? 三、解答题 16、解:(1) f ( x) ? 10、8 11、

? 4

12、 (??, ?3) ? (1, ??)

13、-192 14、 2 ? 1

15、

3 7 7

3 sin(x ? ) ? sin x 2 ? 3 cos x ? sin x ???????????????????2 分

?

1 3 ? 2( sin x ? cos x) 2 2

? 2 sin(x ?

?

所以 f (x) 的最小正周期为 2? . (2)?将 f (x) 的图象向右平移

3

).

???????????????????4 分 ???????????????6 分

? 个单位,得到函数 g (x) 的图象, 6 ? ? ? ? g ( x) ? f ( x ? ) ? 2 sin ?( x ? ) ? ? ? 6 6 3? ? ? ? ???????????????????8 分 ? 2 sin(x ? ) . 6 ? ? 7? ? x ? [0, ? ] 时, x ? ? [ , ] , ???????????????????9 分 6 6 6 ? ? ? ? ?当 x ? ? ,即 x ? 时, sin( x ? ) ? 1 , g (x) 取得最大值 2. ????10 分 6 2 3 6 ? 7? ? 1 当x? ? ,即 x ? ? 时, sin( x ? ) ? ? , g (x) 取得最小值 ?1 .???12 分 6 6 6 2

【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和 图象,以及图象变换等基础知识,考查了化归思想和数形结合思想,考查了运算能力. 17、解: (1)根据茎叶图,有“高个子”12 人, “非高个子”18 人,??????????1 分 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 所以选中的“高个子”有 12 ?

5 1 ? , 30 6

??????????2 分

1 1 “非高个子”有 18 ? ? 3 人.???????3 分 ? 2 人, 6 6 用事件 A 表示“至少有一名“高个子”被选中” ,则它的对立事件 A 表示“没有一名“高个子”被选中” , 2 C 3 7 则 P( A) ? 1 ? 3 ? 1 ? ????????????5 分 ? . 2 C5 10 10 7 因此,至少有一人是“高个子”的概率是 . ???????????6 分 10 (2)依题意, ? 的取值为 0, 1, 2, 3 . ???????????7 分
P ( ? ? 0) ?
3 C8 14 ? , 3 C12 55

P(? ? 1) ?

2 C1 C8 28 4 ? , 3 C12 55

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P (? ? 2) ? C 2 C1 12 4 8 ? , 3 C12 55 P (? ? 3) ? C3 1 4 ? . 3 C12 55
??????????9 分

因此, ? 的分布列如下:

?
p

0 14 55

1 28 55

2 12 55

3 1 55
??????10 分 ??????????12 分

14 28 12 1 ? E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 1. 55 55 55 55

【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望 等基础知识,考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数 据处理能力和应用意识.


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